B.7 Multiplicacion y division de radicales

Materia: Matemática de Tercer Año
Tema: Multiplicación y división de radicales
¿Qué pasa si sabes que el área de un espejo rectangular de
pies cuadrados y
que la anchura del espejo es de
pies? Podrías encontrar la longitud del
espejo? ¿Qué operación tendrías que realizar? Si supieras la anchura y la longitud del
espejo, ¿podría hallar su área? ¿Qué operación tendría que llevar a cabo en este
caso? En esta guía, aprenderás acerca de multiplicar y dividir radicales para que
puedas responder a preguntas como éstas.
Marco Teórico
Para multiplicar radicales, las raíces deben ser los mismos.
Ejemplo A
Simplifique
Solución:
.
Dividir los radicales es más complicado. Un radical en el denominador de una fracción
no se considera simplificado por los matemáticos. Con el fin de simplificar la fracción,
debe racionalizar el denominador.
Racionalizar el denominador significa eliminar cualquier signo radical del
denominador de la fracción con la multiplicación.
Recuerde:
Ejemplo B
Simplifique
.
Solución:
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Debemos eliminar el radical del denominador utilizando la propiedad
anterior. Recuerde, lo que usted hace para una pieza de la fracción, debe hacerla para
todas las demás piezas de la misma.
Los radicales del mundo real
Ejemplo C
Una piscina es dos veces más largo que ancha y está rodeada por una pasarela de
anchura uniforme de 1 pie. El área combinada de la piscina y la pasarela es de 400
pies cuadrados. Encuentre las dimensiones de la piscina y la zona de la piscina.
Solución:
1. Haz un dibujo.
2. Diagamos que
la anchura de la piscina.
3. Escribe una ecuación. Area = ancho*alrtura
La longitud combinada de la piscina y pasarela
Anchura combinada de la piscina y pasarela
Dado que la superficie total de la piscina y de la pasarela es
la ecuación.
4. Resuelva la ecuación:
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, podemos escribir
Usa la resolvente.
o -15,65 pies
5. Podemos prescindir de la solución negativa, ya que no tiene sentido en este
contexto. Por lo tanto, podemos comprobar nuestra respuesta de 12.65 sustituyendo el
resultado en la fórmula del área.
La respuesta concuerda.
Ejercicios Resueltos
Simplifique
Solución:
.
En este caso, tenemos que hacer que el número dentro de la raíz cúbica de un cubo
perfecto. Tenemos que multiplicar el numerador y el denominador por
.
Ejercicios
Multiplica las siguientes expresiones.
1.
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2.
3.
Racionalizar el denominador.
4.
5.
6.
7.
8. El volumen de un globo es esférico
de una esfera
. Encontrar el radio del globo. (Volumen
)
9. Un cuadro rectangular es de 9 pulgadas de ancho y 12 pulgadas de largo. La
imagen tiene un marco de anchura uniforme. Si el área combinada de foto y el
marco es , ¿cuál es el ancho de la trama?
10. El volumen de una lata de refresco es
. La altura de la lata es de cuatro
veces el radio de la base. Encontrar el radio de la base del cilindro.
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