Tarea3 2007 1

UNIVERSIDAD SANTA MARIA
DEPATAMENTO DE MATEMATICA
TERCERA TAREA MAT 270
Fecha de entrega: lunes 25 de junio
1.- Considere La función g ( x) =
1
π∫
π
−1
cos( xsen(t ) − 2t )dt , 0 ≤ x ≤ 5.2 correspondiente a la
forma integral función de Bessel de orden 2.
Mediante un cambio de variables exprese la función g (x) como la función:
r ( z ), z ∈ [− 1,1]
Sean T0 ( x), T1 ( x),...., T8 ( x) , los polinomios de Tchebyshev de grado ≤ 8 , z ∈ [− 1,1].
Para ϕ ( z ),ψ ( z ) funciones definidas en [− 1,1] , se define:
1
ϕ ,ψ = ∫
1
ϕ ( z )ψ ( z )dz
1− z2
a) Use la regla trapezoidal abierta para calcular r ,T0 con 2 decimales de precisión.
b) Calcule aproximaciones de grado n por mínimos cuadrados usando polinomios de
Tchebyshev en n = 4,6,8 , de una estimación del error en cada caso.
−1
2.- Calcule aproximadamente con 3 decimales exactos las siguientes integrales usando
cuadratura Gaussiana.
a)
∫
1
0
x ln( x )dx
b)
∫
∞
0
e−x
sen( x)
dx
x
3.-Considere el siguiente sistema proveniente de la balística
d 2x
R dx
=−
;
2
dt
v dt
en que
R: coeficiente de resistencia.
dx
dy
v = x& 2 + y& 2 con x& = , y& =
dt
dt
g : gravedad;
Suponga:
R = 0.5 × 10−4 v 2
v(0) = 780;
π
en el origen;
5
x& (0) = v(0) cos(θ ) ;
y& (0) = v(0) sen(θ ) ;
ángulo de tiro θ =
d2y
R dy
=−
−g
2
dt
v dt
c)
∫
∞
e − x dx
−∞
4
g = 32.16 pies
seg 2
Use el método de Runge Kutta de orden 4 para generar las aproximaciones necesarias
para aplicar el método de Adam-Bashfort de orden 4 con h = 0.1 . Grafique las primeras
6 iteraciones en el plano de fase ( x, y )