Perturbación y regularización para algunas

Perturbación y regularización para algunas
ecuaciones parabólicas lineales de cuarto orden
Carlos Quesada, Anı́bal Rodrı́guez Bernal
Departamento de Matemática Aplicada
Universidad Complutense de Madrid,
Madrid 28040
Instituto de Ciencias Matemáticas
CSIC-UAM-UC3M-UCM
[email protected],[email protected]
Resumen
Introducimos una aproximación para problemas de cuarto orden, con clases
muy generales de perturbaciones. En primer lugar, utilizando una construcción
general de escalas de espacios para operadores sectoriales descrita por Amann
en [1], obtendremos soluciones para el problema:
ut + ∆2 u = 0
x ∈ RN , t > 0
u(0) = u0 ∈ X,
donde X puede ser un espacio de Bessel o Lebesgue. Las soluciones generan un
semigrupo analı́tico.
En segundo lugar, usamos unos resultados de [2] con los cuales obtenemos
las soluciones para el problema perturbado
PJ
ut + ∆2 u + j=0 Pj u = 0
x ∈ RN , t > 0, j = 1, ..., J
u(0) = u0 ∈ X,
donde Pj son familias muy amplias de perturbaciones, por ejemplo, Pj u =
Da (d(x)Db u), con a + b = 3 y un d(x) en el espacio uniforme LpU (RN ) formado
por las funciones d(x) ∈ Lploc (RN ) tales que
Z
∀x ∈ RN ,
|d(x)|p ≤ C.
B(x0 ,1)
Las soluciones vienen dadas por un semigrupo analı́tico que es fuertemente
continuo y con buenas propiedades regularizantes.
Sección en el CEDYA 2011:
EDP
Bibliography
[1] H. Amann, Linear and Quasilinear Parabolic Problems, Birhäuser, 1995.
[2] A. Rodrı́guez Bernal. Perturbation of analytic semigroups in scales of banach spaces
and applications to parabolic equations with low regularity data. Prepublicaciones del
Departamento de matemática aplicada de la UCM, 2010.