Mini- Problem a Integrantes:Emily Barrera yEnily Solberón Periodo: 65 Grupo: 4 Fecha: ol-02-a025 4.Consideremos un cuerpo de masa m scotenico de un resote Con constante de elastiidad k en un medio que oprece Una resisten cia del med'o B veces la velaidad instant are Su posicion x, esta dada por ecuacidn diterecial. m + p+Kx=0 3T X>0 el resorte se estira, si xLo el resorte e comprie y si x=o el cwerpo estd en equi i Dro. Ala vez (onsicerermo la Condiuones inicales X(0)= xo y x'lo) e Vo. Hallar a) Transfornada de Laplace de la ecuacón diperenqal mx+B + Kx-O m(s² x(s) -Sx(o) -x'(o) + B(SX(s) - Xe))+ k X(S)o m3X(s) - mSXo -m Vo t Bs Xs) -Xo tkX(s) o X(3) [ m5? 1 Bs tk]= Bxo +msXo t mVo b) X5) Xs) Xo Xs)- m (5X% +Vo) ms? 4es t k ms l4 B+ k + BXo mS+BsK -msXo +mVo+Bxo ms+BS+K ) La soludón del problemz de valor iniual, xltl=1x(s)4 COnsiderando los 3 casco : s0bre amortiguado, críticamente amortiquado y subamortlguado. Para ello Separe de acuerdo a lg relacn que X()= 2 Sobre - Qmortigvado mstSrK >x()= Ae 6eet ; x (o) = Vo x Co) =A +& = Xo *(o) = CA+ cz B= Vo A = Xo -Vo- s(c-c-) =Vo- B= Vo - ( Xo Xo Xo (2 -1 A = e K-frxo ) Vo trXo A = V2 Xo -Vo >x (t) = 2Xo -Vo A (1 t Vo- (4Xo e Xo -Vo (z-1 -AXo -XoJaymk -A-/pYok 2mVo 2m -AXo -Xo VeYok -2r Vo -2/24e k 2m Ve +Xof - XeyAtok x) = -AXo -Xeetmk-2m -2/Ftmk Vo t -2/p-4mk 23 + -2 JA-m k o Movimiento critica men iec qmortiguq do 2m 2om ’x)= Aee ete- et (A x (o) = A -Xo x() = e(A+6t) +ett B =>B= 2m Vo t Xo +Bt) Vo -r4 Xo Movimien to Sulo 9morigua do 2 parle Zm Pole reo 1=C Comeley w 2m 2 m ms Xo tm Vo+ FXo (s-f) (S-(z) x) A (s-)6-) Coeficientks A yB AetGeet to contados ateriocmente A = 2 Xo - Vo +Be (a-wijt x(t)= Aevit, Reit Vo -(1 Xo B= 6evie] 1 dentioad de euler = Cos (wt) + i Sta (wt) Cos Cuw t) - L Sen Cww) xCe) =eAcos (ut) +Ai sen lwt) + S Cos (wt) )x(t) =e(a +e) coslurt) +(A-6)i Sen (wt) ] Bisulwt)l O Recmelot sndo coe ficientcs Xo (a- wo)-Vo -2wwi Vo - Xo (a we) Vo -Xo (o twi) Xo i tMesXo Vo - Xo (a-wi) 2 wi 2 wc Ve-oe Ay B Xo (a+w) - Vo 2 wi wlVo 2 Xo wi 2 wt .A-6 Ve-Y, *tXotoi XoK -Xoat t Vo- 2Vo-2 Xo o 2 wi Xo Y AKmyo Bm+D-0 +Dst DYCCYs Arsr6ms Gk 15yXoms+k) Amst (s4r) m -xto) Y k +(0) +8 As X(lms+K]3y X() Sn(Yt) ranstorma da sen (Yt). posicion del la deves tra onteriora si po crer x y =0x(o) O=(o) obede ce cuerpo po cuer impulsa Ql cuerpo resistencio al ms sX(s)- kx + laplace. el Que iqual ral lie decion de Hagalo al laHallac fun =kx diferencial, +ox mecuacio posicioñ del (Yt). Lo gefuerzo ce otre sen F(t)= tenemos na por da, y consideramos el Cue medio no da 5i O) Vtmk w y ovolores oe Reempla2an do )x ()x
