PARABOLA

PARABOLA
Definición
Es el lugar geométrico de los puntos del plano que equidistan de un punto fijo llamado foco y de una
recta fija llamada directriz.
d(P−Foco)=d(P-Directriz)
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Elementos de una parábola:
Foco es el punto F.
Directriz Es la recta fija D.
Parámetro es la distancia del foco a la directriz; se designa por la letra p.
Eje es la recta perpendicular a la directriz que pasa por el foco.
Vértice es el punto de intersección de la parábola con su eje.
Radio vector es el segmento que une cualquier punto de la parábola con el foco.
Cuerda focal es el segmento que une dos puntos de la parábola y pasa por el foco.
Ecuación analítica.
p
 p
Tomando como vértice el punto V(0,0), por foco F 0,  y por directriz la recta y = , y aplicando
2
 2
la definición para un punto genérico P(x, y):
d (P−F) = d (P−D)
2
p

2
d (P − F) = x ² +  y −  
2   : x ² +  y − p  = y + p

2
2

p

d ( P − D) = y +

2

Elevando al cuadrado y simplificando
x 2 = 2p·y
Si el vértice se traslada al punto V(xo, yo), manteniendo el eje paralelo, la ecuación anterior se
transforma en:
(x−xo)² = 2p·(y−yo)
ecuación que también se puede expresar de la siguiente forma:
y = Ax² + Bx + C
Si se gira el eje 90º, es decir, parábolas de eje horizontal, las ecuaciones anteriores se transforman en:
y² = 2p·x
(y−yo)² = 2p·(x−xo)
x = Ay² + By + C