461 .ÄO.XOR GH SUREDELOLGDGHV
Anuncio
461 FÄOFXOR GH SUREDELOLGDGHV
4614 Lqwurgxfflöq
Ho hvwxglr pdwhpäwlr gho fäofxor gh suredelolgdghv qdfh oljdgr d orv mxhjrv
gh d}du1 Hq ho vljor [YL/ ho pdwhpäwlfr lwdoldqr Fdugdqr hvfuleh ho Olehu gh
Oxgr Dohdh +oleur gh mxhjrv gh d}du, hq ho txh |d vh frphqwdq lqwxlwlydphqwh
frqfhswrv frpr orv gh htxlsuredelolgdg | hvshudq}d pdwhpäwlfd1 Yduldv gì0
fdgdv päv wdugh/ Jdolohr uhvroylö sureohpdv txh vxujlhurq dvrfldgrv do mxhjr
gh orv gdgrv1 Sduwh gh vxv lqgdjdflrqhv vreuh suredelolgdg ixhurq uhfrjlgdv hq
ho oleur Frqvlghud}lrqh vrsud lo jlrfr gl gdgl +frqvlghudflrqhv vreuh ho mxhjr gh
orv gdgrv,1
Ho dxjh gh orv mxhjrv gh d}du hq od vrflhgdg iudqfhvd gho vljor [YLL suryrfd
txh xq judq dflrqdgr d hvwrv mxhjrv/ ho fdedoohur gh Phuì/ vrolflwdvh d|xgd gho
pdwhpäwlfr iudqfhv Sdvfdo1 Ìvwh/ d vx yh}/ pdqwxyr qxphurvd fruuhvsrqghqfld
frq Ihupdw vreuh orv sureohpdv sodqwhdgrv1 Hvwd fruuhvsrqghqfld txh hvwä
uhfrjlgd hq sduwh hq ho oleur gh Kx|jhqv Gh Udwlrflqllv lq Oxgr Dohdh/ vh
frqvlghud ho ruljhq gh od whruðd gh od suredelolgdg1
D qdohv gho vljor [YLL/ Mdfre Ehuqrxool hqxqfld xqd sulphud ghqlflöq gh
suredelolgdg | hvwdeohfh od yhuvlöq lqlfldo gh od oh| gh orv judqghv qýphurv sdud
sursruflrqhv +pdufdqgr dvð ho lqlflr gh od xwlol}dflöq gh od suredelolgdg sdud
qhv hvwdgðvwlfrv,1 Hvdv qrflrqhv dsduhflhurq uhfrjlgdv/ frq pxfkd srvwhulrul0
gdg/ hq vx oleur sövwxpr Duv Frqmhfwdqgl1
Kdfld qdo gho vljor [YLLL/ Odsodfh irupdol}ö orv frqfhswrv ghelgrv d Ehu0
qrxool | dkrqgö hq ho sureohpd gh dvljqdflöq gh suredelolgdghv1 Xqr gh orv
pìulwrv gh hvwh pdwhpäwlfr ixh ho gh glyxojdu od whruðd gh odv suredelolgdghv d
ohfwruhv qr hvshfldolvwdv hq ho whpd1
Hq ho vljor [[/ ho lqwhuìv sru od whruöd gh od suredelolgdg uhvxujlö frq
pxfkd ixhu}d d udð} gh orv wudedmrv gh Nroprjrur/ txh ixh ho sulphur txh d{lr0
pdwl}ö ho frqfhswr lqwxlwlyr gh suredelolgdg/ dsr|äqgrvh hq odv khuudplhqwdv
pdwhpäwlfdv gho prphqwr= od whruðd gh frqmxqwrv | od whruðd gh od phglgd1
Judfldv do dydqfh wdq hvshfwdfxodu gh hvwd whruðd qdflö od frqfhsflöq dfwxdo gh
Hvwdgðvwlfd/ hq od txh vh rewlhqhq frqfoxvlrqhv vreuh prghorv suredeloðvwlfrv
edvdgdv hq od lqirupdflöq vxplqlvwudgd sru orv gdwrv gh od uhdolgdg1
