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ALGEBRA Y GEOMETRIA ANALITICA
RECUPERATORIO SEGUNDO PARCIAL 8/6/07
PRACTICA
2  k 3

1)a.-Siendo A   4
1 k
 2
1

6 

2 
2  k 
, decidir para qué valores de k el sistema A. X T  0
admite soluciones no triviales. Interpretar geométricamente cada caso.
b.- Indicar cómo se modificarían las conclusiones del ítem anterior si el vector de los términos
independientes del sistema fuera B  1 3 1 . Resolver el sistema A. X T  BT para el caso
k = 0.
2) a.- Utilizando propiedades de los determinantes, probar que -24 det D - det E . det F=0
0 
  3 1  4
2 0
 3  3a  1  3b 4  3c 






D   a b c  E  2 4 0  y F    2
 1/ 2
0 
 4 1 0 
 5 20  3 
  2a
 2b
 2c 





b.- Dados los puntos T (1, 2, -3) ; U (4, 1, 2); V (5, -1, 0) .Hallar un vector de módulo 3 perpendicular al
triángulo de vértices T, U y V. Calcular el área de dicho triángulo.
c.- Obtener el valor de p de modo que el vector a  (2 p,  p, 5) sea ortogonal a TU  2UV .
d.- Si W (m, -2+ m, 1) hallar el valor de m para que TU , TV y TW sean coplanares.
3) a.- Hallar la ecuación del plano que pasa por el punto intersección entre las rectas
x 2 y 3
R:

 z 1
2
2
y
 x  4t  2

S :  y  3 y contiene a la recta M, paralela a
 z  t  1

la recta S y que pasa por el punto (1, 2, -4).
b.- Analizar la posición relativa entre la recta R del ítem anterior y el plano x  2 y   z  0 para los
distintos valores de  .
TEORIA
1) a.- Demostrar que si la matriz inversa de A existe, entonces es única.
b.- Probar que si A es una matriz cuadrada de orden 3, la suma de los elementos de la columna 3
multiplicados por los cofactores de la columna 1 vale cero.
2)a.-Definir producto triple entre vectores, interpretarlo geométricamente y explicar cuál es la condición
para que tres vectores del espacio sean coplanares.
2
2
2
2
b.- Probar que a  b  a  b  2 a  2 b .
c.- Probar que si la suma entre dos vectores es ortogonal a su diferencia, entonces ambos tienen el
mismo módulo. Interpretar geométricamente.