Mecánica Teórica II JMHL, Primavera 2015, Tarea 2

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Mecánica Teórica II
JMHL, Primavera 2015, Tarea 2
1. Una barra uniforme de masa M y longitud 2l es suspendida de un
extremo por medio de un resorte de constante k . La barra se puede mover
libremente mientras que el resorte está restringido a moverse sólo en la dirección vertical. Encuentre el lagrangiano y el hamiltoniano del sistema y
obtenga las ecuaciones de Hamilton del sistema.
2. Encuentre las leyes de movimiento de una partícula con
H=
p 2 ω 2 x2
p2 ωo2 x2
+
+ λ( + o )
2
2
2
2
3. Pruebe directamente que la siguiente transformación es canónica y
encuentre la función generatriz
Q1 = q1 , P1 = p1 − 2p2 , Q2 = p2 , P2 = −2q1 − q2
4. Muestre que el paréntesis de Poisson de los componentes del momento angular son [Jx , Jy ] = Jz . Interprete este resultado en términos de las
transformaciones de una componentes generadas por otra.
5. El Hamiltoniano del oscilador armónico bidimensional se puede escribir
como
H=
1 2
1 2
(px − m2 ω 2 x2 ) +
(p − m2 ω 2 y 2 )
2m
2m y
Verique que las componentes del tensor simétrico bidimensional A denido
como
Aij =
1
(pi pj + m2 ω 2 xi xj )
2m
son constantes de movimiento.
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