PRACTICA 1

CICLO QUINTOS 2024
MATEMÁTICA
PRÁCTICA N° 1
POLINOMIOS: GRADOS Y CLASES
1. Sabiendo que el siguiente polinomio es de grado
absoluto 21.
𝑷(𝒙; 𝒚) = 𝟏𝟐𝒙𝒚 + 𝟑𝒙𝒂+𝟐 𝒚𝒃−𝟏 − 𝒙𝒂−𝟐 𝒚𝒃+𝟕
Hallar la suma de "𝒂 + 𝒃"
A. 16
B. 14
C. 12
D. 13
E. 15
2. Si el siguiente polinomio es completo y ordenado:
𝑷(𝒙) = 𝟑𝒙𝒂+𝒃+𝒄 + 𝒙𝒃+𝒂 − 𝒙𝒃+𝟖 + 𝒙𝒃+𝟕 .
Calcular 𝟐𝒂 + 𝒃 − 𝒄
A. 9
B. 10
C. 11
D. 12
E. 13
3. Dado el polinomio:
𝑷(𝒙; 𝒚) = 𝟑𝒙𝒚𝟔 + 𝟓𝒙𝟓 𝒚𝟒 − 𝟐𝒙𝟑 𝒚𝟑
Hallar: 𝑮𝑹(𝒙). 𝑮𝑹(𝒚)
A. 15
B. 20
C. 25
D. 30
E. 35
6. Si el trinomio: 𝑷(𝒙; 𝒚; 𝒛) = √𝒙𝒂+𝒃 + √𝒚𝒄+𝒃 + √𝒛𝒂+𝒄
es homogéneo de grado 3, determine el grado del
monomio:
𝟑
𝟑
𝟑
𝑸(𝒙; 𝒚; 𝒛) = √𝒙𝒂 . √𝒚𝒃 √𝒛𝒄
A. 𝟑
B. 𝟐
C. 𝟓
D. 𝟐𝟕
E. 𝟗
7. Calcular la suma de coeficientes del polinomio:
𝟓
𝟐
𝟐
𝑷(𝒙, 𝒚, 𝒛) = 𝒂𝒙𝒏 +𝟕 𝒚𝟐𝒏 +𝟑 + 𝒃𝒙𝟐𝒏 +𝟏𝟕 𝒚𝟐𝟓 + 𝒙𝒂 𝒚𝒃
Sabiendo que es homogéneo.
A. 48
B. 49
C. 50
D. 51
E. 52
8. Dados los polinomios idénticos:
𝑷(𝒙; 𝒚) = (𝒂 − 𝒃)𝒙𝟐 + (𝒃 − 𝒄)𝒚𝟐
𝑸(𝒙; 𝒚) = 𝟒𝒙𝟐 + 𝟑𝒚𝟐
Calcular:
𝟑𝒂 − 𝟑𝒄
𝟏𝟒
𝟏
A. 𝟐
B.
4. De la siguiente división
𝟑𝒙𝟑 + 𝟒𝒙𝟐 − 𝟖𝒙 − 𝟏
𝒙−𝟐
calcular el resto.
A. 7
B. 18
C. 23
D. 6
E. 2
C.
D.
E.
5. El polinomio 𝑷(𝒙) = 𝟑𝒙𝒏+𝟐 + 𝟓𝒙𝟒 + 𝟓𝒙𝟓−𝒏 + 𝒏𝒙𝒏,
sin término constante, tiene el mayor grado posible.
Halle 𝑷(𝟐).
A. 𝟑𝟔𝟒
B. 𝟒𝟑𝟔
C. 𝟑𝟒𝟔
D. 𝟔𝟑𝟒
E. 𝟑𝟎𝟔
𝟑
𝟐
𝟓
𝟐
𝟕
𝟐
𝟗
𝟐
9. El valor de una entrada al concierto de Grupo 5 en
Arequipa, en soles, está dada por (𝟖𝟎𝒂 + 𝟕𝒏) ; donde
"𝒂" y "𝒏" se obtienen del polinomio mónico 𝑷(𝒙) =
𝟐𝒙𝒏−𝟐 + 𝟕𝒙𝒏−𝟑 + 𝒎𝒙𝟕−𝒏 + 𝟗𝒙𝒏/𝟓 + 𝟐𝒂𝒙𝟒 , con 𝒂 ≠ 𝟎.
