Taller 10 Microeconomía III 1. Externalidades sobre el consumo En

Taller 10
Microeconomía III
1. Externalidades sobre el consumo
En este punto estudiaremos el caso de externalidades sobre el consumo. Suponga que
existen dos consumidores (i=1,2) y dos bienes (x,z). Las funciones de utilidad de cada
individuo están dadas por:
U 1  x1  u1  z1   v1  z 2 
U 2  x2  u 2  z 2   v2  z1 
con ui '  zi   0 y ui ' '  zi   0 . Note que la utilidad de cada individuo depende no solo de su
propio consumo sino también de las cantidades consumidas del bien z del otro individuo.
La restricción presupuestal de cada agente está dada por xi  zi  wi .
a) ¿Bajo qué circunstancias tendremos externalidades positivas en el consumo? Dé un
ejemplo de esta situación.
b) ¿Bajo qué circunstancias tendremos externalidades negativas en el consumo? Dé un
ejemplo de esta situación.
c) Usando la restricción presupuestal, exprese el problema de maximización de utilidad de
cada individuo en términos de zi. Demuestre que la demanda óptima por zi debe
satisfacer la siguiente condición: ui '  zi   1 ¿Tiene esta condición en cuenta la
presencia de la externalidad?
Ahora, estudiaremos si las decisiones de consumo privadas son eficientes. Para esto,
debemos resolver los consumos de cada individuo como un planeador central. Usaremos
una visión utilitarista.
d) Obtenga las condiciones de consumo de equilibrio que salen de maximizar la suma de
la utilidad de los individuos, sujeta a que la asignación sea factible. Pista: La condición
a la que debe arribar es ui ' zi   vi ' z j  1 .
 
Ahora, compararemos la solución eficiente con la ineficiente.
e) Suponga que la externalidad de consumo es positiva. Demuestre que la demanda de los
agentes por el bien z es inferior a la eficiente.
f) Suponga que la externalidad de consumo es negativa. Demuestre que la demanda de los
agentes por el bien z es superior a la eficiente.
2. Externalidades en el estudio: No tome muy seriamente este caso!
Considere un grupo de n estudiantes. Suponga que cada estudiante i invierte hi horas de
hi2
. Sus beneficios dependen de
2
h 
su desempeño relativo al resto de estudiantes. Estos son de la forma u i  , con
h
estudio en sus clases, lo cual le da un nivel de desutilidad
 hi
h  i 1
n
n
y u . creciente y cóncava.
a) ¿Qué tipo de externalidad existe en este caso? Explique.
Primero, calcularemos las horas óptimas que cada estudiante decidirá estudiar. Como los
individuos son simétricos, es suficiente con encontrar las horas para un solo alumno. Por
favor, siga los pasos que se plantean a continuación.
b) Escriba la función objetivo del estudiante j. A esta función la llamaremos U . Use el
hecho de que
i1 hi  h j  i j hi  h j  H  j .
n
c) Obtenga la condición óptima de asignación de horas de estudio.
d) Como los estudiantes son simétricos, sabemos que h*j  h*  j. Use esto en la
condición anterior y reescríbala. Pista: Al final debe encontrar que la condición óptima
nh *2
(Note que esta condición implica que h *  0 ).
está dada por u ' 1 
n 1
Ahora, buscaremos la asignación de horas eficiente. Para esto, usaremos de nuevo a un
planeador social utilitarista.
e) Sabiendo que hi  h  i, el planeador social maximiza la función nU sobre h .
Obtenga la condición de las horas óptimas de estudio. Pista: Maximizar no tiene
sentido, mirando la función objetivo uno puede deducir las horas eficientes h e .
f) Compare la solución privada con la eficiente ¿Qué concluye?
Del punto anterior debe quedar algo claro: Es eficiente que los alumnos coordinen entre
ellos para estudiar menos horas.
g) ¿Cree usted que los alumnos tienen incentivos para ponerse de acuerdo y estudiar todos
menos?