Ejercicios de MAS - MSc. José Fernando Pinto Parra

REPÚBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA
MINISTERIO DEL PODER POPULAR PARA LA DEFENSA
UNIVERSIDAD NACIONAL EXPERIMENTAL POLITÉCNICA
DE LA FUERZA ARMADA NACIONAL
UNEFA NUCLEO MERIDA
EJERCICIOS DE FÍSICA II
Profesor: José Fernando Pinto Parra
Ejercicios de Movimiento Armónico Simple:
1. Una masa de 400 g unida a un resorte de k =100 N/m realiza un M.A.S. de amplitud 4 cm.
Escribe la ecuación de su posición en función del tiempo, si empezamos a contar cuando la
soltamos desde la posición extrema.
a. Calcula el tiempo que tarda en pasar por primera vez por la posición de equilibrio.
b. ¿Cuánto tarda en llegar desde la posición de equilibrio a una elongación de 2 cm? ¿Y
desde 2 cm al extremo?
c. ¿Cuál es la velocidad media para el recorrido que va desde el centro hasta el extremo
de la oscilación?
d. ¿Será cero la velocidad media de una oscilación completa?
2. Una partícula se mueve a lo largo del eje X con MAS, y su desplazamiento en función del
tiempo está dado por:
, en donde x se mide en centímetros y los
tiempos en segundo. Encontrar:
a. La amplitud del movimiento, la frecuencia angular, la fase inicial, el periodo y la
frecuencia.
b. Determinar el desplazamiento, la velocidad y la aceleración cuando el tiempo t= 0.5
s.
c. Que velocidad máxima adquiere la partícula?
d. Que aceleración máxima adquiere la partícula?
e. Escribir las expresiones para la velocidad y la aceleración en términos del
desplazamiento.
f. Cuando la posición de la partícula es un valor de x conocido (por ejemplo x=25 cm)
desde el punto de equilibrio, cuanto vale la velocidad?
g. ¿Cuánto vale la aceleración?
3. Una partícula ejecuta un movimiento armónico simple con respecto al punto x = 0; para t = 0
tiene una elongación x = 0.37 cm y una velocidad cero. Si la frecuencia del movimiento es
0.35 s-1, determinar:
a. El periodo.
b. La frecuencia angular.
c. La amplitud.
d. La elongación para un tiempo t arbitrario.
e. La velocidad para cualquier tiempo t.
f. La velocidad máxima.
g. La aceleración máxima.
h. La elongación para t = 3.0 s.
i. La velocidad para t = 3.0 s.
EJERCICIOS DE FÍSICA II
Movimiento Armónico Simple
Profesor: José Fernando Pinto Parra
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4. Una partícula que oscila con M.A.S. describe un movimiento de amplitud de 10 cm y
periodo 2 s. Cuando se encuentra 3 cm del origen tiene dos velocidades, Una mientras va
hacia un extremo y otra cuando regresa. a) Calcula estas velocidades. b) Escribe las
ecuaciones de la posición con un desfase, suponiendo que empezamos a contar el tiempo
cuando está en ese punto (3cm).
5. Una partícula de 10 Kg se mueve sobre el eje X hacia el origen sometida a una fuerza igual a
– 40x (N), estando x expresada en metros. Si inicialmente se encuentra a 5 m del origen, con
una velocidad de 15 m/s dirigida hacia el centro, calcula:
a. La amplitud del movimiento.
b. Instante en que pasa por primera vez por el origen.
6. Un objeto realiza un movimiento armónico simple. Cuando se encuentra a 3 cm de la
posición de equilibrio su velocidad es 6 m/s, mientras que si la distancia es de 5 cm, su
velocidad es 2 m/s. Calcular la amplitud del movimiento.
7. Un resorte de acero tiene una longitud de 8 cm, pero al colgar de su extremo libre una masa
de 1 Kg, su longitud es de 14 cm. ¿Cuál será la frecuencia de oscilación de esa masa, cuando
se desplaza verticalmente fuera de la posición de equilibrio? Nota: tomar g = 9’8 m/s2.
8. Un punto material de 25 g describe un M.A.S. de 10 cm de amplitud y período de 1 s. En el
instante inicial la elongación es máxima. Calcular:
a. La velocidad máxima que pode alcanzar la citada masa.
b. El valor de la fuerza recuperadora al cabo de un tiempo igual a 0’125 s.
