Trabajo Práctico 4 - Campus Virtual ORT

Área de Física
Física II
Guía de Laboratorio y Problemas: “Mov. Armónico Simple”
• Introducción
El movimiento armónico simple es un movimiento periódico de vaivén, en el cual un cuerpo
oscila a un lado y a otro de su posición de equilibrio en una dirección determinada y en intervalos
iguales de tiempo. Además la fuerza aplicada sobre el cuerpo debe ser proporcional a la distancia
entre el cuerpo y la posición de equilibrio. Una partícula sometida a este tipo de movimiento tendrá
un punto central, alrededor del cual oscilará. Algunos ejemplos de movimiento armónico simple son
el péndulo, el sistema masa-resorte, las moléculas cristalinas y muchos otros en la naturaleza.
Los elementos que caracterizan a un movimiento armónico simple, representados en el sistema
masa-resorte como se muestra en la figura 1, son:
1. Una oscilación completa es el movimiento realizado desde cualquier posición hasta regresar
nuevamente a ella, con igual dirección y velocidad, pasando por las posiciones intermedias.
2. La posición de equilibrio es aquella en la cual no actúa ninguna fuerza neta sobre la
partícula oscilante.
3. La elongación (ψ) es el desplazamiento de la partícula que oscila desde la posición de
equilibrio hasta cualquier posición en un instante dado.
4. La amplitud (A) es la máxima elongación, es decir, el desplazamiento máximo a partir de la
posición de equilibrio.
5. El período (T) es el tiempo requerido para realizar una oscilación o vibración completa.
6. La frecuencia (f) es la cantidad de oscilaciones realizadas por unidad de tiempo.
Amplitud
Mínima (-A)
Masa
Posición de
Equilibrio
Amplitud
Máxima (+A)
Elongación
(ψ)
Masa
Masa
Figura 1
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Movimiento Armónico Simple
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• Desarrollo
Mediante el sistema masa-resorte, que se muestra en la figura 2, intentaremos entender y
comprender aquellos parámetros que rigen el movimiento armónico simple y la forma de la
oscilación en el tiempo.
Los materiales necesarios para el desarrollo de
la experiencia son:
•
•
•
•
•
Cronómetro
Regla
Resorte
Masas y portamasas
Pie de laboratorio
Figura 2
Utilizando el sistema masa-resorte medir el tiempo que transcurre entre 10 oscilaciones del
sistema, para cada masa y con tres diferentes amplitudes en cada caso. Ubicar la regla detrás del
sistema masa-resorte, colocar el sistema con la masa requerida en equilibrio y marcar el cero de
amplitud. El equilibrio se establece cuando el sistema masa-resorte queda en una posición fija sin
movimiento de ningún tipo y sin acción aplicada. Posteriormente, estirar el sistema masa-resorte
hasta la amplitud solicitada midiendo la misma desde el punto inferior de la masa. A partir de este
momento soltar el sistema masa-resorte intentando que el movimiento del mismo sea solamente en
dirección vertical. Registrar el tiempo de las 10 oscilaciones en la siguiente tabla recordando
contarlas siempre en el mismo punto de referencia como puede ser el máximo en altura:
Medición
Masa
[gr.]
Amplitud
[cm]
1
60
5
2
60
7
3
60
10
4
80
5
5
80
7
6
80
10
7
100
5
8
100
7
9
100
10
Tiempo
[seg]
Tabla 1
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Movimiento Armónico Simple
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• Análisis de Resultados
A continuación, utilizando las mediciones registradas en la tabla 1, analizaremos los resultados
obtenidos sabiendo que el periodo es el tiempo que tarda el sistema en realizar una oscilación y
completando las siguientes tablas:
Masa
[gr.]
Período
[seg.]
Amplitud
[cm]
Masa
[gr.]
60
5
60
60
5
80
60
5
100
80
7
60
80
7
80
80
7
100
100
10
60
100
10
80
100
10
100
Período
[seg.]
Tabla 3
Tabla 2
Observando la tabla 2 y la tabla 3 responder las siguientes preguntas:
1. ¿Cambia el período T del sistema al variar la masa que colocamos en el resorte? ¿Cómo lo
explicarías?
2. ¿Cambia el período T del sistema al variar la amplitud del resorte al iniciar el movimiento?
¿Cómo lo explicarías?
3. Realizar un diagrama de fuerzas para las posiciones de equilibrio, de altura máxima y de
altura mínima. ¿La fuerza es constante a lo largo de una oscilación completa?
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Movimiento Armónico Simple
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4. Representar, utilizando los datos obtenidos en la medición 9, la posición de la masa en
función del tiempo en el siguiente gráfico:
1 , 2 0
Elongación
0 , 6 0
0 , 0 0
- 0 , 6 0
- 1 , 2 0
0
1
2
Tiempo [seg]
3
4
5
5. ¿Se cumple la ecuación de Newton de la dinámica donde F = m·a en el movimiento
armónico simple? ¿Cómo describirías la aceleración del sistema masa-resorte en función
del tiempo? ¿Es una composición de movimientos conocidos como, por ej., el MRUV?
Dibujar cualitativamente la aceleración en función del tiempo en el siguiente gráfico:
1 , 2 0
Aceleración
0 , 6 0
0 , 0 0
- 0 , 6 0
- 1 , 2 0
0
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1
2
Tiempo [seg]
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6. A partir de la medición de la posición de la masa utilizando un detector de movimiento
ultrasónico, realizada por el docente, obtuvimos correctamente la curva que representa a la
elongación en función del tiempo y que caracteriza al movimiento armónico simple. En el
siguiente link: http://4ondas.blogspot.com/ se encuentran los gráficos de las mediciones
realizadas con el detector. Clasificar los gráficos teniendo en cuenta el periodo y la
amplitud. ¿Qué gráfico correspondería a cada una de las mediciones que realizaste?
7. Calcular la frecuencia correspondiente a cada gráfico.
• Problemas
I.
Un cuerpo unido a un resorte, que describe un movimiento armónico simple, tiene su
máximo desplazamiento de 0,2 m en tiempo cero y realiza 8 oscilaciones en 1 segundo:
• Hallar los instantes en que las posiciones respecto del punto de equilibrio son por
primera vez 0 m y - 0,2 m respectivamente.
• Hallar los intervalos donde la velocidad del cuerpo es positiva y negativa. ¿Por qué?
• Hallar los instantes donde la velocidad del cuerpo es máxima y mínima.
• Hallar los intervalos donde la aceleración del cuerpo es positiva y negativa. ¿Por qué?
• Hallar los instantes donde la velocidad del cuerpo es máxima y mínima.
II.
Encontrar el instante de máximo y mínimo desplazamiento de una partícula de 1x10-20 kg
que vibra con movimiento armónico simple con un período de 1x10-4 seg y una amplitud
de 1x10-10 m.
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