¿Cuánto se pagará por una entrada?
A. 𝑆/ 70
B. 𝑆/ 75
C. 𝑆/ 80
D. 𝑆/ 60
E. 𝑆/ 90
BIOMÉDICAS
1
CICLO QUINTOS 2024
MATEMÁTICA
PRÁCTICA N° 1
10. Dado el siguiente polinomio:
𝑷(𝒙, 𝒚) = 𝟐𝒙𝟐𝒎+𝒏−𝟒 𝒚𝒎+𝒏+𝟐 − 𝟑𝒙𝟐𝒎+𝒏−𝟑 𝒚𝒎+𝒏+𝟏
+ 𝒙𝟐𝒎+𝒏−𝟐 𝒚𝒎+𝒏
Tiene grado absoluto 28 y la diferencia de sus grados
relativos de “x” e “y” sea igual a 6. Hallar (𝒎 + 𝟒𝒏)
A. 10
B. 20
C. 40
D. 50
E. 80
11. Un artículo es lanzado al mercado y "𝒙" meses
después de sus lanzamiento el ingreso es 𝑰(𝒙) = 𝒙𝟒 +
𝟕𝒙𝟑 + 𝟏𝟕𝒙𝟐 + 𝒎𝒙 + 𝒏, el precio unitario de venta es
𝑷(𝒙) = 𝒙𝟐 + 𝒂𝒙 + 𝒃 y el número de unidades vendidas
es 𝑸(𝒙) = 𝒙𝟐 + 𝒃𝒙 + 𝒂. Halle 𝒎 + 𝒏, sabiendo que el
ingreso es el producto del precio unitario y la cantidad
vendida.
A. 10
B. 20
C. 30
D. 64
E. 39
12.
Halla
el
coeficiente
del
monomio:
𝟏 𝒏 𝟑𝒎+𝟐𝒏 𝟓𝒎−𝒏
𝒎
𝟖𝟏 (− ) 𝒙
𝒚
; si su grado absoluto es 10 y
𝟑
su grado relativo a "𝒙" es 7.
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
E. 9
PRODUCTOS NOTABLES
13. Si la siguiente imagen representa a una región
rectangular cuya área es 𝒏(√𝟓 + √𝟐)𝒄𝒎𝟐 , calcular el
valor de “𝒏”
𝟏
14. Si 𝒂 + 𝒃 = 𝟒 y
𝟏
𝒃
A.
B.
C.
D.
E.
𝒂𝟐 𝒃𝟐 −𝟏
𝒃𝟐
= 𝟑𝟐, calcular el valor de 𝒂 −
4
8
16
32
64
15. Se tiene una parcela en forma rectangular donde se
cultiva lechugas, además, tiene un perímetro de 𝟒𝟒 𝒎
y un área de 𝟏𝟏𝟎 𝒎𝟐 . Si se quiere hacer un camino que
coincida exactamente por la diagonal del terreno,
¿Cuánto mide dicho camino?
A.
B.
C.
D.
E.
2√66 m
21√63 m
6√15 m
4√15 m
8√15 m
𝟒(𝒂+√𝟕)(𝒂−√𝟕)
𝟒(√𝟕+𝒃)(√𝟕−𝒃)
16. Si:
y
son las medidas en
𝒂−𝒃
𝒂−𝒃
metros de los lados de un terreno rectangular,
determinar el perímetro de dicho terreno.
A. 5(𝑎 + 𝑏)𝑚
B. 16(𝑎 + 𝑏)𝑚
C. 14(𝑎 + 𝑏)𝑚
D. 5𝑎(𝑏 + 7)𝑚
E. 8(𝑎 + 𝑏)𝑚
17. Sabiendo que: 𝒂𝟐 + 𝒃𝟐 = 𝟖; y 𝒂 + 𝒃 = 𝟒 Calcular el
𝒂
𝒃
valor de: 𝑹 = 𝒃 + 𝒂
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
E. 5
A.
B.
C.
D.
E.
