Universidad de Chile Facultad de Ciencias Físicas y Matemáticas Departamento de Física FI1000-2 - Introducción a la Física Clásica Resumen Trigonometría Profesor: Roberto Rondanelli Auxiliares: Hugo Henriquez, Mª Jesús Ugarte, Tomás Vatel Definiciones elementales: Usando el triangulo rectángulo, definimos las siguientes razones trigonométricas, que relacionan los ángulos del triangulo con sus catetos e hipotenusa: sen α = a c cos α = b c tan α = sen α a = cos α b csc α = 1 c = sen α a sec α = 1 c = cos α b cot α = 1 b = tan α a Figura 1: Triángulo rectángulo Ángulos notables: A continuación, se muestran los valores de las distintas razones trigonométricas, definidas anteriormente, para ciertos ángulos (medidos en radianes), los cuales valen la pena memorizar: sen 0 = 0 π 1 sen = 6 2 √ π 2 sen = 4 2 √ π 3 sen = 3 2 π sen = 1 2 cos 0 = 1 √ π 3 cos = 6 2 √ π 2 cos = 4 2 π 1 cos = 3 2 π cos = 0 2 tan 0 = 0 tan π 1 =√ 6 3 π =1 4 π √ tan = 3 3 π tan = @ 2 tan Nota: 180°= π radianes Resumen 1 Facultad de Ciencias Físicas y Matemáticas Universidad de Chile Identidades importantes: Estas identidades nos permiten resolver cualquier problema que involucre el uso de trigonometría, como también a partir de estas deducir nuevas identidades: sen2 x + cos2 x = 1, ∀x ∈ R sen(α ± β) = sen α cos β ± sen β cos α cos(α ± β) = cos α cos β ∓ sen α sen β Teorema del Seno: sin α sin β sin γ = = a b c Teorema del Coseno: • a2 = b2 + c2 − 2bc cos α • b2 = a2 + c2 − 2ac cos β • c2 = a2 + b2 − 2ab cos γ Figura 2: Teorema del Seno y del Coseno
