PROGRAMA DE ESTUDIOS CARRERA ESPECIALIDAD ASIGNATURA CODIGO NIVEL CREDITOS (TEO­EJER­LAB) INGENIERIA DE EJECUCION ELECTRICIDAD SISTEMAS DE POTENCIA 220 2­0­2 OBJETIVO GENERAL Capacitar a los estudiantes en la comprensión de la estructura y el funcionamiento de los sistemas i t eléctricos lé t i d de potencia t i en condiciones di i normales l y anormales l d de operación. ió OBJETIVOS ESPECIFICOS ‐Entender la estructura básica de un sistema eléctrico de p potencia,, el rol de las etapas p de generación, transmisión y distribución y las componentes que lo forman. ‐Modelar las líneas de transmisión cortas, medias y largas y evaluar el desempeño de éstas. ‐ Conocer e interpretar los resultados de los flujos de potencia. p los métodos p para el cálculo de las corrientes de cortocircuito. ‐ Aplicar 2 CONTENIDOS 1.‐ Componentes de un SEP. 2.‐ Transformadores de Poder y Sistemas en p.u. 3 ‐ Líneas de transmisión 3. 4.‐ Flujos de potencia 5.‐ Componentes simétricas 6.‐ Fallas 6 a as ssimétricas ét cas y as asimétricas ét cas BIBLIOGRAFIA 1.‐ Sistemas de potencia, análisis y diseño, J. Duncan Glover. 2.‐ Análisis de sistemas de potencia, John J. Grainger & William D. Stevenson 3.‐ Apuntes de clases. 3 Capítulo 1 Componentes de un Sistema Elé t i d Eléctrico de P Potencia t i (SEP) 4 Un SEP es un sistema complejo formado por las etapas de ggeneración, transmisión y distribución, cuyo objetivo es abastecer b t d de energía í eléctrica lé t i a llos distintos consumidores, bajo rigurosos estándares de calidad de suministro. 5 Esquema de un SEP típico 6 7 Fuentes de Energía g 8 Fuentes de Energía g 9 Fuentes de Energía g 10 11 12 Modelo PI y T de una Línea de Transmisión 13 14 15 16 17 Líneas y equipos Lí i de distribución 18 P fil d Perfiles de Carga C en Distribución Di t ib ió 19 Modelación de Cargas 20 21 22 23 24 25 26 Repaso Circuitos Trifásicos 27 1. Generación G ió dde un sistema i trifásico ifá i equilibrado ilib d de d tensiones Generador Monofásico con inductor fijo e inducido móvil. 28 1 G 1. Generación ió dde un sistema it trifásico t ifá i equilibrado de tensiones Generador Monofásico con inductor móvil e inducido fijo. 29 1 G 1. Generación ió dde un sistema it trifásico t ifá i equilibrado de tensiones Generador Trifásico con inductor móvil e inducido fijo. 30 1 G 1. Generación ió dde un sistema it trifásico t ifá i equilibrado de tensiones Si Sistema d Tensiones de T i Inducidas I d id Dominio Temporal e1 ( t ) = 2 ⋅ E ⋅ cos (ω t ) 2π ⎛ e2 ( t ) = 2 ⋅ E ⋅ cos ⎜ ω t − 3 ⎝ 4π ⎛ e3 ( t ) = 2 ⋅ E ⋅ cos ⎜ ω t − 3 ⎝ ⎞ ⎟ ⎠ ⎞ ⎟ ⎠ Plano Complejo G E1 = E∠0 G 2π E2 = E∠ − 3 G 4π 2π = E∠ + E3 = E∠ − 3 3 Origen O ge de Fases ases Secuencia Directa 31 1 G 1. Generación ió dde un sistema it trifásico t ifá i equilibrado de tensiones + DIAGRAMAS FASORIALES 32 2 N 2. Noción ió dde ffase y secuencia i de d fases. f FASE: Cada una de las partes de un circuito donde se genera, transmite o utiliza una de las tensiones del sistema trifásico. SECUENCIA DE FASES FASES: Fijado Fij d un origen i dde ffases (f (fase 11, R) R), es ell orden en el que se suceden las fases restantes (2, 3; S, T). Concepto Relativo que se determina experimentalmente experimentalmente. Concepto útil y práctico. Determina el grupo de conexión de los transformadores, los métodos de medida de ppotencia, el sentido de giro de los motores de inducción. SISTEMA TRIFÁSICO EQUILIBRADO G G G ER = ES = ET G G G ER + ES + ET = 0 33 3. Conexiones Básicas Conexión Independiente: Se emplea el sistema trifásico para alimentar tres cargas monofásicas individualmente. Requiere de 6 conductores para distribuir la energía Para reducir el número de conductores, se emplea la conexión: • ESTRELLA • TRIÁNGULO 34 3 Cone 3. Conexiones iones básicas: F Fuentes entes C Conexión ió en TRIÁNGULO Punto NEUTRO de la fuente Condiciones para que la Fuente Trifásica sea EQUILIBRADA C Conexión ió en ESTRELLA G G G Z gR = Z gS = Z gT G G G U R = U S = UT G G G U R + U S + UT = 0 35 3 Conexiones básicas: Cargas 3. Conexión en TRIÁNGULO Conexión en ESTRELLA Punto NEUTRO de la carga Condiciones para que la Carga Trifásica sea EQUILIBRADA G G G Z1 = Z 2 = Z 3 36 3 Conexiones básicas 3. 37 4. Magnitudes de fase y de línea • TENSIÓN SIMPLE o d FASE de FASE: E Es lla diferencia de potencial que existe i en cada d una de las ramas monofásicas fá i de d un sistema trifásico. 38 4. Magnitudes de fase y de línea • TENSIÓN DE LÍNEA o COMPUESTA: COMPUESTA E Es la diferencia de potencial i l que existe i entre dos conductores d lí de línea o entre dos d terminales de fase. 39 4. Magnitudes de fase y de línea • INTENSIDAD de FASE E FASE: Es la l que circula por cada una d llas ramas de monofásicas de un sistema i trifásico. ifá i 40 4. Magnitudes de fase y de línea • INTENSIDAD de LÍNEA E LÍNEA: Es la l que circula por cada uno d llos conductores de d de d línea. 41 4. Magnitudes de fase y de línea • La tensión compuesta y la l tensión ió simple i l coinciden en un sistema i conectado d en triángulo. • La corriente de fase y de línea coinciden en un sistema conectado en estrella. 42 5 R 5. Relación l ió entre t magnitudes it d de d línea lí y de d fase en sistemas equilibrados Se van a estudiar S di la l relaciones l i existentes entre las magnitudes de línea y de fase, fase en una carga trifásica alimentada por un sistema trifásico de tensiones equilibradas, q de secuencia directa e inversa. 43 5 R 5. Relación l ió entre t magnitudes it d de d línea lí y de d fase en sistemas equilibrados CONEXIÓN EN TRIÁNGULO Las tensiones de fase y de lí línea coinciden, i id independientemente de la secuencia de fases del sistema. U L = E = U RS = U ST = U TR 44 5 R 5. Relación l ió entre t magnitudes it d de d línea lí y de d fase en sistemas equilibrados CONEXIÓN EN TRIÁNGULO Corrientes de LÍNEA G I RS = I F ∠0 ORIGEN DE FASES G G G I R , I S , IT Corrientes de FASE G G G I RS , I ST , ITR 45 5 R 5. Relación l ió entre t magnitudes it d de d línea lí y de d fase en sistemas equilibrados CONEXIÓN EN TRIÁNGULO Corrientes de FASE G I RS = I F ∠0 G I ST = I F ∠ − 120º G ITR = I F ∠ + 120 120º G I RS = I F ∠0 G I ST = I F ∠ + 120º G ITR = I F ∠ − 120 120º Secuencia DIRECTA Secuencia INVERSA 46 5 R 5. Relación l ió entre t magnitudes it d de d línea lí y de d fase en sistemas equilibrados CONEXIÓN EN TRIÁNGULO Corrientes de LÍNEA G G G I R = I RS − ITR G G G I S = I ST − I RS G G G IT = ITR − I ST Secuencia DIRECTA Secuencia INVERSA 47 5 R 5. Relación l ió entre t magnitudes it d de d línea lí y de d fase en sistemas equilibrados CONEXIÓN EN TRIÁNGULO Corrientes de LÍNEA G G G G I R = I RS − ITR = 3I RS ∠ − 30º G G G G I S = I ST − I RS = 3I ST ∠ − 30º G G G G IT = ITR − I ST = 3ITR ∠ − 30 30º Secuencia DIRECTA 48 5 R 5. Relación l ió entre t magnitudes it d de d línea lí y de d fase en sistemas