Derivadas directas con una sola variable Nombre: Grupo: La derivada de una función indica que tan rápido responde la función a los cambios de la variable; la rapidez de variación o la razón de cambio. Se conoce también, en su interpretación geométrica, como la pendiente de la recta tangente en un punto dado de la función. Se utiliza en escenarios dónde se requiere conocer la velocidad instantánea, o en momentos determinados, y no en intervalos de tiempo. Por esta razón también está relacionada con la pendiente de una recta, que en principio indica lo mismo: cómo responde la función a los cambios de la variable independiente. A excepción de la función lineal, la derivada de una función es otra función que varía con los cambios de la variable independiente. En el caso de la función lineal, su derivada es una constante, por lo que no cambia independientemente del intervalo de análisis. Si la derivada indica la razón de cambio de la función, ¿cuál es la derivada de una constante? La regla de los cuatro pasos, permite calcular la derivada de cualquier tipo de función, aplicando el límite cuando los incrementos en equis (Δx, h), se aproximan, o en términos de límites tienden a cero. Conocimientos previos: a) Límites de una función, en una y dos variables. b) Derivada de una función, su concepto e interpretación. c) Derivadas directas. _______________________________________________________________________________ Dr. I Oscar Hilario Salinas Aviles Desarrollo Llenar la tabla siguiente. Función 𝑓(𝑡) = 𝑠𝑒𝑛𝑜(𝑡) Derivada 𝑓(𝑥) = 𝑠𝑒𝑛𝑜(2𝑥) 𝑓(𝑧) = ln(𝑧) 𝑓(𝑡) = ln(−5t) 9 𝑔(𝑥) = cos(𝑥) 𝑧 cos( ) 5 𝑓(𝑧) = −9 𝑔(𝑡) = 𝑒 3𝑡 cos(7𝑡) _______________________________________________________________________________ Dr. I Oscar Hilario Salinas Aviles 𝑓(𝑥) = −5𝑒 2𝑥 ∗ 𝑠𝑒𝑛𝑜(𝑥) ℎ(𝑟) = 𝜋 ∗ 𝑟 2 ℎ(𝑥) = √𝑥 − 10 𝑓(𝑥) = 35 − √2𝑥 + 9 _______________________________________________________________________________ Dr. I Oscar Hilario Salinas Aviles
