( ) ( ) ( ) fx dx F b F a

ESCUELA SUPERIOR POLITÉCNICA DEL LITORAL
FACULTAD DE CIENCIAS NATURALES Y MATEMÁTICAS
DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS
PRIMERA EVALUACIÓN DE CÁLCULO INTEGRAL
JULIO 13 DE 2015
COMPROMISO DE HONOR
Yo, ………………………………………………………………………………………………………………..……………………
al firmar este compromiso, reconozco que el
(Escriba aquí sus cuatro nombres)
presente examen está diseñado para ser resuelto de manera individual, que puedo usar un lápiz o esferográfico; que sólo puedo comunicarme
con la persona responsable de la recepción del examen; y, cualquier instrumento de comunicación que hubiere traído, debo apagarlo y
depositarlo en la parte anterior del aula, junto con algún otro material que se encuentre acompañándolo. Además no debo usar calculadora
alguna, consultar libros, notas, ni apuntes adicionales a los que se entreguen en esta evaluación. Los temas debo desarrollarlos de manera
ordenada.
Firmo al pie del presente compromiso, como constancia de haber leído y aceptado la declaración anterior.
Firma
PARALELO:…………
NÚMERO DE MATRÍCULA:…………..…………….….
TEMA 1
Valor: 10 puntos
CRITERIO 1
CRITERIO 2
CRITERIO 3
Demostrar que:
Si
F
f
es una anterivada de la función
b
en
a, b y
CRITERIO 4
f
CRITERIO 5
es una función continua en
 f ( x)dx  F (b)  F (a)
a
TOTAL
a, b , entonces:
TEMA 2
Construir un contraejemplo para cada una de las siguientes proposiciones:
a) Si
f
y
g
son funciones integrables en
b) Si
F ( x)
CRITERIO 2
es una antiderivada de
CRITERIO 1
f ( x) ,
CRITERIO 2
CRITERIO 3
entonces
CRITERIO 3
b
b
a
a
a, b y  f ( x)dx   g ( x)dx
x  a, b  f ( x)  g ( x) 
CRITERIO 1
Valor: 10 puntos
CRITERIO 4
F (3x)
CRITERIO 5
es una antiderivada de
CRITERIO 4
CRITERIO 5
TOTAL
f (3 x)
TOTAL
, entonces
TEMA 3
Determinar las siguientes antiderivadas
a)
x  arctan(2 x)
 1  4 x2 dx
CRITERIO 1
b)
Valor: 25 puntos
CRITERIO 2
CRITERIO 3
CRITERIO 4
CRITERIO 5
TOTAL
CRITERIO 3
CRITERIO 4
CRITERIO 5
TOTAL
 sen(2x) cos( x) cos(3x)dx
CRITERIO 1
CRITERIO 2
c)

x2
4  x 
2 3
dx
CRITERIO 1
 x e
2
d)
x
CRITERIO 2
CRITERIO 3
CRITERIO 4
CRITERIO 5
TOTAL
CRITERIO 3
CRITERIO 4
CRITERIO 5
TOTAL
 3ln( x) dx
CRITERIO 1
CRITERIO 2
e)
sen( x)  2cos( x)
 sen( x)  3cos( x)dx
CRITERIO 1
CRITERIO 2
CRITERIO 3
CRITERIO 4
CRITERIO 5
TOTAL
TEMA 4
Determinar lo que se indica en cada literal
Valor: 25 puntos
 t2 , 0  t  1
a) La velocidad de una partícula en una dimensión está dada por v(t )  
donde t es el tiempo
2  t , 1  t  2
en segundos y v es la velocidad en cm/s, determinar el momento en que la velocidad de la partícula es igual al
valor promedio de la velocidad en todo el intervalo.
CRITERIO 1
CRITERIO 2
CRITERIO 3
 f  x x , donde
4
b) Calcular la suma de Riemman
i 1
i
i
CRITERIO 4
CRITERIO 5
TOTAL
  
f ( x)  sec( x), x   ,  . Considerar todos los
 3 3
subintervalos de igual longitud y los puntos xi corresponden al extremo izquierdo de cada subintervalo.
CRITERIO 1
CRITERIO 2
CRITERIO 3
CRITERIO 4
CRITERIO 5
TOTAL
 cos( x ) t 2 
  e dt 
 sen ( x )

c) Calcular lim 
4x   

x

4 


CRITERIO 1

d) Calcular
 cos( x)
CRITERIO 2
CRITERIO 3
CRITERIO 4
CRITERIO 5
TOTAL
CRITERIO 3
CRITERIO 4
CRITERIO 5
TOTAL
2  sen( x)dx
0
CRITERIO 1
CRITERIO 2
  x2 3x 2 
1 3xe  x6  1 dx
1
e) Calcular
CRITERIO 1
CRITERIO 2
CRITERIO 3
CRITERIO 4
CRITERIO 5
TOTAL