del intervalo [xI , xS ], tal que el valor de x∗r es el
promedio de los valores extremos [1]. Esto puede
apreciarse en la Figura 1.
Método de Bisección
Joel Rodríguez Guillén
27 de febrero de 2024
Sea f (x) una función real de variable real, continua en el intervalo cerrado [xI , xS ] y que cambia Casos:
de signo en dicho intervalo; es decir, se cumple que
f (xI ) · f (xS ) < 0. Entonces, de acuerdo con el Teo- Caso 1. (xI , x∗r ) contiene al menos una raíz de
rema de Bolzano, f (x) tiene al menos una raíz en f (x). Es decir,
(xI , xS ).
(±)
(∓)
El método de bisección consiste en establecer que
f (xI ) · f (x∗r ) < 0
(2)
una aproximación de una raíz de f (x) en el intervalo
[xI , xS ] está dada por:
Por lo tanto, se establece:
xI + xS
∗
xr =
(1)
xS = x∗r
(3)
2
Gráficamente, esto se puede establecer como se muesy se vuelve a aproximar xr .
tra en la Figura 1.
Caso 2. (xI , x∗r ) no cumple con las hipótesis del
Teorema de Bolzano. Es decir,
(+)
f (xS )
y = f (x)
(±)
(+)
f (x∗r )
xI
xS
x∗r
(4)
Por lo que necesariamente la función tiene al menos
una raíz en (x∗r , xS ). Así, se establece:
x
xr
(±)
f (xI ) · f (x∗r ) > 0
xI = x∗r
(5)
y se vuelve a aproximar xr .
f (xI )
(−)
Caso 3.
x∗r es una raíz de f (x). Es decir,
(±)
(a) Caso 1.
y = f (x)
(+)
f (xS )
(0)
f (xI ) · f (x∗r ) = 0
(6)
xr = x∗r
(7)
Se establece:
Fin.
xI
x∗r
x
xr
xS
Referencias
[1] Burden, Richard: Análisis numérico. International Thomson Editores, México, 7a edición, 2002,
ISBN 970-686-134-3.
f (x∗r )
(−)
f (xI )
(−)
(b) Caso 2.
Figura 1: Método de bisección.
En el método de bisección, la raíz de f (x) se
aproxima numéricamente a través de la bisección
1
0
