ACTIVIDAD 4.4 MAXIMIZACIÓN DE LA UTILIDAD

ACTIVIDAD 4.4 MAXIMIZACIÓN DE LA UTILIDAD
Resuelve los siguientes ejercicios y envíalos al portafolio de evidencias, no olvides anotar los
datos de identificación:
N.
1
Problema
En el siguiente problema se da el precio p(q)
al cual se pueden vender q unidades de
cierto artículo y el costo total C(q) de
producir las q unidades.
a) Encuentra la función utilidad P(q), el
ingreso marginal R´(q) y el costo
marginal C´(q), traza las gráficas de P(q),
R´(q) C´(q) en el mismo sistema de
coordenadas y determina el nivel de
producción q donde se maximiza P(q)
b) Encuentra el costo promedio A(q) y traza
las gráficas de A(q) y del costo marginal
C´(q) en el mismo sistema de
coordenadas. Determina el nivel de
producción q donde se minimiza A(q)
Respuesta
a) R(q) = 180q – 2q2; R´(q) = 180 – 4q;
C´(q) = 3q2 + 5:
P(q) = - q3 – 2q2 + 175q – 162;
P(q) se maximiza en q = 7
(7, 622)
C´(q)
(0, 180)
R´(q)
7
(0, -162)
p(q) = 180 – 2q;
C(q) = q3 + 5q + 162
b) A(q) = q2 + 5 +162/q;
A(q) se minimiza en q = 4.327
A(q)
C´(q)
(0, 5)
4.327
2
Una empresa calcula que puede producir x
unidades de cierto artículo con un costo total
de C(x) = 45 000 + 100x + x3 pesos, si el
ingreso total del fabricante por la venta de x
unidades es R(x) = 4 600x pesos, determina
el nivel de producción x que maximice la
utilidad y encuentra la utilidad máxima.
x = 10√15 ≈ 39 unidades
P ≈ $71 181
3
4
Una compañía administra un edificio de
departamentos con 50 unidades. La
experiencia muestra que si la renta de cada
departamento es de $720 por mes, todos
estarían ocupados, en cambio por cada
aumento de $20 queda vacante uno de ellos.
Si el costo mensual de mantenimiento del
edificio es de $12 por departamento ¿qué
renta se debería de cobrar al mes para
maximizar la utilidad?
La función de demanda mensual para x
unidades de un producto ofrecido por un
monopolio es p = 1960 – 1/3x2 pesos y el
costo promedio es
C = 1000 + 2x + x 3 pesos. La producción
esta limitada a 1000 unidades y x esta
expresada en cientos de unidades
Encuentra la cantidad que da la máxima
utilidad.
Encuentra la utilidad máxima
$860
1000 unidades
$8, 066.67