I.E.S. LUCA DE TENA
Problemas de Matemáticas
Nombre:
1 Extraer factores de cada radical:
315
b) v2·c·b7
a) 4 10
5
e)
29·32·56·7
f)
i)
2·35
53
j)
33·52·7
22
5
4
c)
g)
37·511·72
d)
52
26·3
h)
3
314·7
58
2·32·a2
29
315·b5
33 4 33
·
52 52
b) v·b3· c·b
c) 3·52·4 33·53·72
d)
34 3 32·7
·
52
52
e) 24·3·53· 2·7
f)
3·5
· 3·7
2
g)
5 1
·
23 3
h) 3·a· 2
i)
32 2·3
·
5
5
Solución: a)
j)
2
33·b
· 5 24
2 Calcular las siguientes operaciones:
a) 23 5 – 5 3 625
b) 4 3 7 + 3 3 189 – 2 3 448
c) 3 3 7 – 6 3 189 – 3 875
d) 2 3 432 + 5 3 250 + 3 3 54 + 6 3 16
e) 2 3 2 – 6 3 432
f) 6 3 3 – 6 3 24 + 3 3 648
g) 73 2 + 5 3 128 + 6 3 16 – 83 54
h) 3 3 192 + 7 3 3
i) 8 3 7 – 2 3 875 – 33 56
j)
3
2 – 43 128 – 63 686
I.E.S. LUCA DE TENA
Problemas de Matemáticas
Nombre:
Solución: a) – 233 5
b) 5 3 7
c) – 20 3 7
d) 583 2
e) – 34 3 2
f) 123 3
g) 15 3 2
h) 193 3
i) – 8 3 7
j) – 573 2
3 Expresar como intervalos y en forma algebraica (desigualdad):
a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
h)
i)
j)
Solución: a) { x / 3 < x < 7 }
b) { x / –6 x < 1 }
c) { x / 12 < x 19 }
d) { x / –8 x 3 }
e) { x / x < –4 }
f) { x / x 1 }
g) { x / x > 8 }
h) { x / x < 16 }
i) { x / 9 < x < 15 }
j) { x / 7 x < 11 }
( 3, 7 )
[ –6, 1 )
( 12, 19 ]
[ –8, 3 ]
( –, –4 )
( –, 1 ]
( 8, + )
( –, 16 )
( 9, 15 )
[ 7, 11 )
4 Hallar los valores de la incógnita que verifiquen las ecuaciones siguientes:
a) x4 + 2x3 – 4x2 – 2x + 3 = 0
b) x4 + x3 – 9x2 – 9x = 0
c) x4 + 6x3 – 22x + 15 = 0
d) x4 – 3x2 + 2x = 0
e) x4 + 4x3 – x2 – 16x – 12 = 0
f) x4 – 12x3 + 50x2 – 84x + 45 = 0
g) x4 – 12x3 + 49x2 – 78x + 40 = 0
h) x4 + 7x3 + 18x2 + 20x + 8 = 0
i) x4 – 5x3 – 4x2 + 44x – 48 = 0
j) x4 – x3 – 7x2 + x + 6 = 0
I.E.S. LUCA DE TENA
Problemas de Matemáticas
Nombre:
Solución: a) x = 1, x = –3, x = –1
c) x = –3, x = –5, x = 1
e) x = 2, x = –3, x = –2, x = –1
g) x = 4, x = 2, x = 5, x = 1
i) x = 2, x = 4, x = –3
b) x = 3, x = –1, x = –3, x = 0
d) x = 0, x = 1, x = –2
f) x = 1, x = 3, x = 5
h) x = –2, x = –1
j) x = –2, x = 3, x = –1, x = 1
5 Racionalizar las siguientes expresiones con radicales:
a)
14
14 + 7
b)
12
30 – 1
c)
15
15 – 5
d)
3
2 +4
e)
5
29 – 2
f)
34
34 – 8
g)
14
6 +2
h)
14
12 – 7
i)
42
42 – 3
j)
3
5 +3
Solución: a)
–2 14 + 14
5
b)
12 30 + 12
29
c)
–3 – 15
2
d)
–3 2 + 12
14
g) 7 6 – 14
h)
–28 3 – 98
37
e)
29 + 2
5
f)
–17 – 4 34
