Semana2 1

Distribución muestral de
medias.
▹ Si recordamos a la distribución normal, esta es
una distribución continua, en forma de campana
en donde la media, la mediana y la moda tienen
un mismo valor y es simétrica.
▹ Con esta distribución podíamos calcular la
probabilidad de algún evento relacionado con la
variable aleatoria
Formula.
Una empresa fabrica pilas que tienen una
duración que se distribuye aproximadamente en
forma normal, con media de 800 horas y
desviación estándar de 40 horas.
Encuentre la probabilidad de que una muestra
aleatoriande 16 pilas tenga una vida promedio
de
menos
de
775
horas.
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¿Cómo se usa la tabla de Z?
Lo averiguaremos con un valor concreto: ¿cuál es la probabilidad de encontrar un
valor de Z menor o igual a 1,96?
Vamos a la tabla y familiaricémonos con algunas de sus características.
En la primera columna de la tabla aparece el entero y primer decimal del valor de Z,
vemos que los valores van desde -3,4 a 3,3. En la primera fila (arriba), aparece el
segundo decimal del valor de Z y, como es lógico, hay 10 números (0,00 a 0,09).
Entonces, para nuestro valor de Z = 1,96 buscaremos 1,9 en la primera columna de la
tabla y 0,06 en la primera fila de la tabla. Trazaremos líneas perpendiculares desde
esos valores y llegaremos a un número en el cuerpo de la tabla (véase la tabla más
abajo, que tiene marcadas las dos perpendiculares de las que hablamos. El número
que encontramos y que está destacado es: 0,9750.
Por lo tanto, la probabilidad asociada a Z=1,96 es 0,9750, es decir, la probabilidad de
encontrar un valor de Z menor o igual a 1,96 es 0,9750.
En un ejemplo con la edad 30 años, vemos que el valor Z = 1,29 tiene una
probabilidad asociada de 0,9014. Entonces, la probabilidad de encontrar una persona
con edad de 30 años o menos, en este grupo humano, es 0,9014.
▹ Una empresa eléctrica fabrica 1000 focos diarios
que tienen una duración que se distribuye
aproximadamente en forma normal, con media de
900 horas y desviación estándar de 50 horas.
Encuentre la probabilidad de que una muestra
aleatoria de 20 focos tenga una vida promedio de:
▹ Menos de 890 horas
▹ Más de 920 horas
▹ Entre 850 y 950 horas
Identificamos los elementos
N= 1000
µ=900
n= 20
σ= 50
Gráficamente:
▹ N= 1000
µ=900
n= 20
σ= 50
▹ N= 1000
µ=900
n= 20
σ= 50
Distribución muestral de
proporciones.
Proporcion.
Existen ocasiones en las cuales no estamos
interesados en la media de la muestra, sino que
queremos investigar la proporción de artículos
defectuosos o la proporción de alumnos reprobados
en la muestra.
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Generación de la Distribución Muestral de Proporciones
▹ Suponga que se cuenta con un lote de 12 piezas,
el cual tiene 4 artículos defectuosos.
▹ Se van a seleccionar 5 artículos al azar de ese lote
sin reemplazo.
▹ Genere la distribución muestral de proporciones
para el número de piezas defectuosas.
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Comenzamos con ¿Que
porcentaje de proporcion de
articulos son los defectusos?
Proporcio
nes
4/12=1/3 o 33%.
Recordando que un
proporción es una parte del
total.
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Muestras
El número posible de
muestras de tamaño 5 a
extraer de una población de
12
elementos
es
de:
12C5= 792
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Formula.
▹ La fórmula que se utilizará para el cálculo de
probabilidad en una distribución muestral de
proporciones.
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Ejercicio.
▹ Se ha determinado que 60% de los estudiantes de
una universidad gustan de ver una serie.
▹ Se toma una muestra aleatoria de 800
estudiantes.
▹ Calcule la probabilidad de que la proporción de la
muestra de la gente que ve series sea menor que
0.55
▹
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Ejercicio.
▹ Una bebida con actividadores indica que se puede
tener efectos adversos a el, más aún, se piensa
que alrededor del 3% de los usuarios tienen tal
reacción.
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Ejercicio.
▹ Si una muestra aleatoria de 150 personas que
beben este producto, encuentre la probabilidad de
que la proporción de la muestra de los usuarios
que realmente presentan una reacción adversa,
exceda el 4%.
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Distribución Muestral de
Diferencia de Medias
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Formula.
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Ejercicio.
▹ Se tiene dos distribuidores para pantalla lap-top.
▹ La compañía A tienen una vida media de 7.2 años
con una desviación estándar de 0.8 años.
▹ Mientras que los de la B tienen una vida media de
6.7 años con una desviación estándar de 0.7.
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▹ Determine la probabilidad de que una muestra
aleatoria de 34 pantallas de la compañía A tenga
una vida promedio de al menos un año más que la
de una muestra aleatoria de 40 de la compañía B.
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Distribución Muestral de
Diferencia de Proporciones
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Formula.
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Ejercicio.
▹ Según un estudio 3 de cada 6 piezas de la
máquina 1 son defectuosos y que 2 de cada 5
piezas de la máquina 2 son defectuosos; se toman
muestras de 120 objetos de cada máquina:
▹ ¿cuál es la probabilidad de que la proporción de
artículos defectuosos de la máquina 2 rebase a la
máquina 1 en por lo menos 0.10?
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