1. Para un determinado nivel de ingresos, el departamento de

Ayudantia 1
1. Para un determinado nivel de ingresos, el departamento de hacienda sabe que
las cantidades declaradas por concepto de deducciones médicas ( X 1),
contribuciones caritativas ( X 2 ) y gastos varios ( X 3 ), son variables aleatorias
independientes normalmente distribuidas con medias 400, 800, 100 y
desviaciones estándar 100, 250, 40, respectivamente.
a. ¿Cuál es la probabilidad de que la cantidad total declarada por concepto de
estas tres deducciones, no sea mayor a 1600?
b. Si una persona con este nivel de ingresos declara por concepto de estas
deducciones un total de 2.100, ¿que tan probable es tener una cantidad igual o
mayor a este monto bajo condiciones dadas?.
2. En la fabricación de cojinetes para motores, se sabe que el diámetro promedio
es de 5 cm. Con una desviación estándar de 0,005. El proceso es vigilado en
forma periódica mediante la selección aleatoria de 64 cojinetes midiendo sus
correspondientes diámetros. El proceso no se detiene mientras que la
probabilidad de que la media muestral se encuentre entre dos límites
especificado sea de 0.95. determinar el valor de estos límites.
3. Sea
X 1 , X 2 ,..., X n
una
muestra
aleatoria,
tales
que
Xi
distribuye
2
N (µ = 132, σ = 81) para todo i = 1,2,..., n .
a. ¿Qué valor debe tener n para que la probabilidad valga 0,05 de que la media
muestral se igual o mayor a 134.
b. Usando el valor de n calculado en la pregunta a, ¿Cuál es la probabilidad de
que la media muestral este entre 125 y 133.
4. En el empacado de cierto tipo de cereal, se sabe que el peso promedio es de 2.000
gramos con una desviación estándar de 2,5 gramos. El departamento de control de
calidad vigila el proceso mediante la selección aleatoria de 64 paquetes de este
cereal. El proceso no se detiene mientras la probabilidad de que la media muestral
se encuentre entre dos límites especificados sea de 0.90:
a. Determine los valores de estos límites.
b. Calcule la probabilidad de que la media muestral se encuentre entre 1.990 gr. y
2.001 gr.
x
(0 ≤ x ≤ 2) y sean X 1 , X 2 ,..., X 30 treinta v.a
2
independientes con la misma f.d.p supuestamente: Calcular la probabilidad de que
la media muestral este entre 7/6 y 13/9.
5. Sea X una v.a con f.d.p f ( x) =