6
8
4
10
2
BIOMÉDICAS
2
CICLO QUINTOS 2024
MATEMÁTICA
𝟏
PRÁCTICA N° 1
𝟏
23. El dia “R” de Agosto se conmemora el dia
Internacional de los Pueblos Indigenas
𝒙
𝒙
Si:(𝟐 + √𝟑) + (𝟐 − √𝟑) = 𝟕𝟐𝟕
18. Si: 𝒙 + 𝒙 = 𝟐, Hallar 𝑴 = 𝒙𝟒𝟎 + 𝒙𝟒𝟎
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
E. 5
𝟐
𝟑
19. Si: (𝒙 + 𝒚)𝟐 = 𝟐(𝒙𝟐 + 𝒚𝟐 ), Hallar 𝑷 =
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
E. 5
20. Si:
A.
B.
C.
D.
E.
𝒙𝟐
𝒚
−
𝒚𝟐
𝒙
= 𝟑(𝒙 − 𝒚), Resolver 𝑵 =
𝟑𝒙+𝟐𝒚
𝟓𝒙
𝟑(𝒙𝟒 +𝒚𝟒 )
𝒙𝟐 𝒚𝟐
1
3
5
6
8
21. El hermano de Miguel tiene “T” años
𝟏
𝟏
𝟒
Si: 𝒙 + 𝒚 = 𝒙+𝒚
𝒙𝟐 + 𝒚𝟐 𝒙 + 𝟐𝒚
𝟐𝒚
+
+
𝒙𝒚
𝟐𝒙
𝒙 + 𝟑𝒚
¿Cuántos años tiene el hermano de Miguel?
𝑻=
A.
B.
C.
D.
E.
2 𝑎ñ𝑜𝑠
3 𝑎ñ𝑜𝑠
1 𝑎ñ𝑜
4 𝑎ñ𝑜𝑠
6 𝑎ñ𝑜𝑠
22. Si 𝒂 + 𝒃 + 𝒄 = 𝟎
Calcular: 𝑷 =
A.
B.
C.
D.
E.
1
4
−1
2
3
𝒂𝟑 −𝒂𝒃𝟐 −𝒂𝒄𝟐 +𝒂𝒃𝒄
𝒂𝒃𝒄
𝒙
𝒙
𝑹 = { √√(𝟐 − √𝟑) . [𝟏 + (𝟐 + √𝟑) ]}
¿Qué día de Agosto se conmemora el Dia Internacional
de los Pueblos Indigenas?
A. 3
B. 6
C. 9
D. 18
E. 27
24. Sabiendo que 𝒂𝒃 = 𝒃𝟐 + 𝒂 − 𝟏
Reducir la expresión:
𝟖
𝑸 = √(𝒂 + 𝒃)(𝒂𝟐 + 𝒃𝟐 )(𝒂𝟒 + 𝒃𝟒 )(𝒂𝟖 + 𝒃𝟖 ) + 𝒃𝟏𝟔
A.
B.
C.
D.
E.
(𝑎 − 1)4
(𝑎 + 1)4
(𝑏 + 1)2
(𝑏 − 1)2
(𝑎 − 𝑏)8
FACTORIZACIÓN Y SIMPLIFICACIÓN DE EXPRESIONES
ALGEBRAICAS: FACTOR COMÚN Y TRINOMIOS
25. La nota de Amílcar es de ̅̅̅̅
𝟏𝒂, donde “𝒂” es el número
de factores lineales que tiene 𝑷(𝒙) = 𝒙𝟒 − 𝟏𝟔. ¿Cuál
es la nota de Amílcar? (UNSA, 2021).
