Fecha: Septiembre 7 de 2005 ED Examen corto 1 AA (Ing) Nombre: C´odigo:
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Fecha: Septiembre 7 de 2005 ED Examen corto 1 AA (Ing) Nombre: Código: Duración 50 minutos. No se permite el uso de calculadoras. No se permiten preguntas. La opción NA indica ninguna de las anteriores. 1. Suponga que el tamaño x(t) de una población en el tiempo t, medido en años, obedece la ley de Malthus dx = a x(t) donde a es una constante. dt Si la población que habı́a en el tiempo t = 0 se cuadruplica después de dos años, entonces el valor de a es √ √ 2) ln 2 3) ln 2 1) 4 ln 2 4) 2 ln 2 5) 2 6) NA 2. Si x(t) = e2t y x(t) = e−t son soluciones de a y b constantes, entonces 1) a = −1, b = 2 4) a = 1, b = 2 3. Si y(x) es solución de x2 2) a = −1, b = −2 5) a = 2, b = −1 dy dx √ 1) C 3 3 cos x + 1 √ 4) 3 − cos x + C 1 √ e 2) 5) 0 3 senx 2) dy dx + 1 y2 3) a = 1, b = 2 6) a = −2, b = 2 1 3) 1 − √ e √ 1 e 2+ 6) e = 0 es √ 3 3 cos x + C √ 5) C 3 cos x + 1 en donde C es una constante cualquiera. 1 + a dx + b x(t) = 0, con dt y(1) = 1 + 1e , entonces y(2) es + 1 = y, 1 1) 1 + √ e 1 4) 1 + √ 3 ( e) 4. La solución general de d2 x dt2 √ 3) C 3 − cos x + 1 √ 3 6) cos x + C √ dy 5. Con referencia al problema dx = y, y(0) = 0, del Teorema Fundamental de existencia y unicidad de soluciones a) se concluye la existencia de una única solución b) se concluye que no existen soluciones c) se concluye que y ≡ 0 es la única solución d ) no se puede garantizar la unicidad de las soluciones pues las hipótesis del Teorema no se satisfacen 2
