1 UNIVERSIDAD TÉCNICA DE ORURO FACULTAD NACIONAL DE INGENIERÍA CARRERA DE INGENIERÍA ELÉCTRICA E INGENIERÍA ELECTRÓNICA LABORATORIO DE CONTROL E INSTRUMENTACIÓN ELT 2692 SISTEMAS DE CONTROL II LABORATORIO No. 2 RESPUESTA EN FRECUENCIA DE SISTEMAS SIMPLES ________________________________________________________________________________ 2.1. OBJETIVOS - Hallar la respuesta en el tiempo de sistemas simples para un ingreso senoidal, mediante el software SIMULINK de MATLAB. Graficar los diagramas de Bode y Nyquist de sistemas simples, mediante los softwares: Program CC versión 5 y MATLAB. 2.2.FUNDAMENTO TEORICO. RESPUESTA EN FRECUENCIA En los procesos reales, el funcionamiento de un sistema de control es más realista y directamente medida por las características de su respuesta en el dominio del tiempo. La razón es que el funcionamiento de los sistemas de control son evaluados y monitoreados en base a respuestas de tiempo a ciertas señales de prueba. La respuesta de tiempo analítica de un sistema es difícil de calcular, especialmente en los casos de sistemas de orden mayor. Por otro lado, hay una variedad de métodos gráficos disponibles, todos adecuados par el análisis y diseño de sistemas de control lineales. Es importante hacer notar que existe relación entre las propiedades del dominio del tiempo y las propiedades del dominio de la frecuencia de un sistema lineal, tal que las propiedades del dominio del tiempo pueden ser predecirse, basadas en las características del dominio de la frecuencia. Dentro de estos métodos los más utilizados en el dominio de la frecuencia, son: - Los diagramas de Bode o trazas logarítmicas. - Los diagramas de Nyquist o traza polar. - La traza de magnitud logarítmica contra la fase. Estos métodos, utilizan como punto de partida la función de transferencia del sistema, para el análisis en el dominio de la frecuencia de un sistema lineal e invariante en el tiempo. Si la entrada r(t) a un sistema de control es senoidal con frecuencia w y amplitud R: r (t ) R sen wt La salida de estado permanente del sistema c(t) será también una sinusoide con la misma frecuencia w, pero por lo general con diferente amplitud y fase: c(t ) C sen(wt ) La función de transferencia del sistema es: _____________________________________________________________________________________________ LABORATORIO DE CONTROL E INSTRUMENTACION 2 G( s) C ( s) R( s ) Para el análisis en estado permanente senoidal, se reemplaza: s = jw La función de transferencia se transforma: G ( jw) C ( jw) R( jw) De donde, la magnitud y fase están dadas por las siguientes ecuaciones: Magnitud: | G( jw) | C ( jw) R( jw) Fase: G( jw) Graficando estas magnitudes se obtienen los diagramas logarítmicos y polares mencionados. INSTRUCCIONES UTILIZADAS En matlab: bode nyquist residue tf2zp clc title En program CC5: bode nyquist pfe pzf xlabel ylabel 2.3. DESARROLLO. 1.- Considere la siguiente función de transferencia: G( s) 37.2( s 1.21) ( s 1.98)(s 2 2s 9,2) 2.- Con el SIMULINK, halle la respuesta en lazo abierto de G(s), para un ingreso sinusoidal: r (t ) 5 sen 4t Varié la frecuencia a valores bajos y más elevados. 3.- Con los softwares MATLAB y program CC versión 5 establezca lo siguiente: a) Los polos y ceros. b) La expansión en fracciones parciales c) Diagrama de Bode de cada uno de los sistemas propuestos, incluyendo sus datos numéricos. _____________________________________________________________________________________________ LABORATORIO DE CONTROL E INSTRUMENTACION 3 d) Diagrama de Nyquist de cada un los sistemas propuestos, incluyendo sus datos numéricos. 2.4. CUESTIONARIO 1.- Realice los mismos pasos del desarrollo considerando la siguiente función de transferencia, en lazo cerrado: G( s) 0.27( s 10.2) s( s 1.65)(s 0.1) Todos los pasos de programación y las gráficas correspondientes, deben ser entregados en el informe. 2.- Investigue cuáles son los criterios de estabilidad de Nyquist y de Bode para sistemas lineales e invariante en el tiempo? 3.- Realice en forma manual y asintótica el diagrama de Bode y Niquist de la función de transferencia del punto 1 del cuestionario. Nota el informe de laboratorio consiste en el cuestionario, las conclusiones y la bibliografía. 2.5. CONCLUSIONES. Indique las conclusiones del laboratorio realizado. BIBLIOGRAFIA [1] Katsuhiko Ogata INGENIERIA DE CONTROL MODERNA, cuarta edición. Prentice Hall Hispanoamericana, 2003. [2] Benjamín C. Kuo AUTOMATIC CONTROL SYSTEMS, septima edición, Prentice Hall, 1996. [3] Richard C. Dorf and Robert H. Bishop SISTEMAS DE CONTROL MODERNO, décima edición, Pearson, 2005. X.T.G. _____________________________________________________________________________________________ LABORATORIO DE CONTROL E INSTRUMENTACION
