OLIMPIADAS INTERCOLEGIALES DE MATEMÁTICAS
PONTIFICIA UNIVERSIDAD JAVERIANA CALI
DEPARTAMENTO DE CIENCIAS Y MATEMÁTICAS
CARRERA DE MATEMÁTICAS APLICADAS
Prueba Final
Categorı́a I (Sexto y séptimo)
21 de noviembre de 2008
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1. (3 puntos) Un comerciante, a fin de atraer clientela, anuncia conceder
en sus ventas un 20 % de descuento; pero, poco escrupuloso, modifica
previamente los precios marcados en los artı́culos aumentándolos un
20 %. ¿Qué descuento hace en realidad sobre los precios iniciales?.
2. (3 puntos) Encuentre el factor que hace falta en el siguiente producto:
3. (4 puntos) Calcule el área de la figura sombreada, si ésta se ha construido sobre una malla de cuadrados de lado 1 cm y las curvas se han
realizado con semicı́rculos.
4. (5 puntos) Se desea construir un rectángulo con dimensiones enteras y
con área 180m2 . ¿Cuáles son las dimensiones del rectángulo con menor
perı́metro que se puede construir?.
5. (6 puntos) Transformemos un triángulo equilátero de lado 1 metro,
aplicando lo siguiente: cada lado se divide en tres segmentos iguales,
la parte del centro se elimina y se sustituye por dos segmentos del
mismo tamaño, formando ası́ otro polı́gono con 12 lados. En la gráfica siguiente se muestra el triángulo equilátero, el polı́gono resultante
después de aplicar la transformación por primera vez y el polı́gono
resultante después de aplicar la transformación por segunda vez. Si
aplicamos una vez más esta transformación, ¿cuál es el perı́metro del
polı́gono resultante?.
6. (6 puntos) (Tomado del libro: El hombre que calculaba) Un rajá dejo a
sus hijas cierto número de perlas y determinó que la división se hiciera
del siguiente modo: la hija mayor tomarı́a una perla y un séptimo de
lo que quedaba. La segunda hija recibirı́a dos perlas y un séptimo de
lo restante. La tercera hija recibirı́a 3 perlas y un séptimo de lo que
quedara. Y ası́ sucesivamente. Las hijas jóvenes presentaron demanda ante el juez, alegando que por ese complicado sistema de división
resultaban fatalmente perjudicadas. El juez, que, según reza la tradición, era hábil en la resolución de problemas, respondió prestamente
que las demandas estaban equivocadas y que la división propuesta por
el viejo rajá era justa y perfecta. Y tenı́a razón. Hecha la división, cada una de las hermanas recibió el mismo número de perlas. ¿Cuántas
perlas habı́a? ¿Cuántas eran las hijas del rajá?
7. (7 puntos) Un vaso contiene vino, y otro agua. Se vierte una cucharada
de vino del 10 en el 20 , y luego de mezclarse bién, se vierte igual
cucharada de la mezcla del 20 vaso en el 10 . ¿Cómo es la fracción de
agua en el primero comparada con la fracción de vino en el segundo?
(Mayor, menor, igual)
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