equilibrados CONEXIÓN EN TRIÁNGULO Corrientes de LÍNEA G G G G I R = I RS − ITR = 3I RS ∠ + 30º G G G G I S = I ST − I RS = 3I ST ∠ + 30º G G G G IT = ITR − I ST = 3ITR ∠ + 30 30º Secuencia INVERSA 49 5. Relación entre magnitudes g de línea y de fase en sistemas equilibrados CONEXIÓN EN TRIÁNGULO Corrientes de LÍNEA SECUENCIA DIRECTA G G G G I R = I RS − ITR = 3I RS ∠ − 30º G G G G I S = I ST − I RS = 3I ST ∠ − 30 30º G G G G IT = ITR − I ST = 3ITR ∠ − 30º I L = 3I F Intensidad de línea retrasa 30º respecto a la de fase 50 5 Relación entre magnitudes de línea y de fase en 5. sistemas equilibrados CONEXIÓN Ó EN TRIÁNGULO Á Corrientes de LÍNEA SECUENCIA INVERSA G G G G I R = I RS − ITR = 3I RS ∠ + 30º G G G G I S = I ST − I RS = 3I ST ∠ + 30 30º G G G G IT = ITR − I ST = 3ITR ∠ + 30º DIBUJAR DIAGRAMA FASORIAL I L = 3I F IIntensidad id d dde lí línea adelanta d l 30º respecto a la de fase 51 5 R 5. Relación l ió entre t magnitudes it d de d línea lí y de d fase en sistemas equilibrados CONEXIÓN EN ESTRELLA Las corrientes de fase y de lí línea coinciden, i id independientemente de la secuencia de fases del sistema. I L = I F = I R = I S = IT 52 5 R 5. Relación l ió entre t magnitudes it d de d línea lí y de d fase en sistemas equilibrados CONEXIÓN EN ESTRELLA Tensiones de LÍNEA G G G U RS , U ST , U TR Tensiones de FASE G G G U RN , U SN , U TN G U RN = E∠0º ORIGEN DE FASES 53 5 R 5. Relación l ió entre t magnitudes it d de d línea lí y de d fase en sistemas equilibrados CONEXIÓN EN TRIÁNGULO TENSIONES de FASE G U RN = E ∠0º G U SN = E∠ − 120º G U TN = E ∠ + 120 120º G U RN = E∠0º G U SN = E∠ + 120º G U TN = E E∠ ∠ − 120 120º Secuencia DIRECTA Secuencia INVERSA 54 5 R 5. Relación l ió entre t magnitudes it d de d línea lí y de d fase en sistemas equilibrados CONEXIÓN EN ESTRELLA TENSIONES DE LÍNEA G G G G U RS = U RN − U SN = E∠0º − E∠ − 120º = 3U RN ∠ + 30º G G G G U ST = U SN − U TN = E∠ − 120º − E∠ + 120º = 3U SN ∠ + 30º G G G G U TR = U TN − U RN = E∠ − 120º − E∠0º = 3U TN ∠ + 30º Secuencia DIRECTA 55 5 R 5. Relación l ió entre t magnitudes it d de d línea lí y de d fase en sistemas equilibrados CONEXIÓN EN ESTRELLA Tensiones de LÍNEA G G G G U RS = U RN − U SN = E∠0º − E∠120º = 3U RN ∠ − 30º G G G G U ST = U SN − U TN = E ∠120º − E ∠ − 120º = 3U SN ∠ − 30º G G G G U TR = U TN − U RN = E∠ − 120º − E∠0º = 3U TN ∠ − 30º Secuencia INVERSA 56 5 Relación entre magnitudes de línea y de fase en 5. sistemas equilibrados CONEXIÓN EN ESTRELLA Tensiones de LÍNEA SECUENCIA DIRECTA G G U RS = 3U RN ∠ + 30º G G U ST = 3U SN ∠ + 30 30º G G U TR = 3U TN ∠ + 30º U L = 3E Tensión T ió de d línea lí adelanta d l 30º respecto a la de fase 57 5. Relación entre magnitudes de línea y de fase en sistemas equilibrados CONEXIÓN EN ESTRELLA Tensiones de LÍNEA SECUENCIA INVERSA G G U RS = 3U RN ∠ − 30º G G U ST = 3U SN ∠ − 30º G G U TR = 3U TN ∠ − 30º DIBUJAR DIAGRAMA FASORIAL U L = 3E Tensión T ió de d línea lí retrasa 30º respecto a la de fase 58 6. Conversión estrella-triángulo GENERADOR EQUILIBRADO DE SECUENCIA DIRECTA 59 6. Conversión estrella-triángulo CARGA EQUILIBRADA G G Z∆ ZY = 3 G G ; Z ∆ = 3 ⋅ ZY 60 7. Reducción al circuito monofásico equivalente Impedancia d la de l línea lí CONEXIÓN ESTRELLA ESTRELLA-ESTRELLA ESTRELLA SISTEMA EQUILIBRADO Impedancia del hilo neutro 61 7. Reducción al circuito monofásico equivalente CONEXIÓN ESTRELLA ESTRELLA-ESTRELLA