Dfwxdophqwh/ od whruðd gh od suredelolgdg wlhqh dpsoðvlpdv dsolfdflrqhv hq
fdpsrv wdq glyhuvrv frpr od Txðplfd/ od Hfrqrpðd/ od Jhqìwlfd/ od Frpsx0
wdflöq/ od Sroðwlfd r od Lqjhqlhuðd1
FÄOFXOR GH SUREDELOLGDGHV
4
4615 Ghqlflrqhv eävlfdv
Xq h{shulphqwr dohdwrulr hv dtxho txh fxpsoh odv surslhgdghv vljxlhqwhv=
vxv srvleohv uhvxowdgrv vrq frqrflgrv gh dqwhpdqr1
sxhgh uhshwluvh hq lgìqwlfdv frqglflrqhv fxäqwdv yhfhv vh ghvhh1
ho uhvxowdgr gh xqd uhdol}dflöq frqfuhwd qr vh sxhgh frqrfhu frq dqwhulr0
ulgdg1
Ho hvsdflr pxhvwudo dvrfldgr d xq h{shulphqwr dohdwrulr hv ho frqmxqwr gh
wrgrv orv srvleohv uhvxowdgrv gho plvpr1 Or ghqrwduhprv sru .1
Orv vxfhvrv vrq fdgd xqr gh orv vxefrqmxqwrv gho hvsdflr pxhvwudo1
Orv vxfhvrv irupdgrv sru xq ýqlfr hohphqwr vh ghqrplqdq vxfhvrv hohphq0
wdohv1 Ho frqmxqwr > hv ho vxfhvr lpsrvleoh/ plhqwudv txh . hv ho vxfhvr vhjxur1
Gdgr xq vxvfhvr / vx frqwudulr r frpsohphqwdulr hv 1
Hmhpsor 4= Odq}dplhqwr gh xq gdgr1 Dtxð vh wlhqh ho hvsdflr pxhwudo .
| ho frqmxqwr gh srvleohv vxfhvrv 71
. ' ic 2c c ec Dc Sjc
7 ' i>c ijc i2jc c iSjc ic 2jc c iDc Sjc ic 2c jc c ic 2c c ec Dc Sjj
Ho vxfhvr/ rewhqhu sdu hv ' i2c ec Sj | vx frqwudulr hv ' ic c Dj/
rewhqhu lpsdu1
D od krud gh h{suhvdu flhuwrv vxfhvrv gh irupdv htxlydohqwhv uhvxowd gh
xwlolgdg od ghqlflöq q ' _ | odv oh|hv gh Gh Prujdq=
E ^ ' _ | E _ ' ^ 1
4616 Qrflöq gh suredelolgdg1
Ho frqfhswr devwudfwr gh suredelolgdg vh irupdol}ö kdfld sulqflslrv gho vljor
[[ frq od d{lrpäwlfd gh Nroprjrur1
Gdgr xq hvsdflr pxhvwudo E.c 7/ xqd suredelolgdg vreuh glfkr hvsdflr qr
hv päv txh xqd ixqflöq G 7 $ 7/ txh yhulfd
41 E fc ; 5 71
51 E. ' 1
61 c 5 7 frq _ ' > , E ^ ' E n E1
Surslhgdghv=
5
FÄOFXOR GH SUREDELOLGDGHV
41 ' E1
51 E> ' f1
61 E ^ ' E n E E _ 1
71 Eq ' E E _ 1
81 , E E1
Frpr frqvhfxhqfld gho whufhu d{lrpd/ sdud fxdotxlhu hvsdflr pxhvwudo ql0
wr/ edvwd dvljqdu odv suredelolgdghv gh orv vxfhvrv hohphqwdohv1 Od gh fxdotxlhu
rwur vxfhvr ylhqh gdgd sru od vxpd gh odv suredelolgdghv gh orv vxfhvrv hoh0
phqwdohv txh or frpsrqhq1 Hq fdvr gh txh dghpäv glfkd dvljqdflöq vhd htxl0
suredeoh/ hv ghflu wrgrv orv vxfhvrv hohphqwdohv whqjdq od plvpd suredelolgdg/
vh rewlhqh od oodpdgd uhjod gh Odsodfh=
E '
r
RFdvrv Idyrudeohv
'
1
r.
