Mecánica Teórica II JMHL, Primavera 2015, Tarea 2
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Mecánica Teórica II JMHL, Primavera 2015, Tarea 2 1. Una barra uniforme de masa M y longitud 2l es suspendida de un extremo por medio de un resorte de constante k . La barra se puede mover libremente mientras que el resorte está restringido a moverse sólo en la dirección vertical. Encuentre el lagrangiano y el hamiltoniano del sistema y obtenga las ecuaciones de Hamilton del sistema. 2. Encuentre las leyes de movimiento de una partícula con H= p 2 ω 2 x2 p2 ωo2 x2 + + λ( + o ) 2 2 2 2 3. Pruebe directamente que la siguiente transformación es canónica y encuentre la función generatriz Q1 = q1 , P1 = p1 − 2p2 , Q2 = p2 , P2 = −2q1 − q2 4. Muestre que el paréntesis de Poisson de los componentes del momento angular son [Jx , Jy ] = Jz . Interprete este resultado en términos de las transformaciones de una componentes generadas por otra. 5. El Hamiltoniano del oscilador armónico bidimensional se puede escribir como H= 1 2 1 2 (px − m2 ω 2 x2 ) + (p − m2 ω 2 y 2 ) 2m 2m y Verique que las componentes del tensor simétrico bidimensional A denido como Aij = 1 (pi pj + m2 ω 2 xi xj ) 2m son constantes de movimiento. 1
