UEA MICROECONOMÍA III: COMPETENCIA IMPERFECTA
PROFESOR: OSCAR ENRIQUE MARTÍNEZ LÓPEZ
DEPARTAMENTO DE ECONOMÍA
EJERCICIOS DE EXTERNALIDADES EN DOS ESCENARIOS:
EQUILIBRIO PARCIAL
Suponga que existen dos productores de papel localizados a un costado de un río
y que utilizan al trabajo como único factor productivo. La empresa Y está ubicada
“aguas abajo” y la X se encuentra “aguas arriba”. Sus funciones de producción
son:
𝑋 = 2000(𝐿𝑥)1/2
𝑌 = 2000(𝐿𝑦)1/2 para 𝑋 ≤ 𝑋𝑜
1
𝑌 = 2000(𝐿𝑦)2 (𝑋 − 𝑋𝑜)𝜆 para 𝑋 > 𝑋𝑜
Donde Xo significa la capacidad natural del río para absorber contaminantes, y
es igual a 38,000; y λ=-0.1. El precio del papel es $1 el metro, y el salario que
paga por día a un trabajador es de 50.
a) Determine la cantidad de trabajadores contratados y la producción de cada
una de las empresas en el caso de que no exista externalidades.
La condición de equilibrio de un mercado de factores competitivo es
𝐼𝑃𝑀𝐿 = 𝑊
El ingreso del producto marginal del factor es igual a
𝐼𝑃𝑀𝐿 = 𝑝 ∙ 𝑃𝑀𝐿
1000
Por consiguiente, 𝐼𝑃𝑀𝐿𝑥 = (1) ∙ (
)
√𝐿𝑥
El costo marginal del factor es W, el salario de los trabajadores, por lo tanto
la condición de equilibrio puede escribir ahora así:
(1) ∙ (
1000
) = 50
√𝐿𝑥
Resolviendo la ecuación para Lx tenemos que Lx= 400, por consiguiente
sustituyendo en la función de producción del productor aguas arriba,
X=40,000
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DEPARTAMENTO DE ECONOMÍA
El análisis para el productor aguas abajo es distinto y depende de si existe o
no una externalidad, suponemos que no existe; entonces tenemos que el nivel
de producción de X no afecta a Y, no le genera ningún costo externo, por
consiguiente su función de producción de Y es 𝑌 = 2000(𝐿𝑦)1/2
Entonces por analogía las soluciones para Y son exactamente las mismas, es
decir Ly=400 y Y=40,000.
b) Determine la cantidad de trabajadores contratados y la producción de cada
una de las empresas en el caso de que exista la externalidad y muestre porque
es ineficiente la asignación de recursos.
Suponiendo que existe una externalidad, entonces la función de producción
de Y se modifica y ahora se representa de la siguiente forma:
1
𝑌 = 2000(𝐿𝑦)2 (𝑋 − 𝑋𝑜)𝜆 para 𝑋 > 𝑋𝑜
Sustituyendo los datos iniciales de Xo y Lamda tenemos que:
1
𝑌 = 2000(𝐿𝑦)2 (40000 − 38000)−0.1 para 40,000 > 38,000
Por consiguiente,
1
𝑌 = 935.25(𝐿𝑦)2
Así el nivel de producción de X no cambia, sigue siendo X=40,000; Lx=400;
pero sí el nivel de producción de Y, la condición de equilibrio en el mercado
de factores para Y sería:
𝐼𝑃𝑀𝐿 = 𝑊
(1) ∙ (
467.625
√𝐿𝑦
) = 50
Resolviendo para Ly tenemos que: Ly=87.47; Y=8,746.96
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La asignación X=40,000; Y=8,746.96; Lx=400; Ly=87.47. Es ineficiente
porque X causa un efecto en Y que provoca que la empresa aguas abajo (Y)
produzca menos de lo que producía, es decir hay un costo externo ocasionado
por X que no está contemplado en el mercado, de hecho hay una menor
producción total y menos empleo, comparado con la situación anterior. De
hecho, si cambiamos la distribución del empleo pero con la misma cantidad de
trabajadores se tendrá una mayor producción contemplando los costos
externos.
c) Determine el nivel de impuesto que tendría que establecer el gobierno para
corregir la externalidad.
Para corregir la externalidad se necesita que la producción de X disminuya
38,000, lo cual sólo puede ocurrir reduciendo la cantidad de trabajadores, y
al mismo tiempo aplicando un impuesto sobre el nivel de producción.
Para que X= 38,000 entonces 𝑋 = 2000(𝐿𝑥)1/2 = 38,000, resolviendo para Lx,
tenemos que Lx= 361; así nuestra condición de equilibrio en el mercado de
factores puede expresarse como:
1000
(1 − 𝑡)𝑃𝑃𝑀𝐿 = (1 − 𝑡)(1) (
) = 50
√361
19
(1 − 𝑡) = 50 (
)
1000
Resolviendo para t, nos queda que t=0.05
d) Explique la solución a la externalidad a través de la negociación privada.
