Mecánica Teórica II JMHL, Primavera 2016, Tarea 2 (d

Mecánica Teórica II
JMHL, Primavera 2016, Tarea 2
1. Un sistema dinámico tiene por lagrangiana
L = (dt q1 )2 +
(dt q2 )2
+ k1 q12 − k2 (dt q1 )(dt q2 ),
a + bq12
donde a, b, k1 y k2 son constantes. Hallar las ecuaciones de movimiento en la
formulacion hamiltoniana. Hay magnitudes conservadas?
2. Hallar los valores de α y β (constantes) para los cuales las ecuaciones
Q = q α cosβp,
P = q α senβp
denen una transformación canónica.
3. Las ecuaciones de transformación entre dos sistemas de coordenadas
son:
√
√
√
Q = ln(1 +
qcosp),
P = 2(1 +
qcosp) qsenp
a. mostrar que Q y P son canónicas si q y p lo son, b) demostrar que la
función que genera esta transformación es:
F3 = −(eQ − 1)2 tanp
4. Comenzando con el hamiltoniano de un oscilador armónico, en función
de q y p, considere la transformación generada por la función F1 = m2 ωq 2 cotQ.
a) Encuentre p, P , b) encuentre la relación de q, p con Q, P , c) obtenga el
hamiltoniano en función de Q, P , d) demuestre que Q es cíclica, e) encuentre
E y demuestre que es constante, f) a partir de lo anterior, encuentre q en
función del tiempo.
5. Comenzando con el hamiltoniano de un oscilador armónico, encuentre
las soluciones de las ecuaciones de Hamilton y graque las soluciones en el
espacio fase.
6. Determine el paréntesis de Poisson {pθ , Ax } para el problema de fuerzas
centrales, con Ax = (p2θ cosθ)/r − mkcosθ + pr pθ senθ
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