ESTRELLA SISTEMA EQUILIBRADO 62 7. Reducción al circuito monofásico equivalente CONEXIÓN ESTRELLA ESTRELLA-ESTRELLA ESTRELLA SISTEMA EQUILIBRADO CON HILO NEUTRO G E1 = G E2 = G E3 = G G G Zg + ZL + Z G G G Zg + ZL + Z G G G Zg + ZL + Z ( ( ( ) ) ) G G Ia + Z N G G Ib + Z N G G Ic + Z N ( ( ( G G G I a + Ic + Ib G G G I a + Ic + Ib G G G I a + Ic + Ib ) ) ) G G G G G G G G G G G G G E1 + E2 + E3 = Z g + Z L + Z I a + I c + I b + 3 ⋅ Z N I a + I c + I b G G G G G G G G G G E1 + E2 + E3 = Z g + Z L + Z + 3 ⋅ Z N I a + I c + I b ( )( ( ) ( )( ) 63 ) 7. Reducción al circuito monofásico equivalente CONEXIÓN ESTRELLA ESTRELLA-ESTRELLA ESTRELLA SISTEMA EQUILIBRADO CON HILO NEUTRO G G G E1 + E2 + E3 = E∠0º + E∠ − 120º + E∠120º G G G E1 + E2 + E3 = E (1∠0º +1∠ − 120º +1∠120º ) G G G E1 + E2 + E3 = 0 G G G G G G U NN ' = Z N I a + I c + I b = 0 ∀ Z N ( G G G G 0 = Zg + ZL + Z + 3⋅ ZN ( )( G G G I a + Ic + Ib ) ) G G G 0 = I a + Ic + Ib 64 7. Reducción al circuito monofásico equivalente CONEXIÓN ESTRELLA ESTRELLA-ESTRELLA ESTRELLA SISTEMA EQUILIBRADO SIN HILO NEUTRO G E1 = G E2 = G E3 = G G G Zg + ZL + Z G G G Zg + ZL + Z G G G Zg + ZL + Z ( ( ( ) ) ) G G I a + U NN ' G G I b + U NN ' G G I c + U NN ' G G G G G G G G G G E1 + E2 + E3 = Z g + Z L + Z I a + I c + I b + 3 ⋅ U NN ' ( )( ) 65 7. Reducción al circuito monofásico equivalente CONEXIÓN ESTRELLA ESTRELLA-ESTRELLA ESTRELLA SISTEMA EQUILIBRADO SIN HILO NEUTRO G G G E1 + E2 + E3 = 0 G G G I a + Ib + Ic = 0 G U NN ' = 0 Los puntos neutros de la carga y del generador en un sistema equilibrado están al MISMO PONTECIAL, exista o no el hilo neutro. Esto nos permite poner en cortocircuito los neutros N y N’ sin que se altere el régimen de intensidades. 66 7. Reducción al circuito monofásico equivalente CONEXIÓN ESTRELLA ESTRELLA-ESTRELLA ESTRELLA - SISTEMA EQUILIBRADO G E1 = G E2 = G E3 = G G G Zg + ZL + Z G G G Zg + ZL + Z G G G Zg + ZL + Z ( ( ( ) ) ) G Ia G Ib G Ic G G G G G G E3 E1 E2 G G ; Ib = G G G ; Ic = G G G Ia = G Zg + ZL + Z Zg + ZL + Z Zg + ZL + Z G G I b = I a (1∠ − 120º ) G G I c = I a (1∠ + 120º ) 67 7. Reducción al circuito monofásico equivalente CONEXIÓN ESTRELLA ESTRELLA-ESTRELLA ESTRELLA - SISTEMA EQUILIBRADO Circuito Monofásico Equivalente 68 7. Reducción al circuito monofásico equivalente CONEXIÓN TRIÁNGULO-TRIÁNGULO TRIÁNGULO TRIÁNGULO ; SISTEMA EQUILIBRADO G G G G G I R = I SR − I RT = I R ' S ' − IT ' R ' 69 7. Reducción al circuito monofásico equivalente CONEXIÓN TRIÁNGULO-TRIÁNGULO TRIÁNGULO TRIÁNGULO ; SISTEMA EQUILIBRADO G G G G G G I R = I SR − I RT = I R ' S ' − IT ' R ' IG = IG ⋅ (1 − 1∠120º 120 ) = I R ' S ' ⋅ (1 − 1∠120 120º ) R SR G G I RT = I SR ⋅ (1∠120º ) G G IT ' R ' = I R ' S ' ⋅ (1∠120º ) ⇓ G G I SR = I R ' S ' G G I SR = I R ' S ' G G I RT = IT ' R ' G G ITS = I S 'T ' 70 7. Reducción al circuito monofásico equivalente CONEXIÓN TRIÁNGULO-TRIÁNGULO TRIÁNGULO TRIÁNGULO ; SISTEMA EQUILIBRADO ; SECUENCIA DIRECTA G G I R = I R ' S ' ⋅ 3∠ − 30º G G I S = I S 'T ' ⋅ 3∠ − 30º G = I R ' S ' ⋅1∠ − 120 120º ⋅ 3∠ − 30 30º G = I R ' S ' ⋅ 3∠ − 150º ( ) G G I SR = I R ' S ' G G G G I R − I S = I RS ⋅ 3 ⋅ (1∠ − 30 30º −1∠ − 150 150º ) = 3 ⋅ I RS 71 7. Reducción al circuito monofásico equivalente CONEXIÓN TRIÁNGULO-TRIÁNGULO TRIÁNGULO TRIÁNGULO ; SISTEMA EQUILIBRADO G G G G H G H G H I SR ⋅ Z g − U R + I R ⋅ Z L + I R ' S ' ⋅ Z − I S ⋅ Z L = 0 G G H G H G G U R = Z g + Z ⋅ I R 'S ' + Z