EXAMEN PARCIAL II
Matemática I
Apellidos y
Nombres:
Escuela:
Ingeniería de Sistemas
Docente:
I.
II.
III.
IV.
V.
Davila Tihuay Rodrigo Jorckaeff
Dra. Ing. Lizeth E. Mescua Ampuero
Semestre:
Ciclo Académico:
Fecha:
2022-II
1º ciclo
04/11/22
Resultados de aprendizaje
Desarrolla los problemas matemático
Instrucciones Generales
Analiza cada pregunta antes del desarrollo
Condiciones de evaluación
La prueba dura 120 min (2 horas)
Evaluación
El examen es individual
Coherencia con el resultado de aprendizaje
Actividades
a. RESUELVE
Exprese la ecuación y gráfica, en forma usual, de la parábola que satisface las condiciones dadas.
1. Vértice en (3, 2), foco en (3, 4).
2. Vértice en (4, 1 ), directriz x=2.
3. Foco en (2, -3), directriz x=6
Exprese la ecuación en la forma usual. Indique las coordenadas del vértice, del foco y de los extremos
del lado recto. Esboce la gráfica
4. 𝑥 2 +4y+ 8 = O
5.
b. DESARROLLA
Encuentre la ecuación y gráfica de la hipérbola que satisface las condiciones dadas
1. Centro en (2,2), un foco en (10,2), un vértice en (5, 2).
2. Centro en (-2,2), un vértice en (4, 2), un foco en (6,2).
c. RESUELVE
1. Determinar la ecuación canónica y general de la circunferencia que tiene como centro C(2,-3) y r=4
2. Pasar de la ecuación general
circunferencia.
𝑥 2 + 𝑦 2 − 10𝑦 + 16 = 0
a la ecuación canónica de la
d. DESARROLLA
1. Hallar centro, focos, vértices, lado recto de la elipse, cuya ecuación es:
16𝑥 2 + 25𝑦 2 − 32𝑥 + 50𝑦 − 359 = 0
2. La longitud del eje mayor de una elipse vertical con centro en el origen es 10 y la longitud de su
eje menor es 9. Determina su ecuación, elementos y traza la elipse.
a)
1. Vértice en (3, 2), foco en (3, 4).
V= (3,2)
Foco= (3,4)
P=2
Directriz y=0
(x-h)² = 4p (y-k)
(x-3)² = 4(2) (y-2)
(x-3)² = 8 (y-2)
2. Vértice en (4, 1), directriz x=2.
V= (4,1)
Foco= (6,1)
P=2
Directriz x=2
(y-k)² = 4p (x-h)
(y-1)² = 4(2) (x-4)
(y-1)² = 8 (x-4)
3. Foco en (2, -3), directriz x=6
V= (4,-3)
Foco = (2,-3)
P=2
Directriz x=6
(y-k)² = -4p (x-h)
(y-4)² = -4(2) (x-(-3))
(y-4)² = -8 (x-(-3))
4. 𝑥 2 +4y+ 8 = O
x² = -4( y + 2)
4p = -4
P = -1
b)
1. Centro en (2,2), un foco en (10,2), un vértice en (5, 2).
C = (2,2)
Foco 1= (10,2)
Foco 2= (-6,2)
V 1 = (5,2)
V 2 = (-1,2)
2.Centro en (-2,2), un vértice en (4, 2), un foco en (6,2).
c)
1. Determinar la ecuación canónica y general de la circunferencia que tiene como centro C(2,-3) y r=4
(x-h)² + (y-k)² = r²
X² - 4x + 4 + y² + 6y + 9 = 16
x² + y² - 4x + 6y + 4 + 9 - 16 = 0
x² + y² - 4x + 6y – 3 = 0
(x-2)² + (y+3)² = 4²
X² - 2.x.2 + 2² + y² + 2.y.3 + 3² = 16
2. Pasar de la ecuación general
circunferencia.
𝑥 2 + 𝑦 2 − 10𝑦 + 16 = 0
a la ecuación canónica de la
x² + y² - 10y +16 = 0
x² + ……. + y² - 10y + …...= -16
x² + y² -10y + 25 = -16
d)
1. Hallar centro, focos, vértices, lado recto de la elipse, cuya ecuación es:
16𝑥 2 + 25𝑦 2 − 32𝑥 + 50𝑦 − 359 = 0
16x² -32x + 25y² + 50y – 359 = 0
16 (x² - 2x + 1 ) +25 (y² + 2y + 1 ) = 359 +16 +25
16 ( x – 1 )² + 25 ( y + 1 )² = 400
16 (𝑥−1)2
400
+
(𝑥−1)2
25
(𝑥−1)2
16
+
25 (𝑥−1)2
400
=1
=1
0
