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Ejercicios resueltos de Movimiento armónico.
Problema n° 1) La ecuación general del movimiento armónico simple es:
X = A.cos (ω.t + θ 0)
puede escribirse en la forma equivalente:
X = B.sin ω.t + C.cos ω .t
Determínense las expresiones de las amplitudes de B y C en función de la
amplitud A y del ángulo de fase inicial θ 0.
Ver solución del problema n° 1
Problema n° 2) Un cuerpo de 0,25 kg de masa está sometido a una fuerza
elástica restauradora, con constante de recuperación k = 25 N/m.
a) Dibújense la gráfica de la energía potencial elástica U en función del
desplazamiento x en un intervalo de x comprendido entre -0,3m y + 0,3 m.
Tómense 1 cm = 1J en el eje vertical y 1 cm = 0,05m en el eje horizontal.
b) ¿Cuál es la amplitud de la oscilación?.
c) ¿Cuál es la energía potencial cuando el valor de desplazamiento es la mitad
que el de la amplitud?.
d) ¿Para que valor del desplazamiento son iguales la energía cinética y
potencial?
e) ¿Cuál es la rapidez del cuerpo en el punto medio de su trayectoria?.
f) El período T1.
g) La frecuencia f1 y
h) La frecuencia angular ω.
i) ¿Cuál es el ángulo de fase inicial θ 0si la amplitud A = 15 cm, el
desplazamiento inicial x0 = 7,5 cm y la velocidad inicial Vo es negativa?.
Ver solución del problema n° 2
Problema n° 3) Un cuerpo está vibrando con movimiento armónico simple de 15
cm de amplitud y 4Hz de frecuencia, calcúlense:
a) Los valores máximos de la aceleración y de la velocidad.
b) La aceleración y la velocidad cuando el desplazamiento es 9 cm, y.
c) El tiempo necesario para desplazarse desde la posición de equilibrio a un
punto situado a 12 cm de la misma.
Ver solución del problema n° 3
Problema n° 4) Un cuerpo de 10gr. De masa se mueve con movimiento
armónico simple de 24 cm. De amplitud y 4s. de período: El desplazamiento es
+ 24 cm. Para t = 0. Calcúlense:
a) La posición del cuerpo cuando t = 0,5 s.
b) La magnitud y dirección de la fuerza que actúa sobre el cuerpo cuando t =
0,5s.
c) El tiempo mínimo necesario para que el cuerpo se mueva desde la posición
inicial al punto en que x = -12 cm, y
d) La velocidad de dicho cuerpo cuando x = -12 cm.
Ver solución del problema n° 4
Problema n° 5) El movimiento del pistón del motor de un automóvil es
aproximadamente armónico simple.
a) Si la carrera de un pistón (dos veces la amplitud) es 10 cm y el motor gira a
b) Si el pistón tiene una masa de 0,5 kg, ¿qué fuerza resultante ha de ejercerse
sobre él en ese punto?.
c) ¿Cuál es la velocidad del pistón, en kilómetros por hora, en el punto medio de
su carrera?.
Ver solución del problema n° 5
Problema n° 6) Un cuerpo de 2 kg. De masa está suspendido de un resorte de
masa despreciable, y se produce un alargamiento de 20 cm.
a) ¿Cuál es la constante de recuperación del resorte?.
b) ¿Cuál es el período de oscilación del cuerpo si se tira hacia abajo y se
abandona así mismo?.
c) ¿Cuál sería el período de un cuerpo de 4 kg de masa pendiente del mismo
resorte?.
Ver solución del problema n° 6
Problema n° 7) La escala de una balanza de resorte que registra de 0 a 180N
tiene 9 cm de longitud. Se observa que un cuerpo suspendido de la balanza
oscila verticalmente a 1,5 Hz. ¿Cuál es la masa del cuerpo?. Despréciese la
masa del resorte.