RFdvrv Srvleohv
Hmhpsor 5= Hq ho hmhpsor gho odq}dplhqwr gh xq gdgr/ vxsrqlhqgr ho gdgr
shuihfwdphqwh vlpìwulfr | rwrujdqgr/ sru wdqwr/ ljxdo suredelolgdg d orv vhlv
srvleohv ydoruhv/ vh wlhqh
Eij ' Ei2j ' Eij ' Eiej ' EiDj ' EiSj ' S
[
Eij E '
M
4617 Suredelolgdg frqglflrqdgd
461714 H{shulphqwrv frpsxhvwrv
Xq h{shulphqwr frpsxhvwr hv ho txh vh uhdol}d hq grv r päv idvhv1 Irupdophqwh
kdeodqgr/ orv srvleohv uhvxowdgrv gh xq h{shulphqwr frpsxhvwr sxhghq yhuvh
frpr hohphqwrv gho surgxfwr fduwhvldqr gh orv frqmxqwrv gh srvleohv uhvxowdgrv
gh fdgd idvh gho h{shulphqwr1
Hmhpsor 6= Vh glvsrqh gh grv xuqdv/ D | E/ frq od vljxlhqwh frpsrvlflöq1
Od xuqd D wlhqh < erodv eodqfdv | 4 qhjud/ plhqwudv txh od xuqd E wlhqhq xqd
erod eodqfd | < qhjudv1 Hq xq h{shulphqwr uhdol}dgr vh surfhgh gh od vljxlhqwh
irupd= vh odq}d xqd prqhgd1 Vl ho uhvxowdgr hv fdud/ vh wrpd do d}du xqd erod
gh od xuqd D1 Vl hv fux} vh holjh do d}du xq erod gh od xuqd E1
SUREDELOLGDG FRQGLFLRQDGD
6
Ghqrwdqgr sru | n orv uhvxowdgrv gh fdud | fux} sdud od prqhgd |
sru | orv uhvxowdgrv gh erod eodqfd | qhjud/ ho frqmxqwr gh srvleohv
uhvxowdgrv sxhgh h{suhvduvh frpr=
iEc c Ec c Enc c Enc j ' . .2 / frq
. ' ic nj | .2 ' ic j1
Hvwä fodur txh orv fxdwur srvleohv uhvxowdgrv qr vrq htxlsuredeohv/ |d txh
b
/
2f
EiEc j ' EiEnc j ' 1
2f
EiEc j ' EiEnc j '
Hq sduwlfxodu
ierod eodqfdj ' EiEc j n EiEnc j ' 1
2
Dqäorjdphqwh ierod qhjudj '
1
2
461715 Ghqlflöq gh suredelolgdg frqglflrqdgd
Vl hq ho hmhpsor dqwhulru txlhq uhdol}d ho h{shulphqwr qrv vxplqlvwud od lqiru0
pdflöq gh txh ho uhvxowdgr gh od prqhgd ixh fdud/ hqwrqfhv lqwxlwlydphqwh od
b
suredelolgdg gh txh od erod h{wudðgd vhd eodqfd sdvd d vhu f
/ hq oxjdu gho yd0
oru 2 fdofxodgr dqwhulruphqwh1 Hvwr hv dvð srutxh od lqirupdflöq vxplqlvwudgd
dowhud od suredelolgdg gho vxfhvr hq fxhvwlöq1
Gdgrv grv vxfhvrv | / frq E : f/ vh ghqh suredelolgdg gho vxfhvr
frqglflrqdgd d frpr=
Em '
E _ 1
E
Hmhpsor 7= Hq ho hmhpsor dqwhulru/ od suredelolgdg gh txh od erod h{wudðgd
vhd eodqfd vdelhqgr txh ho uhvxowdgr gho odq}dplhqwr gh od prqhgd ixh fdud hv
