pdf-ses-1-reduc-al-i-cuadrante

NÚMERO DE SESIÓN
1/8
PLAN DE SESIÓN DE APRENDIZAJE
Grado y Sección: Quinto “A” y “B”
Area: Matemątica
I.
Duración: 4 horas pedagógicas
TÍTULO DE LA SESIÓN
Hacemos reducciones de ąngulos al primer Cuadrante
II. APRENDIZAJES ESPERADOS
CAPACIDADES
ACTÚA Y PIENSA MATEMÁTICAMENTE
Comunica y representa
EN
SITUACIONES
DE
FORMA,
MOVIMIENTO Y LOCALIZACIÓN DE
CUERPOS
III. SECUENCIA DIDÁCTICA
ideas matemąticas
MOMENTOS
• Presenta graficas de ąngulos para examinar casos
que se debe tener en cuenta para realizar
reducciones de ąngulos trigonométricos al primer
cuadrante.
ACTIVIDADES /ESTRATEGIAS
•
Inicio
INDICADORES
•
•
El docente da la bienvenida y plantea las siguientes preguntas:
¿A qué llamo ąngulo en posición normal? ¿Qué signos tienen las razones trigonométricas
en cada cuadrante? ¿Cómo representaría grąficamente 135° y 120°? ¿Qué obtendré
relacionando las grąficas de 135° y 180° con los ąngulos cuadrantales 90° y 180°, como lo
escribiría ? ¿A qué llamare ąngulo de referencial? ¿Qué tipo de ąngulo sería el ąngulo
referencial, si lo grafico?
Los estudiantes responden a manera de lluvia de ideas. El docente escribe en la pizarra las
ideas fuerza.
El docente hace referencia a las actividades en las cuales centrarą su atención :
“
10 min
Calcular las razones trigonométricas de ángulos de cualquier magnitud
reduciéndolos al primer cuadrante
•
TIEMPO
”
El docente les plantea la siguiente situación:
Noemí pide a sus compañeros que le ayuden a ubicar en el plano cartesiano los
siguientes ángulos: 135°, 120°, 210°, 225° 300° 315° , busquen ángulos referenciales
agudos teniendo en cuenta el eje de las ordenadas “y” y el eje de las abcisas “x” y
calculen sus razones trigonométricas. ¿Cómo lo harían?
Desarrollo
•
•
•
•
Los estudiantes representan grąficamente y lo escriben cada ąngulo en función
del ąngulo cuadrantal correspondiente y su respectivo ąngulo referencial.
Los estudiantes con ayuda del docente calculan las razones trigonométricas de los
ąngulos dados según el cuadrante donde se ubiquen y su respectivo ąngulo
referencial , realizan las comparaciones que les permitirąn generalizar los casos
de reducción al primer cuadrante y sus respectivas razones trigonométricas
teniendo en cuenta los signos
Los estudiantes desarrollan las diversas situaciones de la ficha de trabajo en
forma grupal y lo sustentan sus soluciones en la pizarra para su validación
150 min
En base a lo realizado, los estudiantes responden a las preguntas de la ficha de trabajo:
a)
El docente sistematiza la información llegando a las siguientes conclusiones:
Cuando se reduce un ángulo teniendo en cuenta el eje “y” (90° y 270°), la
razón trigonométrica es igual a.......
• Cuando se reduce un ángulo teniendo en cuenta el eje “x” (180° y 360°), la
razón trigonométrica es igual a.......
•
Cierre
•
20min
El docente plantea algunas preguntas metacognitivas:
¿Qué aprendimos el día de hoy? ¿Cómo lo aprendimos? ¿De qué manera lo
realizado en la clase nos ayudarą a resolver situaciones cotidianas?
IV. TAREA A TRABAJAR EN CASA
El docente solicita a los estudiantes que resuelven las diversas situaciones planteadas y busquen información sobre
reducción al primer cuadrante.
V. MATERIALES O RECURSOS A UTILIZAR
-
MINEDU, Ministerio de Educación. Texto escolar Matemątica 5 (2012) Lima: Editorial Norma S.A.C. Reglas,
escuadras, , fichas, pizarra, , etc.
Ficha de trabajo
UBIQUEMOS EN EL PRIMER CUADRANTE ÁNGULOS GRANDES
SITUACIÓN PROBLEMÁTICA
Noemí pide a sus compañeros que le ayuden a ubicar en el plano cartesiano y calculen las razones
trigonométricas de los siguientes ángulos: 127°, 120°, 210°, 225° 300° 315°¿Cómo lo harían?