L ⋅ I R − IS G G H G H G U R = Z g + Z ⋅ I R'S ' + Z L ⋅ 3 ⋅ I R 'S ' G G H H G U R = Z g + Z + 3 ⋅ Z L ⋅ I R'S ' ( ) ( ( ) ) ( ) 72 7. Reducción al circuito monofásico equivalente CONEXIÓN TRIÁNGULO-TRIÁNGULO TRIÁNGULO TRIÁNGULO ; SISTEMA EQUILIBRADO G G H H G U R = Z g + Z + 3 ⋅ Z L ⋅ I R'S ' G G H H G U S = Z g + Z + 3 ⋅ Z L ⋅ I S 'T ' G G H H G U T = Z g + Z + 3 ⋅ Z L ⋅ IT ' R ' ( ( ( ) ) ) 73 7. Reducción al circuito monofásico equivalente CONEXIÓN TRIÁNGULO-TRIÁNGULO TRIÁNGULO TRIÁNGULO ; SISTEMA EQUILIBRADO G G H H G U R = Z g + Z + 3 ⋅ ZL ⋅ I R'S ' ( ) 74 7. Reducción al circuito monofásico equivalente CONEXIÓN TRIÁNGULO-TRIÁNGULO TRIÁNGULO TRIÁNGULO ; SISTEMA EQUILIBRADO x3 CIRCUITO MONOFÁSICO EQUIVALENTE 75 Ejemplo j p % ejemplo 12-2 % Encontrar corrientes y tensiones en todo el circuito % a A % +----------------------+ % | +-------------------+ B % \ / b | | % \ / R R % V1 V2 \ / % \ / L L % \ / \ / % \/ n \/ N % | | % V3 L % | | % | R % | | % c +---------------------+ C % datos V1 1 = 200 200; V2 = 200*(cos(-120*pi/180)+j*sin(-120*pi/180)); V3 = 200*(cos(-240*pi/180)+j*sin(-240*pi/180)); Z = 100*(cos(60*pi/180)+j*sin(60*pi/180)); 76 % Voltajes j Van = V1; Vbn = V2; Vcn = V3; Vab = V1 - V2; ; Vbc = V2 - V3; Vca = V3 - V1; polar(Vab) p polar(Vbc) ( ) polar(Vca) IaA = Van/Z; IbB = Vbn/Z; IcC = Vcn/Z; polar(IaA) polar(IbB) polar(IcC) PAN = abs(Van)*abs(IaA)*cos(angle(Van)-angle(IaA)) ( ) ( ) ( g ( ) g ( )) % RESULTADOS Vab = 346.41/_30° Vbc = 346.41/_-90° Vca = 346.41/_150° IaA = 2/_-60° IbB = 2/_-180° IcC = 2/_60° PAN = 200.00 77 Práctica % prac 12-4 % un sistema trifasico balanceado Y-Y % Z = -100j, 100, 50+50j en paralelo % V Vab b = 400 400; % Encontrar corrientes, tensiones en todo el circuito y potencia % a A % +----------------------+ % | +-------------------+ B % \ / b | | % \ / \ / % V1 V2 Z Z % \ / \ / % \ / \ / % \/ n \/ N % | | Van = 230.94/_30° % V3 | IaA = 4.6188/_30° % | Z P = 3200 3200.0 0 % | | % | | % c +---------------------+ C % datos Vab = 400; Z = 1/(1/-100j + 1/100 + 1/(50+50j)); % Voltajes Van = Vab/sqrt(3)*(cos(30*pi/180)+j*sin(30*pi/180)); polar(Van) IaA = Van/Z; polar(IaA) P = 3*abs(Van)*abs(IaA)*cos(angle(Van)-angle(IaA)) 78 Ejemplo ejemplo 12-3 un sistema trifásico balanceado con una tensión de línea de 300 V se suministra a una carga balanceada Y con 1200 W a un FP adelantado de 0.8. Determine la corriente de línea y la impedancia de carga por fase. fase La tensión de fase es Van = Vp/√3 = 300/√3 V L potencia La t i por f fase es P = 1200/3 = 400 W Dado que P = Van*IL*FP IL = P/(V / an*FP) = 2.89 A La impedancia es Vp/IL ZP = Vp/IL = 300/√3/2.89 = 60 Ohms 79 Ejemplo práctica á ti 12-5 12 5 un sistema it trifásico t ifá i balanceado b l d con una tensión t ió de d línea lí de d 500 V y están tá presentes dos cargas balanceadas en Y, una carga capacitiva con 7 - j2 Ohms por fase y una carga inductiva con 4 + j2 Ohms. Determine a) la tensión de fase, b) la corriente de línea c) la potencia total extraída por carga, línea, carga d) el factor de potencia con el que opera la fuente ZC = 7 – 2j; ZL = 4 + 2j; la tensión de fase es Van = Vp/√3 = 289 V la corriente de línea es IaA = Van/ ZC|| ZL = Van/(ZC*ZL/(ZC+ZL)) = 95.97 – 18j = 97.5∠10.6° A la potencia total extraída por carga P = 3Van|IaA| el factor de potencia con el que opera la fuente FP = cos(10.6°) = 0.983 80 Ejercicio Práctica P á i Tres cargas balanceadas