15
i)
14 + 42
11
j)
–3 5 + 9
4
I.E.S. LUCA DE TENA
Problemas de Matemáticas
Nombre:
6 Introducir factores en cada radical:
34 1
·
a)
b) 2·53· 3·7
2 a
d) 2·54·3 a
g)
e)
7
2
·
4
3 ·5 7
j) 22·3·7·
Solución: a)
c) 5·7· 7
2·3 4 1
·
7
2·3
h) 2·5· 3
f) 5· 7
1
3·72
i)
2·33 3 1
· 2 2
52
5 ·a
3·7
2
38
22·a
b)
22·3·56·7
c)
52·73
d)
3
23·512·a
g)
2·7
38·52
h)
3
23·53
3·72
c)
x2 – 9
(x – 3)2
d)
x2 + 8x
x2 – 64
g)
x2 – 1
(x – 1)2
h)
x2 – 16
x2 – 4x
e)
4
23·33
74
f)
52·7
i)
3
23·39
58·a2
j)
23·33·73
7 Simplificar las siguientes fracciones algebraicas:
(x – 1)2
(x – 2)2
b) 3
a) 2
x –1
x – 2x2
e)
x2 + 5x
x2 – 25
f)
(x – 4)2
x3 – 4x2
i)
x2 – 49
x2 + 7x
j)
(x + 2)2
x3 + 2x2
I.E.S. LUCA DE TENA
Problemas de Matemáticas
Nombre:
Solución: a)
x–1
x+1
b)
x–2
x2
c)
x+3
x–3
d)
x
x–8
e)
x
x–5
f)
x–4
x2
g)
x+1
x–1
h)
x+4
x
i)
x–7
x
j)
x+2
x2
8 Hallar los intervalos solución de las siguientes inecuaciones:
4 7x + 4
13 –5
15 4x + 3
7 6x + 7
–
a)
b)
+
+
+
10
3
6
6
8
6
8
2
4 5x + 3
1 5x + 2
4 2x + 8
2 7(5x – 1)
–
c)
d)
+
+
+
3
9
7
3
4
9
9
3
5 4(2x – 4)
7x – 4
< 1+
e)
+
3
7
7
Solución: a) x
24
53
b) x
–19
8
c) x –2
d) x
11
50
e) x <
22
3
9 Resolver las siguientes ecuaciones logarítmicas (log es logaritmo decimal salvo que se indique la
base):
a) x = log 5
1
125
b) log x 81 = 4
log (–x2 + 13)
=2
log (3x – 9)
e) 2 log x = log (6x – 8)
d) log (2x2 – 2x + 44) = log 8 + log (2x + 2)
c)
f) 11 log x = 9 log x + log 144 + 6
g) log x + 1 (3x + 57) = 2
h) log 4 (x2 – 5x + 10) = 1
i) log x2 + 8 (–3x + 12) = 1
j) log (9x + 7) = 1 + log (9x + 1)
Solución: a) x = –3
d) x1 = 2 x2 = 7
g) x = 8
–1
j) x =
27
b) x = 3
e) x1 = 2 x2 = 4
h) x1 = 3 x2 = 2
17
5
f) x = 12000
i) x1 = –4 x2 = 1
c) x =
I.E.S. LUCA DE TENA
Problemas de Matemáticas
Nombre:
10 Hallar el cociente y el resto de las siguientes divisiones:
a) ( 2x4 – x3 – 20x + 29 ) : ( –2x + 1 )
b) ( 24x5 + 36x4 + 28x3 + 42x2 + 11 ) : ( 2x + 3 )
c) ( 40x3 – 46x2 – 17x – 50 ) : ( 8x2 + 2x + 2 )
d) ( –24x2 – 31x – 51 ) : ( 8x + 5 )
e) ( 72x3 + 56x2 + 6x + 31 ) : ( 8x2 + 6 )
f) ( –27x3 – 21x2 – 43x – 7 ) : ( 9x2 + x + 2 )
g) ( 14x3 + 37x2 + 37x – 29 ) : ( 2x2 + x )
h) ( 45x4 + 18x3 + 63x2 + 21x + 32 ) : ( 5x2 + 2x + 7 )
i) ( –15x3 + 43x2 + 80x – 31 ) : ( 5x2 – x – 3 )
j) ( 2x3 + 9x2 – 45x – 11 ) : ( x – 3 )
Solución: a) c = –x3 + 10, r = 19
b) c = 12x4 + 14x2, r = 11