Lee el problema y representa gráficamente y completan
Noemí pide a sus compañeros que le ayuden a ubicar en el plano cartesiano los siguientes ángulos: 127°,
120°, 210°, 225° 300° 315° y busquen ángulos referenciales agudos teniendo en cuenta el eje de las
ordenadas “y” y el eje de las abcisas “x” ¿Cómo lo harían?
En 127° el ángulo de referencia
En 120° el ángulo de referencia
En 210° el ángulo de referencia
En 225° el ángulo de referencia
En 300° el ángulo de referencia
se saca con respecto al eje....es.....se puede escribir 127° = (
se saca con respecto al eje....es.....se puede escribir 120° = (
se saca con respecto al eje....es.....se puede escribir 210° = (
se saca con respecto al eje....es.....se puede escribir 225° = (
se saca con respecto al eje....es.....se puede escribir 300° = (
)
)
)
)
)
En 315° el ángulo de referencia se saca con respecto al eje....es.....se puede escribir 315° = (
)
Hallan las razones trigonométricas de 127° y su ángulo de referencia así como de 120° y su
ángulo de referencia
Sen 127° =
Sen 45° =
Sen 120° =
Sen 60° =
Cos 127° =
Cos 45° =
Cos 120° =
Cos 60° =
Tg 127° =
Tg 45° =
Tg 120° =
Tg 60° =
Ctg 127° =
Ctg 45° =
Ctg 120° =
Ctg 60° =
Sec 127° =
Sec 45° =
Sec 120° =
Sec 60° =
Csc 127° =
Csc 45° =
Csc 120° =
Csc 60° =
Nos damos cuenta que:
La R.T de 127° es igual a..............................................del ángulo referencial con respecto a “y”......
La R.T de 120° es igual a...............................................del ángulo referencial con respecto a “x”.....
Es decir todo ángulo se puede reducir a un ángulo agudo el cual siempre se podría graficar en el........................
..........................................
Los alumnos leen y explican
Este tema tiene como objetivo encontrar el
Nótese que la R.T. original cambia a su R.T.
equivalente de la R.T. de un ángulo cuya medida
complementaria toda vez que aparece 90º ó
difiera a la de un ángulo agudo en términos de la
270º y el signo + ó – depende de la R.T. original
según el cuadrante donde actúa.
R.T. (puede ser la misma o su R.T. complementaria)
de un ángulo por lo general agudo.
CON RESPECTO AL EJE DE LAS ORDENADAS (Y)
a
(-a; b)
y
Comparen los signos de esta tabla con los signos
del tema anterior (Regla de Signos) y
comprobarán que son los mismos.
b
r
90°+θ
Reducir la siguiente expresión:
E = cos (90º + A) + cos (270º + A)
x
En el
y
r
1. sen(90º )
2. tg(90º
)
3. cos(90º )
y
x
x
r
b
r
b
a
a
r
Recomendamos seguir el siguiente orden:
1. Primero señalamos el cuadrante.
2. Luego indicamos el signo de la R. T. Original
en ese cuadrante.
cos
–
cot
sen
IIC
IVC
E = cos (90º + A) + cos (270º + A)
IC
IIC
IIC
IVC
90º-θ
90º+θ
270º-θ
270º+θ
sen
+cosθ
+cosθ
-cosθ
-cosθ
cos
+senθ
-senθ
-senθ
+senθ
tg
+cotθ
-cotθ
+cotθ
-cotθ
cot
+tgθ
-tgθ
+tgθ
-tgθ
sec
+cscθ
-cscθ
-cscθ
+cscθ
csc
+secθ
+secθ
-secθ
-secθ
m∢
R.T.
“En ambos
+
cambiamos a su
R.T.
complementaria
por el
E = [-senA] + [+senA]
E = -senA + senA > E = 0
CON RESPECTO AL EJE DE LAS ABCISAS (X)
y
(-a; b)
r
b
180°- θ
a
x
E = cscx – cscx
En el
1.
sen(180º– )
2.
cos(180º
3.
tg(180º
b
r
a
r
)
b
a
)
IC
m∢
sen
E=0
>
Calcular: E= 8sen150º+sec240º+3cot315º
cos
Para
tg
IIC
IIIC
IV
180º-θ
180º+θ
360º-θ
este
tipo
de
medidas
se
sugiere
relacionarlas exclusivamente con 180º ó 360º y
luego continuar con los pasos del ejemplo
anterior.
+
R.T.