conectadas en Y se instalan en un sistema trifásico balanceado de 4 hilos. hilos La carga 1 demanda una potencia total de 6 kW a un factor de potencia unitario. La g 2 requiere q 10 kVA a un FP = 0.96 retrasado, y la carga g 3 carga necesita 7 kW a 0.85 retrasado. Si la tensión de fase en las cargas es 135 V, cada línea tiene una resistencia de 0.1 Ω y el neutro tiene i una resistencia i i de d 1 Ω, determine d i a)) la l potencia i total consumida por las cargas, b) el FP combinado de las cargas c) la pérdida de potencia total en las 4 líneas, cargas, líneas d) la tensión de fase en la fuente y e) el factor de potencia con el que opera la fuente, 81 Ejemplo Determine la amplitud de la corriente de línea en un sistema trifásico con una tensión de línea de 300 V que suministra 1200 W a una carga conectada en ∆ a un FP de 0.8 retrasado. Con la potencia y el voltaje calculamos la corriente de fase: 400 = (300)(IP)(0.8) o IP = 1.667 A La corriente de línea es IL = (√3) IP = (√3)1.667 = 2.89 A El ángulo de fase es: cos-1(0.8) = 36.9°, así que la impedancia es: ZP = (300∠36.9°)/1.667 = 180∠36.9° Ohms 82 Práctica Cada fase de una carga trifásica balanceada conectada en delta consiste en un inductor de 0.2 H en serie, con una combinación en para lelo de un capacitor de 5 µF y una resistencia de 200 Ω. Piense en una resistencia de línea cero y una tensión de fase de 200 V a ω = 400 rad/s. rad/s Determine a) la corriente de fase, fase b) la corriente de línea; c) la potencia total que absorbe la carga. 83 Solución práctica p % Z = L + C||R, Vp = 200 V, w = 400 rad/s L = 0.2; C = 5e 5e-6; 6; R = 200; w = 400; Vp p = 200; 00; % a) corriente de fase ZL = j*w*L; ZC = 1/(j*w*C); j Z = ZL + ZC*R/(ZC+R) Ip = Vp/Z; abs(Ip) % b) corriente de linea IL = sqrt(3)*abs(Ip) % c) potencia total que absorbe la carga P = 3*Vp*abs(Ip)*cos(angle(Ip)) Z = 172.414 + IP = 1 1.1576 1576 IL = 2.0051 P = 693.16 11.034i 84 Potencia monofásica El momento de torsión aplicado a la aguja indicadora es proporcional al producto instantáneo de las corrientes que fluyen por las bobinas. Debido a la inercia mecánica,, la desviación de la aguja g j es proporcional p p al promedio de del momento de torsión. Bobina de corriente + + Red pasiva Bobina de potencial 85 ejemplo D t Determinar i la l potencia t i absorbida b bid por la l fuente f t de d lla dderecha. h Mediante análisis de malla de obtiene: I = 11.1803∠153.435° P = |V2||I|cos(ang(V2)-ang(I)) = –1000 La aguja indicadora descansa contra el tope de la escala descendente. I 10 Ω V1 = –100 ∠90° V + _ 10 Ω 5j Ω + + + _ V2 = 100 ∠0° V 86 Wattímetro en el sistema trifásico conexión estrella A B C 87 Wattímetro en el sistema trifásico conexión delta A B C 88 Método de tres wattímetros a + + B A ZA b ZB N + + x ZC c + + C 89 Cálculo de potencia p 1 PA = T La potencia promedio es: La potencia total es: Se cumple que: P Pero: Por lo tanto: 1 P = PA + PB + PC = T v AxiaA dt 0 ∫ (v T 0 i + vBxibB + vCx icC )dt Ax aA vAx = vAN + vNx vBx = vBN + vNx vCx = vCN + vNx Por tanto: 1 P= T ∫ T ∫ T 0 1 (v AN iaA + vBN ibB + vCN icC )dt + T ∫ T 0 v Nx (iaA + ibB + icC )dt iaA + ibB + icC = 0 1 P= T ∫ (v T 0 i + vBN ibB + vCN icC )dt AN aA 90 Ejemplo j p Supongamos una fuente balanceada: Vab = 100/_0° V Vbc = 100/_–120° V Vca = 100/_–240° 100/ 240° V o Van = 100 /√3 /_–30° Vbn = 100 /√3/_–150° Vcn = 100 /√3 /_–270° Y una carga desvalanceada ZA = –j10 