PREG-01

By: BERROCAL HUAMAN, Jhan
En una estación de aforo de un rio, se han medido las alturas de escala en el limnimetro y los caudales
aforados para esas escalas, las mismas se encuentran en la siguiente tabla:
I
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
h (m)
2.45
1.51
1.48
0.78
5.8
6
4.16
5.58
3.8
4.08
2.63
1.11
1.01
0.71
0.51
0.52
0.5
2.02
1.72
1.92
Q (m3/s)
531
294
288
159
1635
1705
1089
1560
937
1013
616
210
201
146
120
111
81
449
369
422
a) Hallar la ecuación de calibración que relacione la lectura en el limnimetro (escala),
con el caudal: 𝑄=𝑎ℎ^𝑏
SOLUCIÓN:
i) Primeramente linealizamos la ecuación:
I
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
u=log(h)
0.38917
0.17898
0.17026
‐0.10791
0.76343
0.77815
0.61909
0.74663
0.57978
0.61066
0.41996
0.04532
0.00432
‐0.14874
‐0.29243
‐0.28400
‐0.30103
0.30535
0.23553
0.28330
By: BERROCAL HUAMAN, Jhan
V=log(Q)
2.72509
2.46835
2.45939
2.20140
3.21352
3.23172
3.03703
3.19312
2.97174
3.00561
2.78958
2.32222
2.30320
2.16435
2.07918
2.04532
1.90849
2.65225
2.56703
2.62531
Ajuste lineal por mínimos cuadrados, por la formulación siguiente:
N: número de datos
N= 20
Quedándonos:
2.72509 =
2.46835 =
2.45939 =
2.20140 =
3.21352 =
3.23172 =
3.03703 =
3.19312 =
2.97174 =
3.00561 =
2.78958 =
2.32222 =
2.30320 =
2.16435 =
2.07918 =
2.04532 =
1.90849 =
2.65225 =
2.56703 =
2.62531 =
51.96390 =
b*0.38917 +
b*0.17898 +
b*0.17026 +
‐b*0.10791 +
b*0.76343 +
b*0.77815 +
b*0.61909 +
b*0.74663 +
b*0.57978 +
b*0.61066 +
b*0.41996 +
b*0.04532 +
b*0.00432 +
‐b*0.14874 +
‐b*0.29243 +
‐b*0.28400 +
‐b*0.30103 +
b*0.30535 +
b*0.23553 +
b*0.28330 +
b*4.99583 +
L
L
L
L
L
L
L
L
L
L
L
L
L
L
L
L
L
L
L
L
20 L
...(i)
1.06051 =
0.44178 =
0.41874 =
‐0.23754 =
2.45329 =
2.51477 =
1.88020 =
2.38410 =
1.72297 =
1.83541 =
1.17150 =
0.10525 =
0.00995 =
‐0.32193 =
‐0.60801 =
‐0.58086 =
‐0.57451 =
0.80987 =
0.60461 =
0.74375 =
15.83383 =
b*0.15145 +
b*0.03203 +
b*0.02899 +
b*0.01164 +
b*0.58282 +
b*0.60552 +
b*0.38328 +
b*0.55746 +
b*0.33615 +
b*0.37291 +
b*0.17636 +
b*0.00205 +
b*0.00002 +
b*0.02212 +
b*0.08552 +
b*0.08065 +
b*0.09062 +
b*0.09324 +
b*0.05547 +
b*0.08026 +
b*3.74857 +
0.38917*L
0.17898*L
0.17026*L
‐0.10791*L
0.76343*L
0.77815*L
0.61909*L
0.74663*L
0.57978*L
0.61066*L
0.41996*L
0.04532*L
0.00432*L
‐0.14874*L
‐0.29243*L
‐0.28400*L
‐0.30103*L
0.30535*L
0.23553*L
0.28330*L
4.99583 L ...(ii)
Resolviendo (i) en (ii), tenemos:
b= 1.1412
L= 2.3131
By: BERROCAL HUAMAN, Jhan
Entonces:
Luego:
Entonces:
a= 205.65
Por lo tanto, nuestra ecuación quedaría:
b) Calcule el coeficiente de correlación
Para ello usamos la siguiente formulación:
I
X'=log (h)
Y'=log (Q)
X'*Y'
X'^2
Y'^2
1
0.389
2.725
1.061
0.151
7.426
2
0.179
2.468
0.442
0.032
6.093
3
0.170
2.459
0.419
0.029
6.049
4
‐0.108
2.201
‐0.238
0.012
4.846
5
0.763
3.214
2.453
0.583
10.327
6
0.778
3.232
2.515
0.606
10.444
7
0.619
3.037
1.880
0.383
9.224
8
0.747
3.193
2.384
0.557
10.196
9
0.580
2.972
1.723
0.336
8.831
10
0.611
3.006
1.835
0.373
9.034
11
0.420
2.790
1.172
0.176
7.782
12
0.045
2.322
0.105
0.002
5.393
13
0.004
2.303
0.010
0.000
5.305
14
‐0.149
2.164
‐0.322
0.022
4.684
15
‐0.292
2.079
‐0.608
0.086
4.323
16
‐0.284
2.045
‐0.581
0.081
4.183
17
‐0.301
1.908
‐0.575
0.091
3.642
18
0.305
2.652
0.810
0.093
7.034
19
0.236
2.567
0.605
0.055
6.590
20
0.283
2.625
0.744
0.080
6.892
SUMA:
4.996
51.964
15.834
3.749
138.297
De donde:
r= 0.996
Como comentario se puede decir que el ajuste es muy bueno, dado que el coeficiente
se aproxima a 1.