EEodqfdmFdud '
EiEc j
b
EEodqfd _ Fdud
'
' /
EFdud
EiEc c Ec j
f
txh hv or txh lqwxlwlydphqwh vh hvshuded1
D sduwlu gh od ghqlflöq gh suredelolgdg frqglflrqdgd vh wlhqh=
E _ ' Em E ' Em E /
or fxdo shuplwh fdofxodu od suredelolgdg gh xqd lqwhuvhfflöq d wudyìv gh xqd
frqglflrqdgd1
7
FÄOFXOR GH SUREDELOLGDGHV
Hmhpsor 8= Gh xqd edudmd hvsdôrod gh 73 fduwdv vh h{wudhq grv/ sulphur
vlq | oxhjr frq uhhpsod}dplhqwr1 Od suredelolgdg gh rewhqhu grv rurv sxhgh
fdofxoduvh iäflophqwh kdflhqgr xvr gh suredelolgdghv frqglflrqdgdv1 Ghqrwdq0
gr = od 0ìvlpd fduwd h{wudðgd hv gh rurv/ fxdqgr qr kd| uhhpsod}dplhqwr
vh wlhqh
E _ 2 ' E2 m E '
b f
'
' ffD../
b ef
D2
plhqwudv txh frq uhhpsod}dplhqwr uhvxowd
E _ 2 ' E2 m E '
f f
'
' ffS2D1
ef ef
S
461716 Lqghshqghqfld gh vxfhvrv
Fxdqgr od rfxuuhqfld r qr gh xq vxfhvr qr dihfwd d od suredelolgdg gh
rfxuuhqfld gh rwur vxfhvr / lqwxlwlydphqwh gluhprv txh dperv vxfhvrv vrq
lqghshqglhqwhv1 Hvwr vh irupdol}d d frqwlqxdflöq1
Grv vxfhvrv | vh glfhq lqghshqglhqwhv vl vh yhulfd=
E _ ' E E Hq fdvr frqwudulr vh gluäq ghshqglhqwhv1
Reyldphqwh/ vl grv vxfhvrv vrq lqghshqglhqwhv/ hqwrqfhv vh yhulfd
E ' Em | E ' Em /
vlhpsuh txh hvwdv suredelolgdghv frqglflrqdgdv whqjdq vhqwlgr +hv ghflu/ E :
f | E : f,1
Hmhpsor 9= Hq ho h{shulphqwr frpsxhvwr gh od prqhgd | odv xuqdv uhvxo0
wd lqphgldwr frpsuredu txh fdud | eodqfd vrq vxfhvrv ghshqglhqwhv +|d
b
txh EEodqfdmFdud ' f
9' 2 ' EEodqfd,1 Hq ho gh od h{wudfflöq gh grv
fduwdv wdpelìq sxhgh sureduvh iäflophqwh txh | 2 vrq vxfhvrv lqghshq0
glhqwhv vl kd| uhhpsod}dplhqwr + S
' e e ,/ shur qr or vrq fxdqgr qr kd|
uhhpsod}dplhqwr + D2
9' e e ,1
461717 Uhjodv gho surgxfwr/ gh odv suredelolgdghv wrwdohv | gh Ed|hv
D frqwlqxdflöq vh hqxqfldq wuhv uhvxowdgrv txh sxhghq vhu ýwlohv sdud ho fäofxor
gh suredelolgdghv1 Hq sulphu oxjdu ho uhvxowdgr sdud fdofxodu od suredelolgdg
gh od lqwhuvhfflöq gh grv vxfhvrv d sduwlu gh od suredelolgdg frqglflrqdgd sxhgh
h{whqghuvh d od lqwhuvhfflöq gh xq qýphur qlwr gh vxfhvrv1 Hv od frqrflgd uhjod
gho surgxfwr1
SUREDELOLGDG FRQGLFLRQDGD
8
Gdgrv vxfhvrv / 2 / / ? frq E _ 2 _ _ ?3 : f/ vh yhulfd
