Subido por avaro orellana

LABORATORIO 2 ELT2692

Anuncio
1
UNIVERSIDAD TÉCNICA DE ORURO
FACULTAD NACIONAL DE INGENIERÍA
CARRERA DE INGENIERÍA ELÉCTRICA E INGENIERÍA ELECTRÓNICA
LABORATORIO DE CONTROL E INSTRUMENTACIÓN
ELT 2692 SISTEMAS DE CONTROL II
LABORATORIO No. 2
RESPUESTA EN FRECUENCIA DE SISTEMAS SIMPLES
________________________________________________________________________________
2.1. OBJETIVOS
-
Hallar la respuesta en el tiempo de sistemas simples para un ingreso senoidal, mediante el
software SIMULINK de MATLAB.
Graficar los diagramas de Bode y Nyquist de sistemas simples, mediante los softwares:
Program CC versión 5 y MATLAB.
2.2.FUNDAMENTO TEORICO.
RESPUESTA EN FRECUENCIA
En los procesos reales, el funcionamiento de un sistema de control es más realista y directamente
medida por las características de su respuesta en el dominio del tiempo. La razón es que el
funcionamiento de los sistemas de control son evaluados y monitoreados en base a respuestas de
tiempo a ciertas señales de prueba.
La respuesta de tiempo analítica de un sistema es difícil de calcular, especialmente en los casos de
sistemas de orden mayor. Por otro lado, hay una variedad de métodos gráficos disponibles, todos
adecuados par el análisis y diseño de sistemas de control lineales. Es importante hacer notar que
existe relación entre las propiedades del dominio del tiempo y las propiedades del dominio de la
frecuencia de un sistema lineal, tal que las propiedades del dominio del tiempo pueden ser
predecirse, basadas en las características del dominio de la frecuencia.
Dentro de estos métodos los más utilizados en el dominio de la frecuencia, son:
- Los diagramas de Bode o trazas logarítmicas.
- Los diagramas de Nyquist o traza polar.
- La traza de magnitud logarítmica contra la fase.
Estos métodos, utilizan como punto de partida la función de transferencia del sistema, para el análisis
en el dominio de la frecuencia de un sistema lineal e invariante en el tiempo.
Si la entrada r(t) a un sistema de control es senoidal con frecuencia w y amplitud R:
r (t )
R sen wt
La salida de estado permanente del sistema c(t) será también una sinusoide con la misma frecuencia
w, pero por lo general con diferente amplitud y fase:
c(t )
C sen(wt
)
La función de transferencia del sistema es:
_____________________________________________________________________________________________
LABORATORIO DE CONTROL E INSTRUMENTACION
2
G( s)
C ( s)
R( s )
Para el análisis en estado permanente senoidal, se reemplaza:
s = jw
La función de transferencia se transforma:
G ( jw)
C ( jw)
R( jw)
De donde, la magnitud y fase están dadas por las siguientes ecuaciones:
Magnitud:
| G( jw) |
C ( jw)
R( jw)
Fase:
G( jw)
Graficando estas magnitudes se obtienen los diagramas logarítmicos y polares mencionados.
INSTRUCCIONES UTILIZADAS
En matlab: bode
nyquist
residue tf2zp clc title
En program CC5: bode
nyquist
pfe
pzf
xlabel
ylabel
2.3. DESARROLLO.
1.- Considere la siguiente función de transferencia:
G( s)
37.2( s 1.21)
( s 1.98)(s 2 2s 9,2)
2.- Con el SIMULINK, halle la respuesta en lazo abierto de G(s), para un ingreso sinusoidal:
r (t ) 5 sen 4t
Varié la frecuencia a valores bajos y más elevados.
3.- Con los softwares MATLAB y program CC versión 5 establezca lo siguiente:
a) Los polos y ceros.
b) La expansión en fracciones parciales
c) Diagrama de Bode de cada uno de los sistemas propuestos, incluyendo sus datos numéricos.
_____________________________________________________________________________________________
LABORATORIO DE CONTROL E INSTRUMENTACION
3
d) Diagrama de Nyquist de cada un los sistemas propuestos, incluyendo sus datos numéricos.
2.4. CUESTIONARIO
1.- Realice los mismos pasos del desarrollo considerando la siguiente función de transferencia, en
lazo cerrado:
G( s)
0.27( s 10.2)
s( s 1.65)(s 0.1)
Todos los pasos de programación y las gráficas correspondientes, deben ser entregados en el informe.
2.- Investigue cuáles son los criterios de estabilidad de Nyquist y de Bode para sistemas lineales e
invariante en el tiempo?
3.- Realice en forma manual y asintótica el diagrama de Bode y Niquist de la función de
transferencia del punto 1 del cuestionario.
Nota el informe de laboratorio consiste en el cuestionario, las conclusiones y la bibliografía.
2.5. CONCLUSIONES.
Indique las conclusiones del laboratorio realizado.
BIBLIOGRAFIA
[1] Katsuhiko Ogata INGENIERIA DE CONTROL MODERNA, cuarta edición. Prentice Hall
Hispanoamericana, 2003.
[2] Benjamín C. Kuo AUTOMATIC CONTROL SYSTEMS, septima edición, Prentice Hall, 1996.
[3] Richard C. Dorf and Robert H. Bishop SISTEMAS DE CONTROL MODERNO, décima edición,
Pearson, 2005.
X.T.G.
_____________________________________________________________________________________________
LABORATORIO DE CONTROL E INSTRUMENTACION
Descargar