Nuevos problemas

Movimiento Oscilatorio
1) Una masa de 1 kg cuelga de un resorte de k=100N/m. Si la desplazamos 5
cm y soltamos, calcula r: a) La velocidad que tiene cuando pasa por la posición
de equilibrio b) El periodo de oscilación
a) 0,5 m/s; b) 0,628 s.
2) Escriba la ecuación de un m.a.s. sabiendo que posee una amplitud de 15
cm, una frecuencia de 4hz y que para t=0 el móvil se encuentra en el punto
medio de su amplitud.
y = 0,15 sen (8πt+ p /6)
3) Un punto vibra con una amplitud de 4 cm y una frecuencia de 50 hz. Hallar:
a) La máxima velocidad con que vibra. b) La velocidad cuando la elongación
vale 1 cm. c) ¿Cuántas vibraciones da en un minuto?
a) 4π m/s; b) 3,87π m/s; c) 3000 vib.
4) Un astronauta ha instalado en la Luna un péndulo simple de 0,86 m de
longitud y comprueba que oscila con un periodo de 4,6 s. Ayuda al astronauta a
calcular la aceleración de la gravedad en la superficie lunar
gl = 1,6 ms-2
5) Tarzán se desplaza en la selva columpiándose de un árbol a otro, para ello
utiliza una enredadera que pende de una rama que está a 15 m de altura
respecto a su cabeza. El punto de suspensión de la rama está a mitad de
camino entre los dos árboles. Estima el intervalo de tiempo de su balanceo si
se deja caer desde un árbol y se columpia en la enredadera hasta alcanzar el
siguiente árbol. ¿Depende el resultado de la distancia entre los árboles?
7,76 s; No depende.
6) Una partícula de 250 g vibra con una amplitud de 15,0 cm y una energía
mecánica de 12,0 J. Calcular: a) la constante recuperadora; b) la frecuencia y
c) la energía cinética de la partícula cuando se encuentra a 5,0 cm de la
posición de equilibrio.
a) k=1,07·103 N/m; b) f=10,4 Hz; c) E c =10,7J
7) Una masa m oscila en el extremo de un resorte vertical con una frecuencia
de 1,00 Hz y una amplitud de 5 cm. Cuando se añade una masa de 300g la
frecuencia de la oscilación es de 0,50Hz. Determinar: a) el valor de la masa m y
de la constante k; b) el valor de la amplitud de la oscilación en el segundo caso,
si la energía mecánica es la misma en los dos casos.
a) m=0,100 kg; k=3,95 N/m; b) A=0,05 m
8) Un cuerpo vibra con m.a.s. Cuando se encuentra en la mitad de la amplitud,
¿qué % de energía es cinética y qué % es potencial? ¿En que punto las dos
energías son iguales?
75%; 25%; y= A(1/2)1/2
9) Cuando una masa de 1 kg se cuelga de un resorte vertical de masa
despreciable, el periodo de las oscilaciones es de 1,43 s. Cuando una masa
desconocida reemplaza a la masa de 1 kg, el periodo es de 1,85 s. Calcula r: a)
la masa desconocida, b) la constante elástica del muelle.
a) 1,67 kg; b) 19,3 N/m
10) Un cuerpo de 500 gr de masa pende de un muelle. Cuando se tira de él 10
cm por debajo de su posición de equilibrio y se abandona a si mismo, oscila
con un periodo de 2 s. Calcular: a) velocidad cuando pasa por la posición de
equilibrio, b) aceleración cuando se encuentra a 10 cm por encima de su p.e. y
c) distancia que se acorta el muelle si se quita el cuerpo.
a) 0,1π m/s; b) 0,1π 2 m/s2 c) 1m
11) Una masa de 100 g está unida al extremo de un resorte de constante
elástica de 80 N/m. Se separa de su posición de equilibrio y se deja en libertad
para q vibre libremente. Calcula r: a) la frecuencia de oscilación; b) la energía
mecánica con que inicia el movimiento; c) la velocidad que posee cuando tiene
una elongación de 15 cm; d) la ecuación de este movimiento.
a) 4,5 Hz; b) 1,6 J c) 3,7 m/s; d) x=0,2sen(28t+π/2).
12) Una partícula que está animada de m.a.s. tiene una aceleración de 8,0
m/s2 cuando se encue ntra a 0,15 cm de la posición de equilibrio. Calcular su
periodo
T=0,86 s
13) Un péndulo en el vacío tiene un periodo de 2 s. Si se introduce en un medio
viscoso se observa que su amplitud disminuye a la mitad en cada oscilación.
¿Cuál es el nuevo periodo?
T=2,012 s
14) Un ión de 2,67x10-26 kg situado en la superficie de un sólido está sometido
a una fuerza cuya energía potencial cerca de la superficie es salvo constate
U z2
aditiva U ( z ) = 0 2 donde z es la coordenada perpendicular a la superficie, z0=
z0
10-8 m y U0 = 8 eV. Debido a la existencia de débiles efectos disipativos, la
amplitud de las pequeñas oscilaciones del ión alrededor de su posición de
equilibrio se reduce a la mitad cada 20 oscilaciones
a) Calcule el periodo de las oscilaciones descritas por el ión. Para ello
tenga en cuenta que la disipación es débil y por tanto dicho periodo puede
considerarse igual al del oscilador no amortiguado
b) Si sobre el ión actúa una fuerza exterior sinusoidal y perpendicular a
la superficie cuya amplitud es 10-13 N, calcule la amplitud de las oscilaciones
así forzadas si la fuerza e xterior está en resonancia con la del ión
T=6,42x10-12 s
A=3,54 Å