T11
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Mecánica Cuántica I, Primavera 2014 Tarea 11 1. Encuentre los elementos de matriz para los operadores de subida y bajada en el problema del oscilador armónico i.e. < m|a, a† |n > 2. Considere el problema del pozo cuadrado radial V (~r) = 0, r < a; ∞, r > a a. Encuentre la eigenfunción para altas energías y l > 0, l = 0 b. Demuestre que en el límite de los niveles de energía coinciden con el caso 1D. 3. Para el problema de fuerzas centrales cuántico, considere un potencial tipo pared exponencial, V (r) = −Vo exp(−r/β). Los estados acotados se determinan por el problema de eigenvalores, esto es, la ecuación radial mas Rl (r)r→0 → 0, Rl (r)r→∞ → 0. Muestre que, para E < 0 y r >> β , la solución aceptable q para la ecuación de ondas radial varia −χr como Rl (r)r→∞ → Ce con χ = −2mE/h las condiciones de frontera, 4. Encuentre los eigenvalores y eigenfunciones de un oscilador armónico 3D, V = k(x2 + y 2 + z 2 ) 5. Resuelva el problema del oscilador armónico cuántico en el espacio de momentos. 1
