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ECUACIONES RACIONALES DE PRIMER GRADO
Todos los conceptos y procedimientos vistos en la solución de operaciones con
fracciones algebraicas se pueden aplicar ahora en la solución de las ecuaciones
fraccionarias.
Ecuación fraccionaria
Es aquella ecuación que tiene fraccionarios los coeficientes de sus términos.
Resolver:
Resolver:
Ecuaciones literales
Una ecuación es literal cuando uno o todos los coeficientes de las incógnitas o de las
cantidades conocidas en la ecuación, están representados por letras.
Resolver:
Resolver:
PROBLEMAS SOBRE ECUACIONES
Ahora se verá la aplicación de los procedimientos anteriores en la solución de
problemas.
Para la solución de estos planteamientos lo importante es lograr reducirlos a
expresiones algebraicas. Algunos ejemplos de traducción de expresiones del español a
expresiones algebraicas:
La suma de la tercera y cuarta partes de un número es igual a 40.
Traducción algebraica:
x = número x / 3 + x / 4 = 40
La suma de dos números consecutivos más su diferencia es igual a 200.
Traducción algebraica:
x = número
x + 1 = consecutivo
[ x + ( x + 1 ) ] + [ x - ( x + 1 ) ] = 200
Resolver:
.x + 1 = - 57 + 1 = - 56
número intermedio
.x + 2 = - 57 + 2 = - 55
.número mayor
FÓRMULA
Fórmula es la forma de expresar un enunciado o un principio por intermedio de letras o
Símbolos. Así, por ejemplo, en geometría se ha demostrado que el área de un rombo es
igual a
, o sea, al producto de sus diagonales dividido entre dos.
Se ha expresado el enunciado mediante una fórmula. De la anterior definición se
Puede destacar una serie de ventajas en el uso de las fórmulas:
Expresan en forma reducida y clara un enunciado general.
Son sencillas de expresar.
Hacen fácil la solución de problemas.
Hay enunciados generales que se pueden expresar de una manera reducida mediante
fórmulas.
La suma de dos números multiplicada por su diferencia es igual a la diferencia de sus
cuadrados.
El cuadrado de la hipotenusa de un triángulo rectángulo es igual a la suma de los
cuadrados de los catetos (teorema de Pitágoras).
Despejar variables
Cada uno de los términos que componen una fórmula se llaman variables (incógnitas) y
se pueden expresar unos en función de otros.
Sea la fórmula
Que corresponde a la de interés simple para un tiempo de un año, donde
C = capital
r = tasa de interés
Encontrar los valores de C y de r a partir de la fórmula inicial
De la fórmula
Despejar el valor de e.
Elevando al cuadrado los dos lados de la igualdad:
Se ha despejado el valor de la incógnita e, aplicando el siguiente procedimiento: El
número dos (2)que está al lado derecho de la igualdad multiplicando, pasa al lado
izquierdo a dividir, igualmente se hace lo mismo con la variable a.
INECUACIÓN
Inecuación es una desigualdad en la que se presentan una o más incógnitas y sólo son
demostrables para valores específicos de las incógnitas.
Propiedades de las inecuaciones
Solución de inecuaciones
Resolver una inecuación es hallar y graficar el conjunto solución, de la inecuación.
Resolver:
Resolver:
Las soluciones de las Inecuaciones generan una serie de intervalos que se pueden
clasificar y definir de la siguiente manera:
Resolver:
HISTORIAS DE PI
Si las matemáticas tienen algún número emblemático, ese es PI: 3,141592…
La figura de Ramanujan, un joven indio sin formación universitaria está íntimamente
ligada al número pi.
A principios del siglo descubrió nuevas series infinitas para obtener valores
aproximados de pi. Las mismas que utilizan los grandes ordenadores para obtener
millones de cifras de este familiar y extraño número. Pero el verdadero padre de pi es
un matemático griego de hace 2.300 años. Arquímedes.
Él descubrió la famosa fórmula del área del círculo:
Y también el volumen y el área de la esfera.
De paso inventó el primer método para obtener valores aproximados de pi aproximando
el círculo mediante polígonos de un número creciente de lados. Pero pi no sólo aparece
en matemáticas cuando se habla de círculos o esferas, su presencia en relaciones
numéricas, en el cálculo de probabilidades y hasta en estudios estadísticos le confieren
una omnipresencia casi mágica.