A. 10
B. 11
C. 13
D. 14
E. 12
26. Hallar el número de factores primos luego de
factorizar el polinomio
𝑷(𝒙) = 𝒙𝟓 + 𝒙𝟒 + 𝟏
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
E. 6
BIOMÉDICAS
3
CICLO QUINTOS 2024
MATEMÁTICA
PRÁCTICA N° 1
27. Al factorizar el polinomio 𝑷(𝒙) = 𝒙𝟕 + 𝒙𝟒 + 𝟒𝒙𝟑 +
𝟒, se obtienen "𝒎" factores primos cuadráticos y "𝒏"
factores primos lineales. Determinar el valor de 𝒎𝟐 +
𝒏𝟐 + 𝒎𝒏
A. 10
B. 11
C. 12
D. 14
E. 13
28. Factorice y obtenga el factor primo de mayor
coeficiente lineal de: 𝑷(𝒙) = 𝒙𝟔 − 𝟒𝒙𝟑 − 𝟑𝟐
A. 𝑥 2 + 2𝑥 + 4
B. 𝑥 2 + 2𝑥 + 5
C. 𝑥 2 + 2𝑥 + 6
D. 𝑥 2 + 2𝑥 + 8
E. 𝑥 2 + 2𝑥 + 9
29. En el mes de Julio, se donaron una cantidad de
𝑷(𝟐𝟓) libros a una biblioteca ambulante.
Si el polinomio 𝑷(𝒙) es igual a la suma de los factores
primos de:
𝑸(𝒙) = (𝒙 − 𝟏)𝟐 − 𝟑𝟒𝒙 + 𝟏𝟕𝟗.
¿Cuántos libros se donaron en el mes de Julio?
A.
B.
C.
D.
E.
6
13
8
17
14
30. Si el polinomio 𝑷(𝒙; 𝒚) es igual a la suma de los
factores primos de:
𝑸(𝒙; 𝒚) = 𝒙𝟒 + 𝟐𝒙𝟐 𝒚𝟐 + 𝒚𝟒 − 𝒙𝟐 𝒚𝟐
Calcular 𝑷(𝟏; 𝟕).
A. 200
B. 300
C. 100
D. 400
E. 500
31. Calcular "𝑸(𝟏) − 𝑸(𝟐)". Si 𝑸(𝒙) es igual al factor
primo cuadrático del polinomio:
𝑷(𝒙) = 𝒙𝟒 − 𝟐𝟕 + 𝒙𝟑 − 𝟐𝟕𝒙
A. −6
B. 4
C. 8
D. −4
E. 2
32. Factorizar e indicar el producto de los términos
independientes de los factores primos de:
𝟐
(𝒙𝟐 + 𝒙 + 𝟏) + 𝟑𝒙𝟐 + 𝟑𝒙 − 𝟏𝟓
A.
B.
C.
D.
E.
14
−12
−14
15
−15
33. Factorizar el siguiente polinomio:
𝑹(𝒂; 𝒃; 𝒎) = 𝒎𝟐 + 𝒂𝟐 𝒎 − 𝒂𝟐 𝒃𝟐 − 𝒃𝟐 𝒎,
e indicar uno de los factores primos.
A. 𝑚 − 𝑎2
B. 𝑚 + 𝑎2
C. 𝑚 + 𝑏 2
D. 𝑚 − 𝑏
E. 𝑚𝑏 + 𝑎
34. El espacio que recorre un Leopardo para capturar a
un Venado es igual a 𝑷(𝒙) = 𝟖𝒂𝟐 − 𝒃(𝟐𝒂 + 𝒃); sí, su
velocidad es de 35m/s y el tiempo de captura es igual a
13s.
Calcular los valores numéricos de los parámetros “a” y
“b” respectivamente, siendo éstos, números positivos.
A. 2 𝑦 5
B. 3 𝑦 7
C. 10 𝑦 6
D. 8 𝑦 3
E. 5 y 12
35. Sea 𝑸(𝒙; 𝒚) = 𝒙(𝒙𝟑 + 𝒙) − 𝒚(𝒚𝟑 + 𝐲).
Dar como respuesta la suma del producto de los factores
primos lineales con factor primo cuadrático.
A. 3y + 𝑥 2
B. 4𝑥 2 + 3
C. 2𝑥 2
D. 𝑥 2 + 2𝑦 + 1
E. 3 + 𝑦 2
36. La edad de Pedrito es 𝟓𝑨 − 𝟑, donde 𝑨 representa la
cantidad de factores algebraicos que tiene el siguiente
polinomio:
𝒙𝟔 + 𝟐𝒙𝟓 − 𝟑𝒙𝟒 + 𝟒𝒙𝟐 − 𝟏. Indica su edad dentro de 10
años.
18 años
F. 22 años
G. 30 años
H. 42 años
I. 54 años
BIOMÉDICAS
4