Guia de ejercicios de Fundamentos Matematicos CIU 2009

1
REPÚBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA
MINISTERIO DE LA DEFENSA
UNIVERSIDAD NACIONAL EXPERIMENTAL POLITÉCNICA
DE LA FUERZA ARMADA NACIONAL
NÚCLEO BARINAS
UNEFA
Problemas Propuestos para de Evaluar la Unidad I (Operaciones con Números Reales y
Radiación) Fundamentos Matemáticos CIU-2009
Objetivo de Aprendizaje:
(1) Resolver ejercicios aplicando las operaciones y propiedades en cada uno
de los subconjuntos que conforman los números reales.
(I)Eliminar signos de agrupación, realizando luego las sumas (operaciones) algebraicas:
{
}
1). 12 − 4 − ( 6 + 3) − 8 + 5 − ( 4 + 7 − 3) =
{
}
2). − −7 + 9.  − ( 9 − 4 ) + 2 − 3 − 5 − 6 ( 5 − 6 ) + 3 ( 8 − 11) + 7  + 4 =
{
} {
3). +5 − 4. 3. ( 5 + 3 − 7 ) − 8  − 8 + 9 − +4 − 2.[9 + 4 − 13] + 8 =
  4 11  
7 +  3 − 3  


4). 1 + 
=
  11 6  
4 −  5 − 3 

 
}
 2 1 6   8 + ( 9 − 15 ) 
5).  + −  + 
=
 3 8 16   4 − ( 8 − 7 ) 
{
 4 7
 
7 +  3 −  5 + 3   
2

 

6). + 
=
3   11 
1  
4 −  5 +  7 − 7  

 
 
}
7. 12π − 4e − ( 6e + 3e ) − 8π + 5π  − ( 4e + 7e − 3π ) = (use dos cifras significativas para los
valores de π = 3,141592 y e = 2, 7182818 )
(II) Resolver:
1  2 
 2 7  3  2 
5   
+ − −  −3 +   −  ÷  − .  3 − 4 +    =
2  5 
2   
 3 2  2  3 
2 1
−
1
3 2 −1+  2 − 3  ÷ 2 =
1
+
=


9) 4 1
10)
1
3 2 4
2+
+
4
6 4
3−
3
2
1
1−
1−
3
2−
1− 3
5
2
1−
3−
3
2
3
4
−
=
=
=
11). 1 +
12). 2
13). 3 −
1
2
2
3+
5
1−
3
8.) −
2



3
2+
14). 
1
2−

1
3+


2
 
2
1+
 
3
  2−
2
 + 1 −
2
 
 
 
 


 5
+ =
 2



(III) Aplique las propiedades de potenciación, elimine los exponentes negativos y
simplifique cada expresión:
1.
8x 0
(8 x) 0
2.
 3x8 y 5 z 9 
4. 

 27 xyz 
−3
3.
 ( 5 a 8 b 5 c 9 a − 4 )3 

5. 
 ( 25a −1b −4 c −3 )2 


3x −2 y 4
−1
6.
a −1 + b −1
x −2 + y −2
7. −1
x + y −1
8.
(a + b)
9.
−1
a −1 + b −1
(a
( cd )
−1
−1
+ b −1 )
−1
−2
−2
10.-
 2 x8 y 5 z 9   6 x 4 y 9 z 6 x 7 y 3 
 8x4 y9 z3  .  9 x6 z5


 

