TRIGONOMETRIA

62. ¿Cuál es la altura de un poste. Si se tiene una cuerda de 34 m, atada de su punta a 30 m de su base?
DATOS
A) 8 m
B) 16 m
C) 45 m
D) 256 m
OBSERVACIONES
Se usa el teorema de Pitágoras
Porque se ve que forma un
Triangulo rectángulo, es decir
Existe un ángulo de 90°.
Por lo tanto se aplica la formula
de Pitágoras:
A2 + B2 = C2
De la formula, se tienen los elementos A, B y C, pero se necesita calcular la altura, por lo tanto se sustituyen los
valores proporcionados para obtener el valor de A.
A
C = 34m
B = 30m
A2 + B2 = C2
( A)2 + (30)2 = (34)2
Se usa leyes de los exponentes y radicales:
( A)2 = (34)2 -- (30)2
( A)2 = 1156 -- 900
( A)2 = 256
a
= (a)1/2
((A)2)1/2 = √256
Se aplica raíz
cuadrada
(A)1
= √256
√( A)2
A
= 16
= √256
(A)2/2
= √256
Por lo antes desarrollado el valor de altura
es el inciso B) 16m
63. Un albañil se le solicita para para poner el piso de una recámara con el siguiente diseño:
Para obtener este diseño ¿qué movimientos tiene que realizar con respecto al triangulo I?
A) Traslación, rotación y la reflexión con respecto al eje X
B) Traslación, rotación y la reflexión con respecto al eje Y
C) Traslación, rotación y la proyección con respecto al eje X
D) Traslación, rotación y la proyección con respecto al eje Y
Traslación
Rotación
Proyección respecto al eje X
Por lo tanto, la respuesta es
C) Traslación, rotación y la proyección con respecto al eje X
34. Un rio divide a dos pueblos, uno de ellos cuenta con escuela y el otro no, para que los niños puedan llegar a la
escuela se necesita un puente y para colgar el puente se requiere conocer la anchura del rio, calcule en metros el
ancho del rio según la figura.
DATOS
A) 4.2
B) 14.9
C) 52.5
D) 420.0
784 + 225 =
93. Un campesino tiene un terreno de forma cuadrada que mide 50 m. por lado y compra un terreno extra, el cual
queda como se muestra en la figura.
¿Cuál es la expresión algebraica que representa el área total del terreno?
DATOS
A) 5 + x
B) 2500 + x2
C) 2500 + 100x + x2
D) 25500 + 50x + x2
OBSERVACIONES
Cada lado de la figura tiene
una longitud de:
lado = 50 + x
Para obtener el área de la figura se usa
la siguiente formula:
Área = (largo) x (ancho)
Pero en este caso, tanto el largo y el ancho
se representan por el lado, así que tenemos
lo siguiente:
Área = (lado) x (lado)
Se sustituye el valor de
lado = 50 + x
Área = (50 + x) (50 + x)
Y se desarrolla como sigue:
Área = (50 + x) (50 + x)
Área = { [(50 + x) (50 + x)] }
Área = { [ (50)(50) + (50)(x) ] + [ (50)x + (x)(x) ] }
Área = { 2500 + 50x + 50x + x2] }
Área = { 2500 + 100x + x2 }
Por lo tanto la expresión que representa
El área del terreno es el inciso
C): Área = 2500 + 100x + x2
58. Dos pilotos observan un barco en el mar. Si el primer observador se encuentra a una distancia de 16.5 km
del barco formando un ángulo de 30°, el segundo observador se encuentra a 9.5 km del barco formando un
ángulo de 60°, ¿a qué distancia se encuentra un observador del otro?
DATOS
A) 5.0 km
B) 13.5 km
C) 19.0 km
D) 3.62.5 km
OBSERVACIONES
En la figura se ve un triángulo con los valores de los catetos o lados del triángulo, pero no hay valor de la
hipotenusa, por lo tanto se puede aplicar las formulas del seno, coseno o ley de los senos.
Los ángulos internos de un triángulo suman 180°, es decir:
A + B + C = 180°
A + 60° + 30° = 180°
A + 90° = 180°
A = 180° - 90°
A = 90°
C
a=?
30°
b = 16.5
B
60°
90°
c = 9.5
A
Cateto opuesto
Sen(ángulo) = -------------------------Hipotenusa
Cateto adyacente
Cos(ángulo) = ---------------------------Hipotenusa
a
b
c
--------- = ---------- = --------sen(A)
sen(B) sen(C)
Sustituyendo se tiene:
c
Sen(30°) = --------------a
b
Cos(30°) = ---------a
a
b
c
--------- = ---------- = --------sen(A)
sen(B) sen(C)
9.5
Sen(30°) = -----------------a
16.5
Cos(30°) = ---------a
a
b
---------- = --------sen(A)
sen(B)
Sen(30°)(a) = 9.5
Cos(30°)(a) = 16.5
b
16.5
a = --------- x (sen(A)) = ------- (1) =
sen(B)
0.866
9.5
9.5
a = --------------- = --------- = 19.0
Sen(30°)
0.5
16.5
16.5
a = --------------- = ----------- = 19.0
Cos(30°)
0.866
a = 19.0(1) = 19.0
Por lo tanto el valor de la distancia de un observador a otro, es el inciso C) 19.0 km
54. ¿Cuánto mide la diagonal de la escuadra que se muestra en la figura?
C
60°
A
B
26 cm
DATOS
A) 15.0111 cm
B) 26 cm
C) 300.222 cm
D) 52 cm
OBSERVACIONES
En este caso se puede ver que existen un ángulo y un cateto, por lo tanto se usara la formula
trigonométrica del coseno, para conocer el valor de la hipotenusa o diagonal.
Cateto adyacente
Cos(A) = ---------------------------Hipotenusa
26
Cos(60°) = ------------------Hipotenusa
(Hipotenusa) Cos(60°) = 26
26
Hipotenusa = ---------------Cos(60°)
26
Hipotenusa = -------- = 52
0.5
Por lo tanto el valor de la diagonal corresponde al inciso D) 52 cm.