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APÉNDICE
I
El potencial cristalino dado en la relación (13) podemos desarrollarlo en armónicos esféricos de la siguien
te manera :
hemos turnado r^) r
puesto que deseamos conocer el poten
cial en el inicrior del ion Fe colocado en el origen.
Este potencial podemos expresarlo en forma simplificada:
VKe,^.) - ¿ f B; r ' Y,\ey) = ^ V,^
k = o fz-k
Antes de proseguir haremos algunas consideraciones
que simplificarán el cálculo de este potencial»
a.- El término de orden cero aumenta la energía de todos los niveles en la cantidad V© y por lo tanto podemos no tomarlo en cuenta.
b,- Las funciones de onda son determinantes de Slater
de funciones de onda de un electrón con la siguiente
configuración»
( X^,. . . y^, % , . . . . fp )
N» electrones en capas
completas
P» electrones en capas
incompletas
en este caso el Hamiltoniano perturbador V es »
V = I Vn
Vr^(rn, e«, V j
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y l o s elementos de m a t r i z son»
<V 1 V 1 H^>
p a r a l a s capas
completas
A/
J_ <xjvix.>
el cual es cero para k ^ O en el desarrollo V^^ , por lo
tanto podemos no tomar en cuenta las capas completas.
C - para las capas incompletas:
Xi^i""*t^, 1 v^^ 1 i,'ni^>,nr,^.yy <r»'> SJ ^ \ < y í , ^ A ^ ^ \ i y y 8(^.,wy
o y JZ.^-\ r^ r'dr
''"Zjg^_y^
el término ^f-C.^^^j Y'^l-^/'^') ®^ distinto de cero para
V. ^ l l
m^= q + m;
lo cual reduce el número de términos necesarios de V ,
en nuestro caso dado que 1=2 ; k
= 4
d,- Si hay un centro de inversión todos los coeficientes
Bj^ con k impar son cero, esto se debe a que
Yg ( 0 , ^ ) = Y^ ^'^-®'^^^>
si se realiza la inversión
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Por lo anteriormente dicho, solo calcularemos los tér
minos k=2 y k=4 , sin embargo debemos expresar este poten
cial en el sistema de coordenadas en el cual el G.C.E. d e
la red sea diagonal, puesto que es en ese sistema en ol
cual tiene validez la relación (10), Con los autovalores
dados en (7) el eje corresponflente a V , , es el (lyl.l)
y el de V^^, y V
, perpendiculares a aquel. Suponiendo que
solo los primeros vecinos contribuyen al campo critalino
y ademas expresando su posición en el nuevo sistema a l de
sarrolló es »
3q (1/2 - u ) ^
''<?>=
r> (1/2 - 2u . 3u) y
+
7
7
- ->
'
- ^ ^ ( 0 . 2 9 4 z(x^ - 3y2x) + 1.9l5(3x2y - y^jz) I6r/
- - ^
(35 z"" - 3 0 z V + 3r'^)
*
o
mediante una rotación de 27,09
raos el término (3x y - y )z
3q (1/2 -•u)2
V(r) = --^
.
.
5-
alrededor de z' elimina2
y
(3z2 - r2)
+
Vo (1/2 - 2u + 3u'^)
+ -^^3.l6ro^ 1.94 z(x^ - 3xy2) (35z^ - aOz^r^ + 3r^)
^O
La energía de interacción entre un electrón y este
potencial es
E = - eV
por lo tanto el Hamiltoniano de
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campo critalino sera
y C - • e V(f)
r como operador.
Para calcular los elemento;; de matriz de este Hamiltoniano podemos utilizar el teorema de W ¿ner-Eckart, raedianio
el cual podemos sustituir los operadoees coordenadas por
operadores momento angular, quedando los elementos de
matriz de la siguiente forma:
<-^.^< I P/Cv") l^>í'> = ^^ < ^ , ^ < I o l U ; W > < r'*)
donde
a. es el elemento de matriz reducido que solo de-
pende áeJL,i,^ • ^í(^) represemta un polinomio en r y O. un
polinomio equivalente en I . Para construir los asi llamados polinomios equivalentes de Stevens, en general se
sustituye
x—<!
productos x
tividad de 1
y
y—**!,,
^ -*1„
r —»>1
cuando exisfon
z , se debe tener en cuenta la no commuta
1
y
1
mediante un promedio de todos
los productos posibles entre ellos .
^y/i^y/z ^ ^/-//-^ '' •¿/•ór-e^)) ' 0.Z53 (3SyA-3o jJ-f'^S-^jj
o escíito en forma simplificada»
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mediante un reacoraodo:
=-0,1498 ^<r^>(o2 + 20/2 o | ) + B^ 0°
+
O.l^<r^>0°
e l cual ee puede r e e s c r i b i r ;
^ c = - 2 / 3 B^(.^ -. 20/2 0^) -. B° 0°
+
B J 0^
^^'^^
la primera parte corresponde a un campo cristalino con
simetría cúbica perfecta y la segunda a una dis cordón
trigonal.
APÉNDICE II
lón 3d ex\ simetría cúbica
La forma del operador correspondiente al campo cristalino cúbico es tal que los elementos de matriz para un
niviel con 1=3. son»
u>
¡Me
1 -«B,
k-i
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l-l>
lo>
li>
-^0^^
0
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0
326-,
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0
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0
-48 Bs
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0
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