c) c = 5x – 7, r = –13x – 36
d) c = –3x – 2, r = –41
e) c = 9x + 7, r = –48x – 11
f) c = –3x – 2, r = –35x – 3
g) c = 7x + 15, r = 22x – 29
h) c = 9x2, r = 21x + 32
i) c = –3x + 8, r = 79x – 7
j) c = 2x2 + 15x, r = –11
11 Hallar el cociente y el resto de cada división usando la regla de Ruffini:
a) ( 10x2 + 90x – 43 ) : ( x + 9 )
b) ( –5x4 + 50x3 – 41x2 – 36x + 19 ) : ( x – 9 )
c) ( 14x3 – 56x2 + 15x – 63 ) : ( x – 4 )
d) ( 2x4 – 14x3 – 16x2 + x + 53 ) : ( x – 8 )
e) ( –7x2 + 17x – 43 ) : ( x – 1 )
f) ( –9x3 + 54x2 – 6x + 13 ) : ( x – 6 )
g) ( –4x4 – 4x3 + 52x2 + 27x – 32 ) : ( x + 4 )
h) ( 10x3 + 30x2 – 3 ) : ( x + 3 )
i) ( 12x2 + 89x – 43 ) : ( x + 8 )
j) ( –8x5 + 50x4 + 49x3 – 46x2 – 21x + 40 ) : ( x – 7 )
I.E.S. LUCA DE TENA
Problemas de Matemáticas
Nombre:
Solución: a) c = 10x, r = –43
b) c = –5x3 + 5x2 + 4x, r = 19
c) c = 14x2 + 15, r = –3
d) c = 2x3 + 2x2 + 1, r = 61
e) c = –7x + 10, r = –33
f) c = –9x2 – 6, r = –23
g) c = –4x3 + 12x2 + 4x + 11, r = –76
h) c = 10x2, r = –3
i) c = 12x – 7, r = 13
j) c = –8x4 – 6x3 + 7x2 + 3x, r = 40
12 Expresar en forma de intervalos, en forma algebraica (desigualdad) y gráficamente sobre la recta
real según corresponda:
a) [ –5, –3 )
b) { x / 5 < x 17 }
c) [ 4, 10 ]
d) ( –, 19 )
e) { x / x 5 }
g) ( –, 2 )
f)
h) { x / 6 < x < 14 }
i)
j) ( –6, + )
Solución: a) { x / –5 x < –3 }
b) ( 5, 17 ]
c) { x / 4 x 10 }
d) { x / x < 19 }
e) ( –, 5 ]
f) { x / x > 1 }
( 1, + )
g) { x / x < 2 }
h) ( 6, 14 )
i) { x / x < 4 }
( –, 4 )
j) { x / x > –6 }
13 Representar la solución del siguiente sistema de inecuaciones:
y –2x – 10
2x – 5 < –y – 7
I.E.S. LUCA DE TENA
Problemas de Matemáticas
Nombre:
Solución: Gráfica:
Región solución:
14 Resolver las siguientes ecuaciones logarítmicas (log es logaritmo decimal salvo que se indique la
base):
a) x = log 3
c) x = log 7
6
1
37
b) x = log 3 81
1
49
d) x = log 6
e) x = log 3 9
g) x = log 3
i) x = log 7
7
4
f) x = log 4
34
h) x = log 3
1
7
–7
6
1
d) x =
3
4
g) x =
7
18
j) x =
7
Solución: a) x =
36
65
3
1
16
4
39
j) x = log 6 36 · 7 64
b) x = 4
c) x = –2
e) x = 2
f) x = –2
h) x =
9
4
15 Representar la solución del siguiente sistema de inecuaciones:
y –x + 4
y+5<x+7
i) x =
–1
4
I.E.S. LUCA DE TENA
Problemas de Matemáticas
Nombre:
Solución: Gráfica:
Región solución:
Punto de corte: 1 , 3 .
