RELACIÓN DE PROBLEMAS DEL TEMA 12

RELACIÓN DE PROBLEMAS DEL TEMA 12
1.
Determina la población y propón el diseño de muestreo más adecuado para
estudiar las siguientes situaciones:
a) En una industria que produce etiquetas para marcas de camisas existen
500 máquinas que elaboran la etiqueta. De estas 500 máquinas, 250 son
operadas manualmente; 150 son semiautomáticas y 100 son totalmente
automáticas.
b) Una industria está considerando la revisión vacacional de sus empleados
y desea determinar la proporción de empleados que apoyan la nueva
propuesta. La industria cuenta con 50 plantas separadas, localizadas en
todo el país.
c) Un investigador de mercados desea hacer una encuesta de las actitudes
de las amas de casa respecto de un nuevo aparato doméstico en cierta
zona de la ciudad.
2. Una gran compañía tiene 300.000 empleados, cuya distribución por edades es:
Edad en años
25 o menos
26-35
36-45
46-55
56 o más
Porcentaje
15
30
25
20
10
Se desea una muestra del 2% de todos los empleados. Diseñe un plan de
muestreo de modo que cada grupo de edad quede representado
proporcionalmente.
3. Si X tiene una distribución normal con media 10 y varianza 16 e Y tiene
distribución normal con media 10 y varianza 15; y X e Y son independientes,
determina la distribución de W=2X-3Y.
4. Supongamos que el contenido en nicotina de una marca de cigarrillos tiene
distribución normal con media 25 miligramos y desviación estándar 4
miligramos. Tomamos una muestra aleatoria de 25 cigarrillos que arroja una
media muestral de 26 miligramos . Calcula la probabilidad de una muestra de
ese tamaño arroje una media de la magnitud dada o mayor.
5. Sea X la velocidad de las mecanógrafas en una gran compañía. Si X tiene
distribución normal de media 58 palabras y desviación estándar 16 palabras. Si
se toman 16 mecanógrafas y se les somete a una prueba de velocidad, ¿cuál es la
probabilidad de que la media muestral se encuentre entre 50 y 70?
6. Sea X el tiempo de vida de una bombilla de marca I, e Y el tiempo de vida de
una bombilla de marca II. X sigue una distribución normal de media 1.000 y
varianza 2.500 e Y sigue una distribución normal de media 900 y varianza
2.400. Sea D=X-Y ; calcula su distribución.
7. Un fabricante de bombilla asegura que la vida promedio de las bombillas que
produce es de 1.000 horas con una desviación estándar de 100 horas. Para
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comprobarlo se toma una muestra de tamaño 64 y se obtiene una media muestral
de 975. ¿Qué se puede decir de lo que afirmaba el fabricante?
8. Un fabricante asegura que el porcentaje de artículos defectuosos es 2%. Al
seleccionar una muestra de 200 artículos se descubren 8 defectuosos. ¿Podemos
decir que el fabricante está en lo cierto?
9. En una ciudad el porcentaje de personas que padecen problemas pulmonares es
del 30%. Escogemos 100 personas al azar. Calcula la probabilidad de que la
proporción de los que tienen problemas pulmonares sea: a) por lo menos del
38%, b) no superior al 20%.
10. El tiempo que requieren los estudiantes para su matriculación es de 30 minutos
con una desviación estándar de 5 minutos. Se hizo un estudio para 64
estudiantes y el tiempo promedio que necesitamos fue de 34´5 minutos. ¿Qué se
puede decir sobre el tiempo dado al principio?
11. El candidato A dice que el 70% de los votantes lo votarán . Una muestra de 500
electores dio como resultado que el 65% lo harán.¿Puede estar tranquilo?
12. Calcula p(X>x0): a)  2 (5,0´95); b)  2 (30,0´05); c)  2 (100,0´90); d)
 2 (120,0’90).
13. a) Si X es  2 (12), halle p(x  6’30); b) si X es  2 (25), halle p(x>29’3).
14. Calcula los valores de q para los que: a)  2 (5,q)=11’0705, b)
 2 (12,q)=4’40379.
15. Determina los siguientes valores: a) t(5,0’9) ; b) t(12,0’975) ; c) t(3,0’05).
16. Dada una muestra aleatoria de n observaciones donde X es normal de media 5 y
n x
varianza desconocida y que da un cociente
de distribución t con n-1
S
grados de libertad, responda:


a) Si n=25, x =3 y S=2, ¿cuál es el valor de t?
b) Si n=9, x =2 y t=-2, ¿cuál es el valor de S?
c) Si n=25, S=10 y t=2, ¿cuál es el valor de x ?
d) Si S=15, x =14 y t=3, ¿cuál es el valor de n?
17. Calcula el valor de q tal que : a) t(5,q)=2´571; b) t(19,q)=0’688.
18. 6 trabajadores tardan en tomarse su almuerzo: 27,15, 20, 32,18 y 26 minutos.
¿Justifican estos datos la afirmación según la cual el tiempo promedio que
tardan los empleados en almorzar es de 20 minutos? Suponga que los tiempos se
distribuyen normalmente.
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19. Una población está compuesta por 5 niños cuyas edades son 2, 3, 5, 6, 8.
Consideremos la variable X=”edad de un niño”. Describe todas la muestras de
tamaño dos con repetición, las muestras de tamaño dos sin repetición.
Comprueba que
x  x ;  
2
x
 x2
si el muestreo se hace con repetición.
n
( N  n) x2
2
Comprueba que  x   x ;  x 
si el muestreo se hace sin
( N  1)n
repetición.
20. Halle los valores k para las probabilidades siguientes:
a) p(F  k) = 0’05, m=12 y n=13.
b) p(F  k) = 0’01, m=5 y n=40.
c) p(F  k) = 0’025, m=40 y n=10.
d) p(F  k) = 0’95, m=10 y n=20.
e) p(F  k) = 0’99, m=20 y n=10.
f) p(F  k) = 0’01, m=10 y n=20.
g) p(F  k) = 0’05, m=20 y n=10.