Ω ZB = j10 Ω ZC = 10 Ω Por análisis de mallas se obtiene IaA = 19.32/_15° A IbB = 19.32/_165° A IcC = 10/_–90° A La tensión entre los neutros es: VnN = Vnb + VBN = Vnb + IbB (j10) = 157.7/_–90° 157 7/ 90° La potencia indicada por los wattimetros es: PA = VPIaA cos(ang Van – ang IaA) = 788.7 W PB = 788.7 W PC = –577.4 W La potencia total es 1kW 91 Solución en Octave %Ejemplo de potencia trifásica % datos d t Van = 100/sqrt(3)*exp(30*i*pi/180); Vbn = 100/sqrt(3)*exp(/ q ( ) p( 150*i*pi/180); Vcn = 100/sqrt(3)*exp(270*i*pi/180); ZA = -10j; 10j ZB = 10j; ZC = 10; %Matriz de impedancias p Z = [ZB+ZA -ZA; -ZA ZA+ZC]; %vector de voltajes V = [Van-Vbn Vbn-Vcn]'; %C %Corrientes i t d de malla ll I = inv(Z)*V; IaA = -I(2)+I(1); IbB = -I(1); ( ) IcC = I(2); polar(IaA) polar(IbB) polar(IcC) VnN = -Vbn + IbB*ZB; polar(VnN) PA=abs(Van)*abs(IaA)*cos(angle(Van)angle(IaA)) PB=abs(Vbn)*abs(IbB)*cos(angle(Vbn)angle(IbB)) PC=abs(Vcn)*abs(IcC)*cos(angle(Vcn)angle(IcC)) P = PA+PB+PC P = abs(IcC)*abs(IcC)*ZC 19.3185/_15° 19 3185/ 165° 19.3185/_165 10/_-90° 157.735/_-90° PA = 788.68 PB = 788.68 PC = -577.35 P = 1000.0 92 Método de 2 wattímetros El punto x del método de 3 wattimetros puede escogerse como el punto B, entonces el segundo wattimetro indicaría wattimetro 0. La potencia total sería la suma de las lecturas de los otros dos i d independientemente di t t de: d 1) El desbalance de la carga 2) El desbalance de la fuente 3) La diferencia entre los dos wattimetros 4) La forma de onda de la fuente periódica 93 Ejemplo El ejemplo anterior con dos wattimetros uno con la línea de potencial entre A y B y otro entre C y B se tendría: P1 = VAB IaA cos(ang VAB – ang IaA) = 100 (19.32) (19 32) cos(0 cos(0° – 15 15°)) = 1866 W P2 = VCB IcC cos(ang ( g VCB – angg IcC) = 100 (10) cos(60° + 90°) = –866 W P = 1866 – 866 = 1000 W 94 Medición de FP a Zp A + B + 1 Zp Zp b c + + C 2 95 P1 = |VAB| |IaA| cos(angVAB– angIaA) = VL IL cos(30° + θ) y P2 = |VCB| |IcC| cos(ang ( VCB– angIcC) = VL IL cos(30° – θ) P1 cos(30 + θ ) = P2 cos(30 − θ ) P2 − P1 tan θ = 3 P2 + P1 96 Ejemplo j p A a + 4Ω j15 Ω Vab = 230/_0° V Vbc = 230/_–120° V Vca = 230/_–240° V + 1 I aA = = (230 / 3 )/_ − 30° 4 + j15 = 8.554 /_ − 105.1° A B b + Van 4 + j15 + 2 C c P1 = |Vac| |IaA| cos(angVac– angIaA) = (230)(8.554)cos(–60° + 105.1°) = 1389W P2 = |Vbc| |IbB| cos(angVbc– angIbB) = (230)(8.554)cos(–120° – 134.9°) = –512.5W P = 876.5 W 97 Ejercicio j Sea ZA = 25/_60° Ω, ZB = 50/_-60° Ω, ZC = 50/_60° Ω, VAB = 600/_0° 600/ 0° Vrms, Vrms con secuencia de fase (+) y el punto x se ubica en C. Determine a) PA, a) PB, a) PC. a + + B A ZA b ZB N + + x ZC c + + C 98 Potencia trifásica Para una carga Y la potencia por fase es PP =VP IP cos θ = VP IL cos θ =VL IP cos θ/√3 √ La potencia total es P =3P = √3VL IP cos θ P una carga ∆ la Para l potencia t i por fase f es PP =VP IP cos θ = VL IP cos θ =VL IP cos θ/√3 La potencia total es P =3P = √3VL IP cos θ 99 Ejercicio: Un sistema trifásico de tres conductores con 173.2 VRMS de voltaje de línea alimenta a tres cargas equilibradas con las siguientes conexiones e impedancias. Carga 1: Conexión en estrella con Carga 2: Conexión en delta con 10∠0º Ω de impedancia por fase. 24∠90º Ω por fase. Carga 3: Conexión en delta con impedancia desconocida Determinar esta impedancia desconocida sabiendo que la corriente IA con sentido positivo hacia las cargas es igual a . 