16 Efectuar las siguientes operaciones simplificando el resultado:
8
6x
2
6
–
b)
a) 2
+
2
x – 9 (x + 3)
x–6 x+6
d)
g)
j)
c)
x
9
– 2
x + 8 x – 64
x2
x
8
+
–4 x–2
e)
8x
5
–
x–7 x+7
f)
8
5
+
x+7 x–7
x2
x
3
+
–4 x+2
h)
4
7
+
x–8 x+8
i)
3
3
+
x+7 x
6
2
+
x–2 x+2
Solución: a)
14x – 6
(x + 3)2 (x – 3)
b)
6x2 + 34x + 12
x2 – 36
c)
x2 – 8x – 9
x2 – 64
d)
x2 + 2x + 8
x2 – 4
e)
8x2 + 51x + 35
x2 – 49
f)
13x – 21
x2 – 49
g)
x2 – 2x + 3
x2 – 4
h)
11x – 24
x2 – 64
i)
6x + 21
x (x + 7)
j)
8x + 8
x2 – 4
I.E.S. LUCA DE TENA
Problemas de Matemáticas
Nombre:
17 Resolver:
a) 23x – 10 > 12x + 56
9x + 10 3x + 94
b) 13x + 1 11x + 7
8x + 7 < 4x + 27
c) 3x + 8 –5x + 72
15x – 2 8x – 9
d) –2x + 92 > 9x – 7
2x – 11 x + 7
e) 5x + 9 –4x – 36
6x – 24 9x – 9
f) –10x + 3 < –6x + 3
–8x – 52 2x + 8
h) –7x – 13 < –2x – 8
5x – 9 > –5x + 11
i) 7x + 10 12x – 5
2x + 7 > –4x – 11
g)
–5x + 35 > –10
x – 4 > –10x + 73
j)
12x – 2 6x + 16
11x + 15 > 15x – 9
Solución: a) 6 < x 14
d) x < 9
g) 7 < x < 9
j) 3 x < 6
b) 3 x < 5
e) x = –5
h) x > 2
c) x 8
f) Sin solución
i) –3 < x 3
18 Racionalizar las siguientes expresiones con radicales:
a)
7
3
b)
16
13
c)
11
7
d)
11
13
e)
6
39
f)
20
11
g)
4
5
h)
18
15
i)
15
13
j)
20
13
I.E.S. LUCA DE TENA
Problemas de Matemáticas
Nombre:
7 3
3
b)
16 13
13
c)
77
7
d)
11 13
13
e)
2 39
13
f)
220
11
g)
4 5
5
h)
6 15
5
i)
195
13
j)
20 13
13
Solución: a)
19 Sabiendo que log 2 = 0,301, calcular el valor de los siguientes logaritmos sin usar la tecla log de la
calculadora:
a) log 8
b) log 64
c) log 7 4000
d) log 5 16
e) log 16
i) log 4
Solución: a) 0,903
e) 1,204
i) 0,602
125
2
1
j) log
32
f) log
g) log
b) 1,806
f) 1,796
j) –1,505
1
800
c) 0,5146
g) –1,4515
h) log 8
d) 0,2408
h) 0,4515
20 Resolver las siguientes ecuaciones logarítmicas (log es logaritmo decimal salvo que se indique la
base):
5
3
a) log x 32 =
b) log x 27 =
2
2
c) log x 64 = 3
d) log x 16 = 2
e) log x 256 = 4
f) log x 343 = 3
3
g) log x 216 =
h) log x 243 = 5
2
i) log x 1296 = 4
j) log x 32 = 5
Solución: a) x = 2
d) x = 4
g) x = 6
j) x = 2
b) x = 3
e) x = 4
h) x = 3
c) x = 4
f) x = 7
i) x = 6
I.E.S. LUCA DE TENA
Problemas de Matemáticas
Nombre:
21 Resolver las siguientes ecuaciones exponenciales:
a) 9 x + 81 = 30 · 3 x
b) 16 3x + 4 = 42 · 3 45
2
c) 3 x + 10x + 24 = 27
d) 4 x + 4 · 4 x + 1 – 4 x + 2 = 4
f) 9 · 9 x – 82 · 3 x + 9 = 0
e) 3 x + 3 3 – x = 12
g) 25 7x – 6 = 5
i) 3 x + 8 · 3 x + 1 – 3 x + 2 = 48
Solución: a) x1 = 1, x2 = 3
d) x = 1
25
g) x =
28
j) x1 = 0, x2 = 3
2
h) 4 x + 9x + 20 = 1
j) 3 x + 3 3 – x = 28
–13
18
e) x1 = 1, x2 = 2
c) x1 = –3, x2 = –7
b) x =
f) x1 = –2, x2 = 2
h) x1 = –5, x2 = –4
i) x = 1
22 Resolver las siguientes ecuaciones exponenciales:
a) 3 x + 3 4 – x = 82
b) 2 · 4 x – 9 · 2 x + 4 = 0
c) 3 3x + 7 = 5 34
e) 4 x – 2 + 5 · 4 x – 1 + 4 x = 148
d) 3 x + x – 68 = 81
f) 3 x + 3 6 – x = 90
g) 3 · 9 x + 3 = 10 · 3 x
2
i) 2 x – 3x + 2 = 1
h) 5 3x = 56 · 7 58
j) 4 x – 1 – 4 · 4 x – 8 · 4 x + 1 = –143
Solución: a) x1 = 0, x2 = 4
d) x1 = 8, x2 = –9
g) x1 = –1, x2 = 1
2
b) x1 = –1, x2 = 2
e) x = 3
50
h) x =
21
j) x = 1
23 Representar la solución del siguiente sistema de inecuaciones:
y – 3 –2x – 3
y x–4
–31
15
f) x1 = 2, x2 = 4
c) x =
i) x1 = 2, x2 = 1
I.E.S. LUCA DE TENA
Problemas de Matemáticas
Nombre:
Solución: Gráfica:
Región solución:
Punto de corte:
4 –8
,
3
3
.
24 Hallar las soluciones de las inecuaciones siguientes:
a) x2 – 5x + 9 5
b) –2x2 + 4 10x + 4
c) –2x2 + 8x < –10
d) –4x – 5 –2x2 + 1
e) –x2 + 9x – 17 < –3
f) x2 + 22 < 9x + 4
g) x2 – 4x –3
h) –10x + 11 –2x2 + 3
i) x2 – 4x – 1 4
j) –x2 – 1 6x – 1
Solución: a)
c)
e)
g)
i)
x (–, 1] [4, + )
x (–, –1) (5, + )
x (–, 2) (7, + )
x (–, 1] [3, + )
x [–1, 5]
b) x [–5, 0]
d) x [–1, 3]
f) x (3, 6)
h) x [1, 4]
j) x (–, –6] [0, + )
25 Representar la solución del siguiente sistema de inecuaciones:
y –2x + 8
y + 8 2x + 6
I.E.S. LUCA DE TENA
Problemas de Matemáticas
Nombre:
Solución: Gráfica:
Región solución:
Punto de corte:
5
, 3.
2
26 Resolver los siguientes sistemas de ecuaciones no lineales:
a)
x2
x – 5y = 23
+ y2 + 4 y = 9
b)
d)
3 xy = 8
x – 3y = –2
e)
g)
x – y = –5
x2 – 3 y2 – 8 x = –7
h)
j)
xy = –1
x + 3y = 2
x + 2y = 4
32 xy = 15
–
x – 3y = –12
+ 2 x = –80
2 y2
x + 5y = –1
5 xy = –12
c)
x2
x–y=5
– 4 y = 97
f)
xy = –5
x + 4y = –1
i)
x + 2y = 8
y2 + 8 x = 16
I.E.S. LUCA DE TENA
Problemas de Matemáticas
Nombre:
Solución: a) x1 = 3, y1 = –4, x2 = –2, y2 = –5
15
1
1
15
, y1 = , x2 = , y2 =
b) x1 =
4
8
4
8
c) x1 = 11, y1 = 6, x2 = –7, y2 = –12
4
–2
d) x1 = 2, y1 = , x2 = –4, y2 =
3
3
e) x1 = –24, y1 = –4, x2 = 9, y2 = 7
–5
, x2 = –5, y2 = 1
f) x1 = 4, y1 =
4
g) x1 = –17, y1 = –12, x2 = –2, y2 = 3
–4
3
, x2 = –4, y2 =
h) x1 = 3, y1 =
5
5
i) x1 = 0, y1 = 4, x2 = –16, y2 = 12
–1
, x2 = –1, y2 = 1
j) x1 = 3, y1 =
3
27 Efectuar las siguientes operaciones simplificando el resultado:
x3 8x2
x2
(x 2)2 (x – 2)2
· 2
a) + 2 : 2
b) 3+
x –8
x –4
(x + 8) x – 64
c)
x2
x2 5x
: 2+
2
(x – 5) x – 25
d)
x3 – 125 x2 – 25
·
(x + 5)2 (x – 5)2
e)
(x + 7)2 x2 – 49
:
x3 + 7x2
x2
f)
x2 – 1 (x + 2)2
·
x2 – 4 x2 + x
g)
x2 2x
x2
: 2+
2
x –4
(x – 2)
h)
x3 + 125 x2 – 25
·
(x – 5)2 (x + 5)2
i)
x2
x3 – 7x2
: 2
2
(x – 7) x – 49
j)
x3 + 64 (x + 4)2
:
(x – 4)2 x2 – 16
x+2
+ 2x + 4
c)
x
x–5
d)
x2 + 5x + 25
x+5
f)
(x + 2) (x – 1)
x (x – 2)
g)
x
x–2
h)
x2 – 5x + 25
x–5
j)
x2 – 4x + 16
x–4
Solución: a) x – 8
b)
1
x–7
i) x + 7
e)
x2
I.E.S. LUCA DE TENA
Problemas de Matemáticas
Nombre:
28 Resolver las siguientes ecuaciones:
b) x – 2 – x + 4 = 0
a) x + 13 – x – 11 = 0
e) x + 7 = 4x + 14
d) x2 – 6x = x – 4
g) x = x
j) x + 21 – x = 1
c) x + 16 – x = –4
f) x + 24 – 2x = 20
h) x2 – 5x = x + 6
Solución: a) x = –9
d) x = 8
i) x + 58 – x = 2
b) x = 6
e) x = –3
–36
h) x =
17
g) x = 1, x = 0
c) x = 9
f) x = –8
i) x = 6
j) x = 4
29 Resolver los siguientes sistemas de ecuaciones:
a) 6x + 7y = –18
x + 7y = –3
b) x + 2y = 18
x+y=9
d) 4x – y = –7
x + 2y = 5
e)
g) x + 4y = –4
8x – 5y = 5
h) 3x – 2y = 5
3x – y = –2
j)
x+y=1
3x – 2y = –7
c)
x – 3y = 9
x – 6y = 18
f) 3x – 4y = –22
x + y = 16
i)
2x + y = 3
3x + 2y = 5
x–y=2
5x + 3y = 2
Solución: a) x = –3, y = 0
d) x = –1, y = 3
g) x = 0, y = –1
j) x = 1, y = –1
b) x = 0, y = 9
e) x = –1, y = 2
h) x = –3, y = –7
c) x = 0, y = –3
f) x = 6, y = 10
i) x = 1, y = 1
30 Escribir las siguientes identidades en forma exponencial. (log indica logaritmo en base 10):
a) log 4 256 = 4
b) log 1000 = 3
c) log 2 64 = 6
d) log 7 343 = 3
e) log 8 512 = 3
f) log 4 64 = 3
g) log 3 81 = 4
h) log 3 27 = 3
i) log 3 729 = 6
j) log 10000 = 4
I.E.S. LUCA DE TENA
Problemas de Matemáticas
Nombre:
Solución: a) 44 = 256
e) 83 = 512
i) 36 = 729
b) 103 = 1000
f) 43 = 64
j) 104 = 10000
c) 26 = 64
g) 34 = 81
d) 73 = 343
h) 33 = 27
31 Factorizar los siguientes polinomios usando la Regla de Ruffini:
a) x4 – 14x3 + 72x2 – 160x + 128
b) x4 + 9x3 + 22x2 – 32
c) x5 – x4 – 5x3 + 7x2 + 10x
d) x3 + 3x2 – 4x
e) x3 + 3x2 – 16x – 48
f) x4 – 2x3 – 24x2 + 32x + 128
g) 6x4 + 12x3 – 72x2 + 84x – 30
h) x4 – 3x3 – 16x2 + 48x
i) x4 – 3x3 – 26x2 + 48x + 160
j) –3x2 – 12x – 9
Solución: a) ( x – 2 ) ( x – 4 )3
b) ( x + 2 ) ( x + 4 )2 ( x – 1 )
c) ( x2 – 4x + 5 ) x ( x + 1 ) ( x + 2 )
d) x ( x + 4 ) ( x – 1 )
e) ( x – 4 ) ( x + 4 ) ( x + 3 )
f) ( x + 4 ) ( x – 4 )2 ( x + 2 )
g) 6 ( x – 1 )3 ( x + 5 )
h) x ( x – 4 ) ( x – 3 ) ( x + 4 )
i) ( x + 2 ) ( x + 4 ) ( x – 4 ) ( x – 5 )
j) –3 ( x + 3 ) ( x + 1 )
32 Resolver las siguientes ecuaciones:
a) x + 38 = 13 – x + 51
b) x + 5 = 5 – x + 10
d) x + 7 + x + 39 = 8
e) x + 30 + x + 6 = 6
g) x – 4 = 9 – x + 41
h) x + 57 + x + 42 = 15
c) x + 22 = 7 – x + 1
f) x + 19 = 11 – x + 30
i) x + 71 + x + 32 = 13
j) x + 19 + x + 10 = 9
Solución: a) x = –2
d) x = –3
g) x = 8
j) x = 6
b) x = –1
e) x = –5
h) x = 7
c) x = 3
f) x = 6
i) x = –7
I.E.S. LUCA DE TENA
Problemas de Matemáticas
Nombre:
33 Racionalizar las siguientes expresiones con radicales:
34
13
60
b) 8
c) 4
a) 8 7
31
76
6
e)
4
i)
4
36
293
25
33
f)
7
j)
5
30
35
g)
4
5
h)
4
10
232
74
343
52
68
17 8 6
3
b)
13 8 317
31
c)
e)
36 4 29
29
f)
6 7 356
7
g)
i)
25 4 3
3
j)
13 5 684
17
Solución: a)
3
933
d)
15 4 763
19
4
93
31
34 Hallar los intervalos solución de las siguientes inecuaciones:
a) | –x + 12 | > 20
b) | x – 2 | 20
c) | x + 3 | > 20
e) | –4x – 14 | 14
f) | x + 8 | 4
g) | x – 10 | > 1
j) | x | < 20
i) | x + 16 | 18
Solución: a) x (–, –8) (32, + )
c) x (–, –23) (17, + )
e) x (–, –7] [0, + )
g) x (–, 9) (11, + )
i) x (–, –34] [2, + )
d)
10 5 233
23
h)
37 4 34
17
d) | x + 19 | 2
h) | x – 18 | 19
b) x [–18, 22]
d) x (–, –21] [–17, + )
f) x [–12, –4]
h) x [–1, 37]
j) x (–20, 20)
I.E.S. LUCA DE TENA
Problemas de Matemáticas
Nombre:
35 Determinar las soluciones de las siguientes ecuaciones (log es logaritmo decimal salvo que se
indique la base):
b) 2 log x = log (8x – 15)
a) log (3x2 – 9x + 63) = log 3 + log (6x + 3)
c) 10 log x = 8 log x + log 64 + 4
d) log x – 5 (7x – 47) = 2
e) log 9 (x2 – 10x + 750) = 3
f) log x2 + 2 (–9x – 6) = 1
g) log (2x + 2) = log 40 + log 7x
h) x = log 2
i) log x 216 = 3
j)
Solución: a) x1 = 3 x2 = 6
d) x1 = 8 x2 = 9
1
g) x =
139
–7
j) x =
17
1
2
log (–x2 + 2)
=2
log (4x + 3)
b) x1 = 3 x2 = 5
e) x1 = 3 x2 = 7
c) x = 800
f) x1 = –1 x2 = –8
h) x = –1
i) x = 6
36 Hallar los valores de las incógnitas en las ecuaciones siguientes:
x + 4y – 5z = –4
a) 2x + 3y + 4z = 2
x + 2y = 0
x – 6y – 6z = –38
b) 2x – 8y – 5z = –34
7x + 6y – 6z = –50
4x – 2y – z = 34
d) 5x + 6y – 5z = 19
x – 3y – 4z = –4
e)
x + 4y + z = 3
6x + 5y – 8z = 22
7x + y + 8z = –36
f)
x + y + 3z = 5
5x – 2z = –25
2x – 8y – z = 45
h)
x – 5z = 21
2x – y + 4z = –49
2x – 3y – 2z = –27
i)
x – 9y – 5z = –8
y – 3z = 11
y + 8z = –22
g)
2x + 7y + 9z = –19
x – 8y – 7z = 2
3x + 5z = –16
j)
x – 5y + 6z = 3
5x – 8y – z = 26
x + 4y – 3z = –6
x + 3z = 15
c) 2x + 9y + 3z = –6
4x – y + 6z = 45
I.E.S. LUCA DE TENA
Problemas de Matemáticas
Nombre:
Solución: a)
c)
e)
g)
i)
x = 4, y = –2, z = 0
x = 6, y = –3, z = 3
x = –2, y = 2, z = –3
x = –7, y = –2, z = 1
x = –5, y = 2, z = –3
b) x = –2, y = 0, z = 6
d) x = 9, y = –1, z = 4
f) x = –3, y = –7, z = 5
h) x = –9, y = 7, z = –6
j) x = 0, y = –3, z = –2
37 Efectuar las siguientes operaciones simplificando el resultado:
a)
x2 + 3x
x
1
–
· 2
x+5
x –9 x–3
b)
x+1
1
1
: 2
+
2
x
x + 6x x + 6
c)
x2 – 2x
7
8
–
·
x + 33
x–7 x–2
d)
x–5
2
3
–
·
x – 31 x + 8 x – 5
e)
3
2x – 34
4
–
:
x–5
x–1 x–5
f)
x–6
2
4
–
·
x – 18 x + 6 x – 6
g)
x2 + 4x
x
1
–
· 2
x – 16 x – 4
x+2
h)
x–7
–7
1
: 2
+
x2
x + 5x x + 5
i)
x2 – x
4
3
–
·
x–2 x–1
x+2
j)
x+5
8
7
–
·
x + 96 x – 8 x + 5
Solución: a)
–3x
(x + 5)(x – 3)
e) 2x – 2
i)
x
x–2
x+6
x
2
f)
x+6
1
j)
x–8
b)
38 Resolver las siguientes inecuaciones:
5x – 11
a)
–2
x–5
7x + 20
5
c)
x+6
3x + 15
e)
–1
x
x – 11
8
g)
x–4
x
x–7
–4x
g)
(x + 2)(x – 4)
c)
5x + 10
>0
x+3
x 9
d) + < 0
x–4
4x + 20
>0
f)
x+4
x–2
<0
h)
x+5
b)
1
x+8
x 5
h) +
x
d)
I.E.S. LUCA DE TENA
Problemas de Matemáticas
Nombre:
Solución: a) x – , 3 5 , +
c) x –6 , 5
e) x – ,
–15
4
b) x – , –3 –2 , +
d) x –9 , 4
0 , +
g) x – , 3 4 , +
f) x – , –5 –4 , +
h) x –5 , 2
39 Operar y simplificar las siguientes expresiones a una raíz única:
7 4
4 6
5
3
b) 4 53 · 5 53
c) 3
a) 4 6
2
5
e) 2 · 4 53
4
i)
22
73
Solución: a) 14
38
221
e) 4 22 · 53
i)
2
73
4
53
52
d)
53 3 52
g) 4 35 3 34
h) 3 34 · 4 25
b) 20 527
c) 6 57
d) 6 511
f) 12 5
g) 12 319
h) 12 316 · 215
f)
3
j) 5 74 · 3 74
j) 15 732
40 Hallar las soluciones de las inecuaciones siguientes:
a) 6 (–x + 9) + 7 (x + 8) –6
b) 3 (–x – 3) – 3 (3x – 11) –10
c) 9 (2x + 11) < 5x – 1
d) 4 (x + 9) –8 (2x + 9)
e) 5 (3x – 12) < –3 (7x + 7)
f) 7 (6x – 7) –6 (3x – 6)
g) 9 (x + 1) – 5 (–x + 9) 7
h) 5 (6x + 9) + 7 (7x – 11) 5
j) 2 (6x – 9) < –5 (8x – 10)
i) 7 (4x – 7) 5x – 12
I.E.S. LUCA DE TENA
Problemas de Matemáticas
Nombre:
Solución: a) x –116
13
12
37
i) x
23
e) x <
17
6
17
f) x
12
17
j) x <
13
–100
13
43
g) x
14
b) x
c) x <
–27
5
37
h) x
79
d) x
41 Expresar en lenguaje algebraico las siguientes expresiones:
a) El cubo de la cuarta parte de un número.
b) La suma de las raíces cuadradas de dos números.
c) El cubo de la suma de dos números.
d) La sexta parte de la diferencia de los cuadrados de dos números.
e) El cuadrado de la diferencia de dos números.
f) La raíz cuadrada de la suma de los cubos de dos números.
g) El cubo de la cuarta parte de un número.
h) El cubo de la tercera parte de un número.
i) El doble del cubo de un número.
j) La suma de los cubos de dos números.
Solución: a)
x
4
3
b)
d)
x2 – y2
6
g)
x
4
x + y
e) (x – y)2
3
h)
x
3
f)
x3 + y3
3
j) x3 + y3
42 Representar la solución del siguiente sistema de inecuaciones:
y – 3 –2x – 7
y x+4
c) (x + y)3
i) 2x3
I.E.S. LUCA DE TENA
Problemas de Matemáticas
Nombre:
Solución: Gráfica:
Región solución:
Punto de corte:
–8
4
,
.
3
3
43 Representar la solución del siguiente sistema de inecuaciones:
y < –x + 1
–2x – 8 < –y – 4
Solución: Gráfica:
Región solución:
Punto de corte: –1 , 2 .
44 Representar la solución del siguiente sistema de inecuaciones:
y + 7 < –2x – 3
y > 2x + 4
I.E.S. LUCA DE TENA
Problemas de Matemáticas
Nombre:
Solución: Gráfica:
Región solución:
Punto de corte:
–7
, –3 .
2
45 Representar la solución del siguiente sistema de inecuaciones:
x + 3 > –y + 2
y+3>x+8
Solución: Gráfica:
Región solución:
Punto de corte: –3 , 2 .
46 Representar la solución del siguiente sistema de inecuaciones:
x + 6 > –y + 7
–x – 3 < –y
I.E.S. LUCA DE TENA
Problemas de Matemáticas
Nombre:
Solución: Gráfica:
Región solución:
Punto de corte: –1 , 2 .
47 Representar la solución del siguiente sistema de inecuaciones:
y > –2x + 6
–2x – 8 –y – 8
Solución: Gráfica:
Región solución:
Punto de corte:
3
, 3.
2
