EJEMPLOS DE ESTADÍSTICA

EJEMPLOS DE ESTADÍSTICA DEL TEMA 12
Ejemplo 1
Sea X una v.a. que toma los valores 2, 4, 6 y 8. De ella tomemos las 16 muestras
posibles de tamaño 2. Construyamos una tabla en la que aparezcan dichas muestras y la
media de cada muestra.
Ejemplo 2
Vamos a calcular en el ejemplo anterior la media de los valores x i , la media de los
valores xi ,la varianza de los valores x i y la varianza de los xi
Ejemplo 3
Sean X1, X2 y X3 una muestra aleatoria que proviene de una población normal de media
10 y varianza 9. La variable Y=X1+2X2-X3 ¿qué distribución tendría? Calcula p(Y<31)
Ejemplo 4
La cantidad que envasa una máquina dispensadora de bebidas gaseosas es una v.a. de
distribución normal de media 10 y desviación típica 1. Hacemos 25 mediciones del
líquido dispensado. ¿Qué distribución sigue la media muestral?¿Cuál es la probabilidad
de que la media muestral sea por lo menos 10´3?
Ejemplo 5
El tiempo que un cajero tarda en atender a los clientes es una v. a. distribuida
normalmente. Se asegura que el tiempo promedio que tarda el cajero en atender a un
cliente es 3´5 minutos con una desviación típica de 1´2 minutos. Un cliente escéptico
tomo el tiempo de atención a 36 clientes y obtuvo un promedio de 4´3 minutos ¿Qué
puede decirse de lo que se aseguraba a partir del dato muestral?
Ejemplo 6
La proporción de artículos defectuosos en un proceso de manufactura es 0´10. El
proceso se vigila periódicamente al tomar muestras de tamaño 100. Calcula la
probabilidad de que esta muestra arroje una proporción de defectuosos a) mayor que
0´17; b) menor que 0´05
Ejemplo 9
El espesor de cierto material sigue una normal de desviación típica 0´1 cm. Una muestra
aleatoria de 25 piezas arroja una desviación muestral de 0´008 cm. Calcula la
probabilidad de encontrar un valor muestral como éste o menor.
Ejemplo 11
El gerente de una fábrica de alimentos asegura que el peso promedio del producto que
elabora es de 165 gramos. Un consumidor escoge 16 paquetes del producto y los pesa.
Los resultados fueron: 165, 158, 153, 162, 171, 175, 173, 169, 166, 170, 164, 177, 148,
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167, 152, 149. ¿Evidencian estos datos que el gerente está en lo cierto? Supongamos
que los pesos se distribuyen normalmente.
Ejemplo 12
Sea X una población normal de media 106 y varianza 240 de la que obtenemos una
muestra de tamaño 40, sea Y otra población normal de media 95 y varianza 350 de la
que extraemos una muestra de tamaño 35. Supongamos que X e Y son independientes.
Calcula p[8<( x  y )<20]
Ejemplo 13
Dos grupos de trabajadores se sometieron a una prueba consistente en la medición del
tiempo que necesitó cada uno de ellos para llevar a cabo una labor específica. Los
tiempos se recogen en la siguiente tabla:
GRUPO I
15´3 18´7 22´3 17´6 19´1 14´8
GRUPO II
21´2 22´4 18´3 19´3 17´1 27´7
a) Halle la diferencia del tiempo promedio muestral del grupo II y del grupo I.
b) Calcula la probabilidad de obtener un valor de diferencia mayor o igual que el
anterior.
Ejemplo 15
Consideremos una población formada por 2, 4, 6,8, consideremos las posibles muestras
de tamaño 2 que formar sin repetición y la media muestral en cada una de ellas.
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