t - U-Cursos

Macroeconomía
Alexandre
Al
d Janiak
J i k
Dpto. de Ingeniería Industrial, Universidad de Chile
Clase del 18/08/2008
INVERSIÓN
Inversión
Agregado
g g
muyy volatil
y Para Chile, recuerden la desviación típica:
y
◦ PIB = 1.9%
◦ Inversión = 7%
y
EEUU:
◦ PIB = 1.6%
◦ Inversión = 7.8%
7 8%
y
Elaboremos una teoría capaz de
reproducir
d i tal
t l característica
t í ti
Teoría neoclásica de la inversión
Enfoque dinámico
y Jorgensen (1963)
y Como la inversión se relaciona con el
costo de oportunidad del capital
y
Inversión
y
La empresa
p
maximiza
∞
Πt = ∫ e
t
y
T l que
Tal
− r ( s −t )
{ Af ( k ) − i } ds
kt = it − δ kt
s
s
Inversión
y
Hamiltoniano
H =e
y
− rt
{ Af ( k ) − i } + Λ [i − δ k ]
t
t
t
t
Condiciones de primer orden
H i = −e
− rt
+ Λt = 0
H k = e Af ' ( kt ) − δΛ t = −Λ
Λ
t
− rt
lim Λ t kt ≥ 0
t →∞
t
Inversión
y
Notación
Λ t = e λt
− rt
− rt
− rt ⇒ Λ t = − re λt + e λt
y
I li
Implica
λt = 1 ⇒ λt = 0
λt = ( r + δ ) λt − Af ' ( kt ) ⇒ Af ' ( kt ) = r + δ
Aumento permanente de A
kt
⎛ r +δ ⎞
kt = f ' ⎜
⎟
⎝ A ⎠
−1
t
Aumento permanente de A
it
δ kt
t
Inversión
y
La inversión se ajusta
j
instantaneamente
y
De manera que productividad marginal
iguale costo marginal
y
Implica inversión muy volatil
DEMASIADA VOLATIL?
LA Q DE TOBIN Y LOS
COSTOS DE AJUSTE DE LA
INVERSIÓN
La Q de Tobin
Análisis de la inversión jjunto con el valor
de la firma
y Valor
a o del
e cap
capital
ta dentro
e t o ve
versus
sus fuera
ue a dee laa
firma
y Los que han contribuido:
y
◦ Tobin, premio Nobel 1981
◦ Abel (1980)
◦ Hayashi (1982)
El programa de la empresa
y
La empresa
p
maximiza
∞
Π=∫ e
− r ( s −t )
t
y
Tal que
d
{ Af ( k ) − i ⎡⎣1 + φ ( i )⎤⎦} ds
s
kt = it
s
s
El hamiltoniano
y
Hamiltoniano
H =e
y
− rt
{ Af ( k ) − i ⎡⎣1 + φ ( i )⎤⎦} + Q i
t
t
t
donde
− rt
− rt
Qt = e qt ⇒ Qt = e qt − re qt
− rt
t t
Condiciones de primer orden
y
CPO
1 + φ ( it ) + itφ ' ( it ) = qt ⇔ it = γ ( qt − 1)
Af ' ( kt ) = rt qt − qt
lim Qt kt ≥ 0
t →∞
Interpretación
y
El ingreso
g
marginal
g
del K igual
g al costo de
oportunidad del K:
rqt − qt = Af ' ( kt )
y
Un incremento de 1 del stock aumenta el
valor de la empresa de q:
∞
qt = ∫ e
t
− r ( s −t )
Af ' ( ks ) ds
Interpretación
y
q es también el ratio del valor en el
mercado de una unidad de capital sobre
su costo de reemplazamiento:
p
◦ El costo de reemplazamiento es 1
p aumenta
◦ Si q > 1,, capital
◦ Si q < 1, capital disminuye
φ ( it ) + itφ ' ( it ) = qt − 1
Dinámica
y
Se p
puede analizar un sistema en q y k:
Af ' ( kt ) = rqt − qt
kt = γ ( qt − 1)
Diagrama
qt
kt = 0
qt = 0
kt
Incremento permanente de A
qt
kt = 0
qt = 0
kt
Incremento temporal de A
qt
kt = 0
qt = 0
kt
Disminucion permanente del tipo
de interés
é
qt
kt = 0
qt = 0
kt