Desaf´ıo Matemático de Udesa Ejercicios de Abril

Desafı́o Matemático de Udesa
Ejercicios de Abril - 2016
El Desafı́o matemático de Udesa es una competencia para alumnos de grado de la universidad.
El primer dı́a hábil de cada mes (entre marzo y noviembre) se publicará en la cartelera y en
la página del Departamento de Matemática el enunciado de dos ejercicios a los que llamaremos
Nivel 1 y Nivel 2. Estos ejercicios podrán ser resueltos en equipos de hasta dos estudiantes de
grado (para participar no es necesario inscribirse). Una vez resuelto alguno de los dos ejercicios
(no hace falta resolver ambos), éstos deberán ser entregados en la oficina de Verónica Dimant,
antes del último dı́a hábil del mes. El primer equipo que resuelva en forma correcta alguno de
los ejercicios será acreedor de un premio.
Nivel 1
Al triángulo rectángulo ABC se le hicieron cortes en dos esquinas como muestra la figura. Se
sabe que cada corte es un sector de un cı́rculo de radio 2 (y centro A ó C) y que el lado BC
mide 20 cm. Si el área de la figura coloreada es 107 cm2 , hallar su perı́metro.
Nivel 2
Una tarde de verano, Hugo, Paco y Luis organizan un torneo de ping-pong entre los tres. Para
el primer partido eligen dos por sorteo; luego, la dinámica es siempre la misma: el que gana se
queda jugando el siguiente partido, el que pierde sale y entra el que no estaba compitiendo. Al
final del dı́a, se sabe que Hugo participó en 10 juegos, Paco en 15 y Luis en 17. En base a esta
información, decidir (y justificar) quién perdió el cuarto partido.
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