Mini- Problem a
Integrantes:Emily Barrera yEnily Solberón
Periodo: 65
Grupo: 4
Fecha: ol-02-a025
4.Consideremos un cuerpo de masa m scotenico de un resote
Con constante de elastiidad k en un medio que oprece
Una resisten cia del med'o B veces la velaidad instant are
Su posicion x, esta dada por ecuacidn diterecial.
m
+ p+Kx=0
3T X>0 el resorte se estira, si xLo el resorte e comprie y
si x=o el cwerpo estd en equi i Dro. Ala vez (onsicerermo la
Condiuones inicales X(0)= xo y x'lo) e Vo. Hallar
a) Transfornada de Laplace de la ecuacón diperenqal
mx+B
+ Kx-O
m(s² x(s) -Sx(o) -x'(o) + B(SX(s) - Xe))+ k X(S)o
m3X(s) - mSXo -m Vo t Bs Xs) -Xo tkX(s) o
X(3) [ m5? 1 Bs tk]= Bxo +msXo t mVo
b) X5)
Xs) Xo
Xs)- m (5X% +Vo)
ms? 4es t k
ms l4 B+ k
+
BXo
mS+BsK
-msXo +mVo+Bxo
ms+BS+K
) La soludón del problemz de valor iniual, xltl=1x(s)4
COnsiderando los 3 casco : s0bre amortiguado, críticamente
amortiquado y subamortlguado. Para ello
Separe de acuerdo a lg relacn que
X()=
2
Sobre - Qmortigvado
mstSrK
>x()= Ae
6eet
; x (o) = Vo
x Co) =A +& = Xo
*(o) = CA+ cz
B= Vo
A = Xo -Vo-
s(c-c-) =Vo-
B= Vo - ( Xo
Xo
Xo
(2 -1
A = e K-frxo
)
Vo trXo
A = V2 Xo -Vo
>x (t) =
2Xo -Vo
A
(1 t
Vo- (4Xo
e
Xo -Vo
(z-1
-AXo -XoJaymk
-A-/pYok
2mVo
2m
-AXo -Xo VeYok -2r Vo
-2/24e k
2m Ve +Xof - XeyAtok
x) = -AXo -Xeetmk-2m
-2/Ftmk
Vo
t
-2/p-4mk
23
+
-2 JA-m k
o Movimiento
critica men iec qmortiguq do
2m
2om
’x)= Aee ete- et (A
x (o) = A -Xo
x() =
e(A+6t) +ett B
=>B=
2m Vo t
Xo
+Bt)
Vo -r4 Xo
Movimien to
Sulo 9morigua do
2
parle
Zm Pole reo
1=C
Comeley
w
2m
2 m
ms Xo tm Vo+ FXo
(s-f) (S-(z)
x)
A
(s-)6-)
Coeficientks A yB
AetGeet
to contados ateriocmente
A
= 2 Xo - Vo
+Be (a-wijt
x(t)= Aevit, Reit
Vo -(1 Xo
B=
6evie]
1 dentioad
de euler
= Cos (wt) + i Sta (wt)
Cos Cuw t) - L Sen Cww)
xCe) =eAcos (ut) +Ai sen lwt) + S
Cos (wt) )x(t) =e(a +e) coslurt) +(A-6)i Sen (wt) ] Bisulwt)l
O
Recmelot sndo
coe ficientcs
Xo (a- wo)-Vo
-2wwi
Vo - Xo (a we)
Vo -Xo (o twi)
Xo i tMesXo
Vo - Xo (a-wi)
2 wi
2 wc
Ve-oe
Ay B
Xo (a+w) - Vo
2 wi
wlVo
2 Xo wi
2 wt
.A-6
Ve-Y, *tXotoi
XoK -Xoat t
Vo- 2Vo-2 Xo o
2 wi
Xo
Y
AKmyo
Bm+D-0
+Dst
DYCCYs
Arsr6ms
Gk
15yXoms+k)
Amst
(s4r)
m -xto)
Y
k +(0)
+8 As
X(lms+K]3y
X()
Sn(Yt)
ranstorma
da
sen
(Yt).
posicion
del
la deves tra onteriora
si po
crer
x y =0x(o)
O=(o)
obede
ce
cuerpo
po
cuer impulsa
Ql
cuerpo
resistencio
al
ms
sX(s)-
kx +
laplace.
el Que iqual
ral lie
decion
de
Hagalo
al
laHallac
fun
=kx
diferencial, +ox mecuacio
posicioñ
del
(Yt).
Lo
gefuerzo
ce
otre
sen
F(t)=
tenemos
na
por
da,
y
consideramos
el Cue
medio
no
da
5i O)
Vtmk
w y ovolores
oe Reempla2an
do
)x
()x
0