–
IIIC
IIC
–
IVC
sen
+senθ
-senθ
-senθ
cos
-cosθ
-cosθ
+cosθ
E = 8Sen (180º - 30º) + Sec (180º + 60º) + 3Cot (360º- 45º)
tg
-tgθ
+tgθ
-tgθ
E = 8 [+Sen30º] + [-Sec60º] + 3[-Cot45º]
cot
-cotθ
+cotθ
-cotθ
E = 8.
sec
-secθ
-secθ
+secθ
Csc
+Cscθ
-Cscθ
-Cscθ
1
2
- 2 - 3. 1 = 4 - 2 - 3
E =…….
En un ángulo negativo
Nótese que la R.T. original no cambia toda vez que
aparece 180º ó 360º y el signo + ó – depende de
la R.T. original.
El signo negativo de la Medida Angular es colocado
adelante de la R.T. salvo los R.T. coseno y secante
en las cuales el signo de la medida angular puede
obviarse.
Reducir: E = Csc (180º - x) + Csc (360º - x)
Sen (-340°) =
Siguiente los pasos del ejemplo anterior.
+
IIC
–
Cos (-340°) =
IVC
E = Csc(180º - x) + Csc(360º - x)
E = [+cscx] + [-cscx]
Resuelve las siguientes situaciones
1. Reducir al primer cuadrante
2.
a)
b)
c)
d)
Tg 300º
Sen 120º
Sen 1985º
Tg 5535º
e)
f)
g)
h)
Sen (-120°)
Tg (-300°)
Cos (-240°)
Cosec( )
i)
Sen (-2400º)
Tg
3.
E = Sen 150º + Cos 240º – Tg 315º
a) -2
b) 0
c) 1 d) 2 e) 3
Calcular:
E = Cos 150º - Sen 240º + Tg 300º
a) 0
b) - 3
c) -
3
/3
d)
4.
6
Calcular el valor de :
(-340º) =
e) -2
3
Sen 140º + Cos 50º
Simplificar :
a) -2
d) 2 Tg 40º
5.
3
Cos 130º
b) 2
c) 2 Ctg 50º
e) -2 Tg 40º
Reducir:
E
sen(90º x)
tg(180º x)
cos(360º x) cot(270º x)
a) 0 b) 2 c) -2 d) 2tgx e) -2tgx
6.
Reducir:
sec(
x) cot(2
x)
3
csc(
tg(
x)
x)
2
2
a) 0 b) 2 c) -2 d) 2senx e) -2cosx
E
7.
sen(180º x)
sen( x)
E
a) 0
b) 2
cos(360º x)
cos( x)
c) -2
d) 2cosx e) -2cosx
16. Reducir:
Calcular:
E = sen150º + tg225º + cos300º
a) 0
b) 1
c) 2 d) -1
e) -2
8.
15. Reducir:
Calcular:
cot(270º x) csc(90º x)
tg( x)
sec( x)
a) 0 b) 2 c) -2 d) 2tgx
e) -2cotx
E
17. Si:
E = sec240º + cot135º + csc330º
a) 1 b) 3 c) 5 d) -5
e) -3
x
y
23
2
Calcular: E = tg (sen + cos)
a) 0
b) 1
c) -1
d) tg
e) tg
9. Calcular:
E = cos10º. cos20º. cos30º… cos170º. cos180º
a) 0
b) 1/2 c) 1/3 d) -1/2
10. Calcular:
E
tg
a) 0
tg
8
3
8
b) 1
c) -1
11. Reducir: E
a) 0
tg
5
b) 1
d) 2
sen(
20. Calcular
2
3
tg(
2
x)
3
a) 0
b) 1
tg(
c) -1 d) Tgx
E
a) 1
3
2
:
3tg
4b) 2
3
5cot
4c) 3
3
Sen 2 990º
b) 2
c) -2
d) 1
e) 0
x)
e) Cotx
22. Si : x + y = 900º; 3Sen x = 1 + Sen y
d)
5
d)44
c) 1
Sen 1170 º – Cos 3780º
Calcular Cos y
a) 1/2
b) -
14. Calcular:
2sen2
x) . tg(
e)
/3
21. Calcular
a) -1
E
el valor de :
x)
a) Senx b) Cosx c) Tg d) Cotgx e) 1
13. Reducir:
e) -1/2
E = Tg 1920º Ctg 36135º
a) - 3 /3
b) - 3
d)
cos(
el valor de :
e) -2
sen230º tg140º
sen310º cot130º
c) 2
d) -1
e) -2
x)
e) -1/2
E = Sen 36270º Cos 36180º
a) 0
b) -1
c) 1 d) 1/2
8
12. Reducir:
E
18.C
a)a1lcubl)a0r Sce)n-172d9
) 10/º
2
19. Calcular
7
tg
8
e) -1/3
e) 5
3
/2
e) 1/4
3
/2
c) -1/2