TEMA 6 – VARIABLE ALEATORIA -

TEMA 6 – VARIABLE ALEATORIA 1. Consideramos una variable aleatoria discreta con función de probabilidad o cuantía:
P( X ) =
3
4x
para X = 0, 1, 2, 3, ...Obtener:
a) Los valores de las funciones de cuantía y distribución para x = 1,2, 3,4, ...
b) Calcular P[x = 3] y P[x ≤ 3].
2. Consideremos una variable aleatoria continua con función de densidad
f ( X ) = c· x 3 para 0 ≤ x ≤ 1 Se pide:
a) El valor de la constante c para que sea una función de densidad,
b) La función de distribución.
c) La media o valor esperado.
d) Probabilidad de que la variable esté comprendida entre 0’2 y 0’7
3. La variable aleatoria continua en X tiene como función de densidad:
0 para x <0
f(X) = 1 para 0 ≤ x ≤ 1
0 para x > 1
Determinar la media, la varianza y P[0’2 ≤ x ≤ 0’8]
4. El departamento de control de calidad de una empresa que fabrica pañuelos sabe que el 5% de su producción
tiene algún tipo de defecto. Los pañuelos se empaquetan en cajas con 15 elementos. Calcule la probabilidad de que
una caja contenga:
a) Dos elementos defectuosos.
b) Menos de 3 elementos defectuosos.
c). Entre 3 y 5 defectuosos.
d) Ningún pañuelo defectuoso.
e) El número esperado de pañuelos defectuosos en una caja,
5. En la centralita telefónica de un pueblo se reciben un promedio de 12 llamadas por hora. Calcular:
a) La probabilidad de que en una hora seleccionada al azar se produzcan tres llamadas.
b) La probabilidad de que en un periodo de 10 minutos se produzcan de 3 a 5 llamadas.
6. En una fábrica de vigas de hormigón, se comprueba que el peso de las mismas se distribuye normalmente,
siendo el peso medio de 200 Kg y la desviación típica de 5 Kg. Calcular:
a) El porcentaje de vigas que pesan menos de 210 Kg
b) El porcentaje de vigas que pesan entre 195 y 210 Kg
7. Durante cierta epidemia de gripe, enferma el 30% de la población. En un aula con 200 estudiantes de
economía, ¿cuál es la probabilidad de que al menos 40 padezcan la enfermedad?
Calcular la probabilidad de que haya 60 estudiantes con gripe.
8. En un experimento de laboratorio se utilizan 10 gramos del isótopo 210. Sabiendo que la duración media de un
átomo de esta materia es de 140 días, ¿cuantos días transcurrirán hasta que haya desaparecido e1 90% de este
material?
9. Se ha comprobado que el tiempo de vida de cierto tipo de máquina sigue, una distribución exponencial con
media de 16 meses ¿Cuál es la probabilidad de que, una empresa que, la usa deba sustituirla antes de 20 meses? Si
la máquina lleva funcionando correctamente 5 meses, ¿cuál es la probabilidad de que, haya que, cambiarla antes de
que lleve 25 meses de funcionamiento?