9. La energía total de un cuerpo que realiza un M.A.S. es de 3·10- 4 y la fuerza máxima que
actúa sobre el es 1’5·10-2 N. Si el periodo de las vibraciones es 2 s y la fase inicial 60º,
determinar:
a. La ecuación del movimiento de este cuerpo.
b. Su velocidad y aceleración para t = 0, 7s.
10. De un resorte de k=1000 N/m cuelga una masa de 1 Kg. a) ¿Con qué
fuerza debo tirar para lograr una fuerza recuperadora de 40 N? b) ¿Qué
longitud estirará? c)¿Cuál es la amplitud del movimiento?
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Movimiento Armónico Simple
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11. Un resorte de masa despreciable se encuentra en equilibrio cuando cuelga de él un objeto de
10 g. Calcular:
a. La fuerza con que debe tirarse del resorte para que al soltarlo haga 20 oscilaciones en
5 s. con una amplitud de 2 cm.
b. La energía total del sistema cuando el objeto está 0,5 cm por encima de su posición
de equilibrio. (Se desprecia la energía potencial gravitatoria ligada a la masa que
oscila).
12. Un pequeño riel de masa desconocida se une a un resorte con una constante de recuperación
de 200 N/m y vibra en un mas sobre un riel de aire con una frecuencia de 4.00hz.
Determine: a) el periodo b) la frecuencia angular c) la masa del pequeño riel.
13. Un objeto con masa de 0.500kg en el extremo de un resorte horizontal se encuentra en
movimiento armónico simple (mas) con una constante de resorte k=300n/m. Cuando el
objeto se sitúa a 0.012m de su posición de equilibrio, la velocidad es de 0.300m/s. ¿Cuál es
a) la energía total del objeto en cualquier punto de su movimiento? B) La amplitud de su
movimiento? C) La rapidez máxima que alcanza el objeto durante su movimiento?
14. Un objeto oscila en movimiento armónico simple con ecuación de movimiento:
. En t= 2.0s ¿cuáles son a) el desplazamiento, b) la velocidad, c) la
aceleración y d) la fase del movimiento?. También ¿cuáles son e) la frecuencia y f) el
periodo del movimiento?
15. Un cuerpo que tiene una masa de 50 g. describe un movimiento vibratorio armónico simple
en el que su posición viene dada por x = A·cos Wt , a lo largo de un segmento BC de 20 cm
de longitud. Si cada 3 s. realiza media vibración, calcular:
a. La fuerza recuperadora en el instante t =1 s
b. La energía cinética que posee la masa en el instante t = 0’5s es:
16. Una partícula de 1 mg de masa ejecuta un movimiento oscilatorio armónico que puede
expresarse por la ecuación: X = A· sen w t, siendo el periodo de 0’01 s. Cuando t = 8’4·10-4
s, su velocidad es v = 31’4 cm/s. Calcular: a) La amplitud del movimiento oscilatorio
armónico, en metros. b) La energía total.
17. Una partícula describe un movimiento oscilatorio armónico simple, de modo que su
aceleración máxima es de 18 m/s2ye su velocidad máxima 3 m/s. Hallar: a) La frecuencia de
oscilación de la partícula. b) La amplitud del movimiento.
18. Una masa de 2 g oscila con un período de  segundos y amplitud 4 cm. En el instante inicial
la fase es de 45º. Cuando su elongación sea de 1 cm, hallar: a) La energía cinética de la
partícula. b) Su energía potencial.
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Movimiento Armónico Simple
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19. Un péndulo simple de 4m de longitud oscila con amplitud de 0.2m.
Calcúlese la velocidad del péndulo en el punto más bajo de la
trayectoria. Calcúlese la aceleración en los extremos de su trayectoria.
20. Determínese la longitud de un péndulo simple cuyo período es
exactamente 1s en un punto donde g = 9.80 m/s.
21. Se desea construir un péndulo de período 10s.¿Cuál es la longitud
de un péndulo simple que tenga este período?
22. Dos partículas oscilan en MAS a lo largo de un segmento de línea recta de longitud L. Cada
partícula tiene periodo de 1.5s, sin embargo difieren en fase por /6rad = 30º (a) ¿ Qué
separación hay entre ellas (en términos de L), 5.0s después de que la partícula que va atrás
deja un extremo de la trayectoria? (b) ¿ Se mueven en la misma dirección, una hacia la otra,
o una alejándose de la otra?
EJERCICIOS DE FÍSICA II
Movimiento Armónico Simple
Profesor: José Fernando Pinto Parra