32.7∠ − 138.1º ARMS Considerar VBC como referencia, secuencia (-). IA A I A1 I A2 I A3 24∠90º Ω Z3∆∠θ =? 10∠0º Ω N B C IB IC 100 V CA = 173 .2∠120 º V RMS V BC = 173 .2∠0 º V RMS Diagrama f fasorial i l V AB = 173 .2∠ − 120 º V RMS V V V F F F = = V L 3 173 . 2 3 = 100 V RMS V CN = 100 100∠ ∠150 º VRMS ⇒ V BN = 100 ∠30 º VRMS V CA V BN V CN V BC V AN = 100 ∠ − 90 º VRMS V AB V AN R d ió a monofásico Reducción fá i A IA I A1 I A2 10∠0º Ω N I A3 8∠90º Ω Z3∆ =? 3 101 I A = I A1 + I A 2 + I A3 (1) 100 ∠ − 90 º = 10 ∠ − 90 º 10 ∠0 º 100 ∠ − 90 º = 12 .5∠ − 180 º = 8∠90 º I A1 = I A2 en (1) I A = I A1 + I A 2 + I A3 I A3 = (32.7∠ − 138.1º ) − (10∠ − 90º ) − (12.5∠ − 180 º ) I A3 = 16.74∠ − 135º ARMS Z 3 ∆ V AN = 3 I A3 Z 3∆ 100 ∠ − 90 º = 3 16 . 74 ∠ − 135 º Z 3 ∆ = 17 . 92 ∠ 45 º Ω por fase 102 Mejoramiento del Factor de Potencia 1.- Partimos Fp= Atrasado mejorar FpNuevo=Atrasado Q Nuevo = Q Ant + Q C QT = QAnt ST S Nuevo QC Q C = Q Nuevo − Q Ant Q Nuevo Qnuevo<QAnt PT QC → Adelanto Ad l 2.- Partimos Fp= p Atrasado mejorar j FppNuevo=Adelanto QT = QAnt ST Q Ant = Q Nuevo − Q C Q C = Q Nuevo − Q Ant S Nuevo Q Nuevo QC 103 Ejercicio: Un sistema trifásico balanceado como se muestra en la figura, tiene un VL=34.5kVrms a 60 Hz. Deseamos encontrar los valores de los capacitores c, tales que la carga total tenga un Fp Fp=0.94 0.94 en adelanto por línea A Fuente Carga Trifásica Balanceada B Balanceada C 24MVA Fp=0.78 Atraso N ST = 24MVA P Anterior c QAnt c c Fp = 0.78 cosθ = 0.78 θ = 38.74º S = 24∠38.74º MVA S = 18.72 + J 015.02[MVA] PAnt = 18 .72 MW Q Ant = 15 .02 MVAR Atraso 104 Fpp Nuevo = 0 . 94 QAnt cos θ Nuevo = 0 . 94 Q Nuevo = tg ( −19.98)(18.72) N Q Nuevo Q C = − 15 .02 − 6 .81 QC1φ = Q C = 21 .82 [MVAR ]Adelanto 3φ QC1φ QC1φ 2 3 2 (19 . 92 * 10 ) Ω ( 7 . 27 * 10 6 ) = 54 . 57 Ω XC = XC V XC XC Q Nuevo = 6.81[MVAR ] Adelanto Q C = Q Nuevo − Q Ant Q C 1φ = Q Nuevo p Ant Q Nuevo = tgθ Nuevo ( p Ant ) P Anterior θ Nuevo θ Nuevo = − 19 .98 º tgθ Nuevo = XC = QC1φ 3 21 .82 = 3 = 7.27[MVAR ] VLN = VLN 34.5 3 = 19.92[KVRMS ] 1 ωc 1 2 π ( 60 )( 54 . 57 ) c = 48 . 6 [µ F ] por fase f c= 105 Cargas Trifásicas Desbalanceadas •Carga Desbalanceada Delta A IA I CA V AB I AB IB B V BC C V CA IC I BC Z AB ≠ Z BC ≠ Z AN Corrientes de Fase I AB I BC V Z V = Z = I CA = AB Corrientes de Línea Potencia Trifásica I A = I AB − I CA PAB = V AB I AB cosθ AB BC I B = I BC − I AB PBC = V BC I BC cosθ BC BC I C = I CA − I BC PCA = V CA I CA cosθ CA AB V CA Z CA PT 3φ = PAB + PBC + PCA 106 •Carga Desbalanceada “Y”- 4 hilos IA A N Corrientes de Línea Z Y1∠θY1 IN B V AN Z Y3 PAN = V AN I A cos θ Y 1 IB = PCN = V CN I C cos θ Y 3 IC V BN Z Y2 V CN = Z Y1 PT 3φ = PAN + PBN + PCN IA = Z Y 2 ∠θY 2 Z Y 3∠θY 3 IB C IC Potencia Trifásica Reactiva QA = V AN I A sen θ Y 1 QB = V BN I B sen θ Y 2 QC = V CN I C sen θ Y 3 QT 3φ = Q A + QB + QC Potencia Trifásica Activa PBN = V BN I B cos θ Y 2 I N = I A +I B +IC Potencia Trifásica Aparente S T 3φ = PT + JQT 107 •Carga Desbalanceada “Y”- 3 hilos IA A + I A + I B + I C = 0 (1) V Ao N n −V − no + YA o YB B YC V AoYA + V BoYB + V CoYC = 0 (2) I A = V Ao Y I B = V Bo YB I C = V V Ao = V AN − V on Co YC V Bo = V BN − V on A V AN + V Ao − V on = 0 IB V Co = V CN − V on En (2) C IC (V AN −V on )YA + (V BN −V on )YB + (V CN −V on )YC = 0 V ANYA +V BNYB +V CNYC = V on (YA + YB + YC ) Voltaje del desplazamiento del Neutro V ANYA +V BNYB +V CNYC V on = (YA + YB + YC ) 108
