EXAMEN PARCIAL II Matemática I Apellidos y Nombres: Escuela: Ingeniería de Sistemas Docente: I. II. III. IV. V. Davila Tihuay Rodrigo Jorckaeff Dra. Ing. Lizeth E. Mescua Ampuero Semestre: Ciclo Académico: Fecha: 2022-II 1º ciclo 04/11/22 Resultados de aprendizaje Desarrolla los problemas matemático Instrucciones Generales Analiza cada pregunta antes del desarrollo Condiciones de evaluación La prueba dura 120 min (2 horas) Evaluación El examen es individual Coherencia con el resultado de aprendizaje Actividades a. RESUELVE Exprese la ecuación y gráfica, en forma usual, de la parábola que satisface las condiciones dadas. 1. Vértice en (3, 2), foco en (3, 4). 2. Vértice en (4, 1 ), directriz x=2. 3. Foco en (2, -3), directriz x=6 Exprese la ecuación en la forma usual. Indique las coordenadas del vértice, del foco y de los extremos del lado recto. Esboce la gráfica 4. 𝑥 2 +4y+ 8 = O 5. b. DESARROLLA Encuentre la ecuación y gráfica de la hipérbola que satisface las condiciones dadas 1. Centro en (2,2), un foco en (10,2), un vértice en (5, 2). 2. Centro en (-2,2), un vértice en (4, 2), un foco en (6,2). c. RESUELVE 1. Determinar la ecuación canónica y general de la circunferencia que tiene como centro C(2,-3) y r=4 2. Pasar de la ecuación general circunferencia. 𝑥 2 + 𝑦 2 − 10𝑦 + 16 = 0 a la ecuación canónica de la d. DESARROLLA 1. Hallar centro, focos, vértices, lado recto de la elipse, cuya ecuación es: 16𝑥 2 + 25𝑦 2 − 32𝑥 + 50𝑦 − 359 = 0 2. La longitud del eje mayor de una elipse vertical con centro en el origen es 10 y la longitud de su eje menor es 9. Determina su ecuación, elementos y traza la elipse. a) 1. Vértice en (3, 2), foco en (3, 4). V= (3,2) Foco= (3,4) P=2 Directriz y=0 (x-h)² = 4p (y-k) (x-3)² = 4(2) (y-2) (x-3)² = 8 (y-2) 2. Vértice en (4, 1), directriz x=2. V= (4,1) Foco= (6,1) P=2 Directriz x=2 (y-k)² = 4p (x-h) (y-1)² = 4(2) (x-4) (y-1)² = 8 (x-4) 3. Foco en (2, -3), directriz x=6 V= (4,-3) Foco = (2,-3) P=2 Directriz x=6 (y-k)² = -4p (x-h) (y-4)² = -4(2) (x-(-3)) (y-4)² = -8 (x-(-3)) 4. 𝑥 2 +4y+ 8 = O x² = -4( y + 2) 4p = -4 P = -1 b) 1. Centro en (2,2), un foco en (10,2), un vértice en (5, 2). C = (2,2) Foco 1= (10,2) Foco 2= (-6,2) V 1 = (5,2) V 2 = (-1,2) 2.Centro en (-2,2), un vértice en (4, 2), un foco en (6,2). c) 1. Determinar la ecuación canónica y general de la circunferencia que tiene como centro C(2,-3) y r=4 (x-h)² + (y-k)² = r² X² - 4x + 4 + y² + 6y + 9 = 16 x² + y² - 4x + 6y + 4 + 9 - 16 = 0 x² + y² - 4x + 6y – 3 = 0 (x-2)² + (y+3)² = 4² X² - 2.x.2 + 2² + y² + 2.y.3 + 3² = 16 2. Pasar de la ecuación general circunferencia. 𝑥 2 + 𝑦 2 − 10𝑦 + 16 = 0 a la ecuación canónica de la x² + y² - 10y +16 = 0 x² + ……. + y² - 10y + …...= -16 x² + y² -10y + 25 = -16 d) 1. Hallar centro, focos, vértices, lado recto de la elipse, cuya ecuación es: 16𝑥 2 + 25𝑦 2 − 32𝑥 + 50𝑦 − 359 = 0 16x² -32x + 25y² + 50y – 359 = 0 16 (x² - 2x + 1 ) +25 (y² + 2y + 1 ) = 359 +16 +25 16 ( x – 1 )² + 25 ( y + 1 )² = 400 16 (𝑥−1)2 400 + (𝑥−1)2 25 (𝑥−1)2 16 + 25 (𝑥−1)2 400 =1 =1
