3º medio guia N°2 algebra y prod. notables

Colegio AntilMawida
Departamento de Matemática
Profesora:Natalia Roldán Rosero
Guía de Trabajo3°Medio
Refuerzo Contenido y Aprendizaje
N°
Fecha
Tiempo
2
2 Horas
Nombre del/la alumno/a:
Unidad Nº
Núcleos temáticos de la Guía
Objetivosde la Guía
Aprendizaje Esperado
Cero (restitución de aprendizajes)
Expresiones algebraicas y operatoria.
Recordar y aplicar conceptos de algebra básica y operatoria.
Aplicar operatoria en Q.
ÁLGEBRA Y EXPRESIONES ALGEBRAICAS
TÉRMINO ALGEBRAICO
4
-3a
Consta de:
Factor literal
a) signo
Coeficiente numérico
b) coeficiente numérico
c) factor literal
GRADO DE UN TÉRMINO
GRADO DE UNA EXPRESIÓN
Es la suma de los exponentes del factor literal
Ejemplo:
En el término 3x3tiene grado 3 (exponente de x)
En el término 4x2y3 tiene grado 5
(2 + 3, la suma de los exponentes)
Es el grado mayor de sus distintos términos.
Ejemplo:
En la expresión 3x3 + 5y5 tiene grado 5 (por el grado del
segundo término)
En el término 4x2y3 – 4b3y2z7 tiene grado 12 (por el
grado del segundo término)
EXPRESIÓN ALGEBRAICA: Es toda combinación de números y letras ligados por los signos de las
operaciones aritméticas.
De acuerdo al número de términos puede ser:
BINOMIO: tiene dos términos
x2  y2
Ej. 5 x yz ;
ab
5
Ej. 7 xy  y ; p + q
TRINOMIO: tiene tres términos
Ej. x2 + 3x - 5
MONOMIO: tiene un término
2
4
POLINOMIO O MULTINOMIO: tiene varios términos
TÉRMINOS SEMEJANTES: Los términos son semejantes cuando tienen el mismo factor literal. Los T. S.
se pueden sumar o restar, sumando o restando sus coeficientes numéricos y conservando el factor
literal.
Ejemplo:
El término 3x2y y el término 2x2y , son semejantes(tienen iguales factores literales) y al sumarlo da 5x2y
EVALUAR EXPRESIONES ALGEBRAICAS:Consiste en reemplazar una variablepor un valor designado
Si a = 3 y b = 2, reemplazamos esos valores en la expresión:
3 a – 2b – 5a + 4b – 6a + 3b =
3  3 - 2  2 - 5  3 + 4  2 - 6  3 + 3  2 =-14
ACTIVIDADES
I) Resuelve los siguientes ejercicios de evaluar expresiones algebraicas.
II) Reduce los siguientes términos semejantes: (En tu cuaderno)
III) Determina los siguientes perímetros.
IV) Reduzca paréntesis y opere las siguientes expresiones:
V) Productos de expresiones algebraicas:
monomios por monomios
( -4a5b4)•( 12ab2)= –48 a6b6
monomios por polinomios
polinomios por polinomios
2a  3b3a  7b 
7 a4b • ( 2 a3 – a b + 5 b3 )=
6a2–14ab –9ab +21b2 =
14 a7b – 7 a5b2 + 35 a4b4
( a x + b y – c z ) • (- x y )=
( 6 m5n-3p-4) • ( 5 mn-1p2)=
– ax2y – bxy2 + cxyz
30 m6n–4p–2
3 4  2 3 1 5 4
 a b    ab   a b
4
 3
 2
6a2 –23ab +21b2
x  2x 2  2 x  4 
x3+2x2 +4x–2x2 –4x –8=
x3 –8



 2 2 a  3   5 a 1 5 5a 
 m
    m  m   m2  2mn  8n 2 m3  3m2  2 
2
 5
  4

1 3a  4
m
 m 7 a 3
2
5) –3ab(a2 - 2ab + b2) =
6) 8a(3a - 5y – 2z) – 6y(4a - 6y + 3z) =
1) 5x · 4x · -2x =
2) 15x3y2z · 4xy2z · 3x2yz2 =
3) -4x2y2 · -2x4y2 · 3x5y3 =
4) –18pq3· -3p2q =
VI)Productos notables:
I) Completar el término que falta en los siguientes productos notables:
1) (x +3)2 = x2 +_____+9
2) (x- 5)2 = _____-10x + 25
3) (x – 7)2 = ___- _____+49
4) (x + 9)2 = x2 ______+____
5) ( __ - 8)2 = x2 -_____+____
6) (x - ___)2 = ____-14x +___
7) ( x + 12) (x- 12) = x2 -_____
8) ( x – 1)3 = ____-3x2 +____- 1
II) Calcular:
1) (x + 5)2 =
5) (0,5x + 9y)2 =
2) ( a – 3)2 =
3) ( 2x + 7)2 =
6) ( 2x  23 z)2  7) (9x – 4) (9x + 4)=
9) (0,7 – x) (0,7 + x)
10) (7m  52 n)2 
4) (ax2 +by)2 =
8) ( 14 z  32 )(14 z  32 ) 
11) ( r – 1,5 s)2 =
III) Desarrolla y después reduce:
1) 9 – ( x+ 4)2 =
2) – (8x+3)2 =
3) 2 (y + 5)2 =
4) (3x + 1)2+(4x + 1)(2x-5)=
5) 6x + 1 – ( 7x - 4)2 =
IV) FACTORIZACIÓN:
TRINOMIO ORDENADO PERFECTO: Factorización como cuadrado de binomio
1)(….………)2 = 4m2 - 8m + 4
3) (….………)2 =y2 - 10y + 25
5) (….………)2 =y2 + 6y + 9
2) (….………)2 =x2 + 10x + 25
4) (….………)2 = 4c2 - 20cd + 25d2
6) (….………)2 =9a2 - 12 ab + 4b2
V)DIFERENCIA DE CUADRADOS PERFECTOS: Suma por diferencia
1)(……..)(……….)= 4y2 - 1
2) (……..)(……….)= 16x2 - 9
3) (……..)(……….)= 25a2 - 1
4) (……..)(……….)= 49m2 - 25
VI) TRINOMIO ORDENADO: Multiplicación de binomios por término común
1. x2 + 10x + 25 =
2. x2+ 13x + 30 =
3. x2 - 5x - 50 =
VII VII) CUBO DE BINOMIO:
1. (a + 2)3
2. (2 x + 5 ) 3 3. (2x+1)3
4. (x-1)35.(3x − 2 ) 3
4. b2 - 3b - 28 =
5. x2 - x – 30=
6. x2 - 5x + 6=