E _ 2 _ _ ? ' E E2 m E? m _ 2 _ _ ?3 1
Hmhpsor ;= Fdofxodu od suredelolgdg gh rewhqhu rurv/ rurv/ frsdv/ frsdv |
frsdv hq flqfr h{wudfflrqhv/ vlq uhhpsod}dplhqwr/ gh xqd edudmd hvsdôrod gh
73 fduwdv1 Xvdqgr od qrwdflöq lqwurgxflgd dqwhulruphqwh | ghqrwdqgr =
od 0ìvlpd fduwd h{wudðgd hv gh frsdv/ vh wlhqh
E _ 2 _ _ e _ D ' E E2 m E m _ 2 Ee m _ 2 _ ED m _ 2 _ _ e f b f b H
'
ef b H . S
D
'
' ffffH2fSS
H2.H
Fxdqgr +hq xq h{shulphqwr frpsxhvwr/ sru hmhpsor, od suredelolgdg gh
xq vxfhvr hv gliðflo gh fdofxodu gluhfwdphqwh shur uhvxowd vhqfloor fdofxodu glfkd
suredelolgdg frqglflrqdgd d rwurv srvleohv vxfhvrv suhylrv/ sxhgh xwlol}duvh od
oodpdgd uhjod gh odv suredelolgdghv wrwdohv1
Gdgrv vxfhvrv / 2 / / ? lqfrpsdwleohv grv d grv +hvwr hv _ ' >
vlhpsuh txh 9' , | fx|d xqlöq hv wrgr ho hvsdflr pxhvwudo +hv ghflu1 . '
^ 2 ^ ^ ? , | rwur vxfhvr / od suredelolgdg gh hvwh ýowlpr sxhgh
fdofxoduvh d sduwlu gh
E ' Em E n Em2 E2 n n Em? E? 1
Hmhpsor <= Sdud ho hmhpsor gh od prqhgd | odv xuqdv/
EEodqfd ' EEodqfdmFdud EFdud n EEodqfdmFux} EFux}
b
n
' 1
'
f 2 f 2
2
Sdud ho gh odv fduwdv +vlq uhhpsod}dplhqwr,/ vh wlhqh
E2 ' E2 m E n E2 mS ES b f f f
'
n
' 1
b ef b ef
e
Hq rfdvlrqhv/ hq xq h{shulphqwr frpsxhvwr/ vh ghvhd fdofxodu od suredel0
olgdg gh xq uhvxowdgr hq xqd idvh lqwhuphgld frqglflrqdgd do uhvxowdgr gh od
hwdsd qdo gho plvpr1 Hq flufxqvwdqfldv frpr hvdv | hq rwudv pxfkdv uhvxowd
gh xwlolgdg od uhjod gh Ed|hv1
9
FÄOFXOR GH SUREDELOLGDGHV
Uhjod gh Ed|hv= Gdgrv / 2 / / ? vxfhvrv lqfrpsdwleohv grv d grv
| fx|d xqlöq hv wrgr ho hvsdflr pxhvwudo | vhd rwur vxfhvr1 Od suredelolgdg
gh xqr gh orv vxfhvrv frqglflrqdgd d sxhgh rewhqhuvh frpr
E m '
Em E 1
Em E n Em2 E2 n n Em? E? Hmhpsor 43= Hq ho h{shulphqwr frpsxhvwr gho odq}dplhqwr gh od prqhgd
| odv xuqdv/ vl xq revhuydgru qrv lqirupd gh txh od erod h{wudðgd hv eodqfd/
Áfxäo hv od suredelolgdg gh txh ho uhvxowdgr gho odq}dplhqwr gh od prqhgd vhd
fdudB
EEodqfdmFdud EFdud
EEodqfdmFdud EFdud n EEodqfdmFux} EFux}
b
b
' b f 2 ' 1
f
f 2 n f 2
EFdudmEodqfd '
SUREDELOLGDG FRQGLFLRQDGD
:
