Antes de ver todo esto se paso ecuaciones de primer grado segundo grado funciones qui se parte con derivadas Cálculo diferencias de derivadas e integrales Es un archivo por pregunta X2 es una parábola F=funcion Para determinar la ecuación de una recta se necesitan dos puntos distintos, o si conoces un punto de la recta y la pendiente de la recta también poder determinar la ecuación de la recta, pero aquí solo sabemos un punto que es el punto P y ese es un problema por eso se llama el problema de la tangente Si tu tienes un punto que puede ser (x1,y1) con eso puedes determinar la ecuación de la recta la dificultad consiste en que solo se conoce un punto Entonces los matemáticos definieron la derivada de una función, la derivada de una función es la pendiente de la recta tangente en dicho punto, solucionaron eso mediante la derivada de una función, definieron una deriva da y definieron la ecuación de la recta tangente. F(x0): es la pendiente de la recta tangente (es la solución) (en física la derivada se llama velocidad, en economía se llama marginales) Entonces la ecuación de la recta tangente se encuentra con esta formula, y donde hay una recta tangente hay una regla normal la cual es una recta que forma un ángulo de 90° con la tangente M=pendiente Recta tangente es la línea roja La normal es la línea verde Las derivadas pueden calcularse utilizando limites o con formulas establecidas Derivadas elementales 1. C es cualquier numero real C es cualquier numero real La derivada de cualquier numero real es 0 Si es una función que depende de X su derivada es 1 Si depende el tiempo es 1 La derivada dice que la constante que acompaña a la X se escribe abajo y luego todo te queda igual esa es la derivada de la exponencial Próxima clase veremos esto logaritmo de X es 1/x, pero si es logaritmo de un X cubo eso va a cambiar, si es una función compuesta eso va a cambiar Por que si es así tendríamos que aplicar regla de la cadena Derivadas de funciones trigonométricas: Aquí hay que derivar el E3X Hay una regla que permite transformar las raíces en potencias Ahora que convertimos la raíz en potencia podemos derivar El 1/3 lo bajamos después colocamos la X elevado a 1/3 – 1 = 1/3X elevado -2/3 Ya que tiene el signo menos (-) hay que tener cuidado por que en la respuesta puede que no este esa alternativa, pero todas estas son correctas Antes de derivar este ejercicio hay que acomodarlo un poco Si el índice de la raíz no tiene nada se pone un 2 por que es raíz cuadrada y en la X hay un 1 y se escribe como ½ Luego para poder derivarlo se invierte y el exponente queda negativo, y eso es lo que tu derivas la X-1/2 Se baja los 7/4 La recta tangente se escribe como Y-f(X0) es igual a la derivada en X0 (x-x0), el 3 es X0 y el 9 es f (X0) Si tomas el 3 y lo evaluas en la función te queda 9, entonces el par ordenado es 3,9 Entonces si ordenas aquí abajo y colocas F(3) ya sabes que es 9, pero nos falta la derivada evaluada en 3 Primero se deriva y después se evalúa Esa es la ecuación de la recta tangente Pero el enunciado también pide la recta normal Entonces -1/6 * -3 = ½ + 9 lo cual queda en 19/2 Puedes descargar esta app a tu computador y te permite hacer algunas graficas sencillas Algebra de derivadas, si tú tienes 2 funciones que se están sumando, multiplicando, restando o dividiendo, se pueden derivar y la quinta operación es la regla de la cadena o la derivada de la función compuesta que es cuando hay una función adentro Derivar una suma es sencillo, simplemente derivas cada una por separado y después la sumas Las restas haces lo mismo derivas cada una por separado y mantienes el orden Pero la regla de la multiplicación tiene una definición extraña: La derivada del primero * el segundo sin derivar + el primero sin derivar * el segundo derivado La de la división se parece a la de la multiplicación pero en ves de una suma hay una resta y abajo esta la función g al cuadrado La derivada de la que esta arriba * la G sin derivar – f sin derivar* la g derivada / partido en g al cuadrado
