T11

Mecánica Cuántica I, Primavera 2014
Tarea 11
1. Encuentre los elementos de matriz para los operadores de subida y
bajada en el problema del oscilador armónico i.e.
< m|a, a† |n >
2. Considere el problema del pozo cuadrado radial
V (~r) = 0, r < a; ∞, r > a
a. Encuentre la eigenfunción para
altas energías y
l > 0,
l = 0
b. Demuestre que en el límite de
los niveles de energía coinciden con el caso 1D.
3. Para el problema de fuerzas centrales cuántico, considere un potencial tipo pared exponencial,
V (r) = −Vo exp(−r/β).
Los estados acotados se
determinan por el problema de eigenvalores, esto es, la ecuación radial mas
Rl (r)r→0 → 0, Rl (r)r→∞ → 0. Muestre que, para
E < 0 y r >> β , la solución aceptable
q para la ecuación de ondas radial varia
−χr
como Rl (r)r→∞ → Ce
con χ =
−2mE/h
las condiciones de frontera,
4. Encuentre los eigenvalores y eigenfunciones de un oscilador armónico
3D,
V = k(x2 + y 2 + z 2 )
5. Resuelva el problema del oscilador armónico cuántico en el espacio de
momentos.
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