Solución eficiente a partir de la asignación de derechos de contaminación en
la Y o X, mantenga dicho derecho y pueda ser negociado con la empresa que
carece del permiso, pero en cualquiera de los dos casos la solución es
eficiente.
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EQUILIBRIO GENERAL
En una economía se producen dos bienes, de acuerdo con las siguientes funciones
𝐿
1
de producción: 𝑋 = 8𝑋 ; 𝑌 = 5 (𝐿𝑦 − 2𝑋) . Donde Lx, Ly son, respectivamente, las
cantidades utilizadas en la producción de los bienes X e Y del factor existente
en la economía, cuya dotación total está limitada a 600 unidades. Si las
preferencias por los bienes del único consumidor que operas en esta economía
pueden ser representadas por la función de utilidad 𝑈 = 𝑥 2 𝑦. Determine:
a) El óptimo de Pareto (OP) de esta economía
La condición de óptimo de Pareto para dicha economía exige que:
|𝑅𝑀𝑆𝑦,𝑥 = 𝑅𝑀𝑇𝑦,𝑥 |
|𝑅𝑀𝑆𝑦,𝑥 | =
|𝑅𝑀𝑇𝑦,𝑥 | =
𝑈𝑀𝑥 2𝑦
=
𝑈𝑀𝑦
𝑥
𝑑𝑦
𝑑𝑥
|FPP
600 = 𝐿𝑥 + 𝐿𝑦 = 8𝑋 + (5𝑌 + 2𝑋)
𝑌 = 120 − 2𝑋
𝑑𝑦
|𝑅𝑀𝑇𝑦,𝑥 | = 𝑑𝑥 |FPP=2
Así la condición de Óptimo de Pareto es Y=X
Al sustituir en la FPP tenemos que la asignación OP es (40,40)
b) La asignación correspondiente al equilibrio general competitivo (EGC) ¿Es el
EGC un OP?
Las condiciones de EGC son:
1) Px=CMx; Px=8w; dado que CTx=w(Lx)
2) Py=CMy; Py=5w; dado que CTy=w(5Y+2X)
𝑃𝑥
2𝑦
3) |𝑅𝑀𝑆𝑦,𝑥 | = 𝑃𝑦 = 𝑥
4) (𝑋, 𝑌) ∈ 𝐹𝑃𝑃 → 𝑌 = 120 − 2𝑋
5) Py=1
Con las ecuaciones 1, 2 y 5; obtenemos los precios: Px=8/5; Py=1; w=1/5
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8
2𝑌
4
Con las ecuaciones 3 y 4; es decir igualando 5 = 𝑋 → 𝑌 = 5 𝑋 𝑐𝑜𝑛 𝑌 = 120 − 2𝑋,
obtenemos que: la asignación del EGC es (42.8; 34.3), el cual no coincide con
el OP así que el EGC no es Eficiente en el Sentido de Pareto (ESP) a causa de
la externalidad.
c) ¿Qué tipo de externalidad se produce y quién la genera?
Se evalúa el tipo de externalidad a partir de encontrar las derivadas
parciales de cada función de producción con respecto a la variable contraria.
Así tenemos que:
𝜕𝑌
𝜕𝑋
= −2;
=0
𝜕𝑋
𝜕𝑌
Por consiguiente, la externalidad la ocasiona X en Y, y de forma negativa. Por
lo tanto, el Costo Marginal Social (CMSx) debe ser mayor al Costo Marginal
Privado (CMx) para X.
𝜕𝐶𝑇𝑦(𝑦, 𝑥)
𝐶𝑀𝑆𝑥 = 𝐶𝑀𝑥 +
= 8𝑤 + 2𝑤
𝜕𝑥
El costo externo es 2w
d) El impuesto por unidad producida del que resulta una solución de mercado
socialmente óptima.
Para encontrar el nivel de impuesto (t) que corrija la externalidad debe
replantearse las condiciones de EGC
1) Px=CMx; Px=8w + t; dado que CTx=w(Lx) + t(X)
2) Py=CMy; Py=5w; dado que CTy=w(5Y+2X)
𝑃𝑥
2𝑦
3) |𝑅𝑀𝑆𝑦,𝑥 | = 𝑃𝑦 = 𝑥
4) (𝑋, 𝑌) ∈ 𝐹𝑃𝑃 → 𝑌 = 120 − 2𝑋
5) Py=1
6) |𝑅𝑀𝑆𝑦,𝑥 = 𝑅𝑀𝑇𝑦,𝑥 |
Con las ecuaciones 1, 2 y 5 obtenemos los precios Px=(8/5) + t; Py=1; w=1/5
8
2
De las ecuaciones 3 y 6, tenemos que 5 + 𝑡 = 2 → 𝑡 = 5
Así la empresa X pagará un impuesto de 0.4 por unidad producida,
sustituyendo en las ecuaciones 3 y 6 el valor de t, encontramos la nueva
asignación eficiente y de EGC: X=40; Y=40; Px=2; Py=1; w=1/5
0