−1
+ (2)
−2
−3
 21a 6b7 c 4 
 81a 6b5 d 7 c 


0
11.  6 x 4 y 9 z 6 
 200 xz 5 


2
−2
−1
1 1
+  −  − ( 2 ) .(3)
3 2
12.
(3)
13.
2 5
1 5 2 1
 +  ÷  − + + 
4 2
 2 6 3 3
−1
2
3
Objetivo de Aprendizaje:
(2) Aplicar las propiedades de radicación en la resolución de problemas y
ejercicios
(IV) Simplifique cada una de las siguientes expresiones:
75
1. 8
2. 98
3.
4. 3 40
12
6.
4
11.
32
2
1/ 2
(18)
3
7.
27x3 y 5
12.
3
48
4
8. 192a 3b 7
13.
1
50
5
9.
3
5. 3 −625
81z 4 x 6 y 5
14.
33
128
4
10.
1
8
2
15.
13
375
5
3
(V) Simplifique, reduciendo términos semejantes:(ADICIÓN Y SUTRACCIÓN DE
RADICALES SEMEJANTES)
1.
2 +3 2 −5 3 +8 3
2.
8 + 3 18 − 3 32
3. 4 27 − 5 12 − 3 80 − 2 45
4. 2 90 + 5 40 − 3 75 + 2 48
5. 5 63 − 2 54 + 2 28 − 3 24
6. 2 68 − 5 13 − 2 153 − 4 52
7. 5 63 − 2 54 + 2 28 − 3 24
8. 6 20 − 4 125 + 8 45 − 500
9. 12 + 3 48 + 75
10. 4 400 + 192 + 243
1
3
1
3
1
11.
8+
50
12.
27 +
48 +
12
8
5
3
4
2
1
2
3
1
1
125 +
48 −
245
14. 3 16 − 3 250
13.
5
3
7
2
3
33
23
13
33
1
1
15
128 +
250 +
135
16.
24 + 3 375 + 3 1029
4
5
7
2
5
7
(VI) Efectúa cada uno de los siguientes productos o cocientes (MULTIPLICACIÓN Y
DIVISIÓN DE RADICALES CON EL MISMO ÍNDICE)
1.
9. 4 28 ÷ 3 7
10. 3 4 ÷ 3 108
5
25
8
 5 
11.  6 12  ÷  6 6 
3
 9 
5. 2
3
3
2 3
2a . 3a . b
3. 6 ab .5 a + b
2.
33
a +1
4
5. 3 2 . −2 3 ( 3a )
4. 4 3 3a 2b .8 3 2ab .
(
)(
6 2
(
6 + 14
(
)(
5 )(
)
13
7. 2 + 3 2 − 3
8
(
3+
(
)
8
2
3
3− 5
)
12. 2 6 + 3 14 ÷ 2
)
14.
)
3a 2b
3
ab
(VII) Efectúa cada uno de los siguientes productos o cocientes (MULTIPLICACIÓN Y DIVISIÓN
DE RADICALES CON DIFERENTE ÍNDICE)
3
a. b
1.
3
2
2.
3
a2 . 5
4
3.
ab 2
2a 2 . 2
ab
( 4a
4.
23
)(
a + b . −2a 4 ab 2
)
2
8a 6 a 2 b
(VIII)Efectuar cada una de las operaciones, simplificando todo lo posible: (RAIZ DE UNA RAIZ)
1.
6.
5
2
ab
( 8a

2.
1/ 3
2 1/ 4
)


3
6
ab
3.
3
a b c
 ( 2a )1/ 2 . ( 3a )1/ 5 

7. 
2/5
12
a
)
 (

2/3
4.
5
a
23
2a a + b
5.
1/8
  2a 3 . 3a 4  2 / 3 
 ( ) ( )

 
8.  
9
 
  (12a )

4
3 3 a 2b
ab
4
(IX) Racionalizar el denominador (1º caso: cuando el denominador es un monomio) en cada
expresión:
2 3
23 3
4
2
3
1.
2. 3
3. 3
4.
5.
4 5
4 5
16
2
5
2+ 3
2
6.
7.
24 x 4 y 3
5
2
120 x y
8.
7
a2
2 6 ab
7
9.
10
3
5 5
1
10 3 7
(X) Racionalizar el denominador ( 2º caso: cuando el denominador es un binomio y/o trinomio )
en cada expresión:
1.
3
2+ 3
2.
6
7 −2
5.
5
7− 3
6
5
3+ 2
9.
3 5 −2 3
4 5 +5 3
10.
4 3 −1
2 5− 3
13*
1
(1 + 2 ) −
* 17.
3
3
14.
2
2+ 3− 5
3.
x
x+ y
7.
y
x− y
11.
15.
2
7− 2
4.
8.
2+ 3
2− 3
1+ 6
2 5 −3 7
11.
10 + 5 − 3
10 + 3 − 5
 3 + 5. 5 + 2
 

16. 
2+ 3+ 5
 x 3 + y 3 = ( x + y ).( x 2 − xy + y 2 ) 
1
Indicación:  3
*18.
3
2
2 
x+3 y
 x − y = ( x − y ).( x + xy + y ) 
3
2 3a + 3 5a
4 3a − 6 5a
1
2 +1
*19.
REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS
Baldor, A. (1999). Álgebra. Caracas: Cultura venezolana S.A
Baldor A. (1999). Aritmética. Caracas: Cultura venezolana S.A
Sullivan, M. (1997). Precálculo. México: Prentice, Hall. 4ta. Edición
Stewart, J., Redlin, L., Watson, S. (2001). Precálculo. Colombia: Thompson Editores.
Vance P,. E (1968) .Introducción a la matematica moderna.EE.UU: Fondo editorial
interamericano
2
2− 3 3