UNIVERSIDAD NACIONAL DE TRUJILLO
FACULTAD DE INGENIERÍA
ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERÍA MECÁNICA
PROCESOS DE MANUFACTURA I
MECÁNICA DEL PROCESO DE CORTE DE METALES
Estudiante: Anacleto Vásquez, Oliver
Docente: Acosta Horna, Juan Eli David
TRUJILLO – PERÚ
2022
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Índice
1 Introducción ................................................................................................................ 3
2 Corte ortogonal y viruta tipo 2 .................................................................................... 4
3 Geometría de formación de la viruta tipo 2................................................................. 6
3.1
experimento.......................................................................................................... 9
Condiciones de plasticidad en corte ortogonal .................................................................... 10
1 Caso I. Resistencia constante al corte ........................................................................ 13
2 Caso II. 𝑺𝒚′ Una función del esfuerzo normal .......................................................... 15
El análisis de la geometría de la viruta y del sistema de fuerzas en el caso del corte ortogonal
acompañado de una viruta de tipo 2 ha dado lugar a una serie de ecuaciones útiles que permiten
3
estudiar las operaciones reales de mecanizado en términos de magnitudes mecánicas básicas.
Entre las magnitudes geométricas que pueden determinarse cuantitativamente se encuentran la
tensión de cizallamiento sufrida por el metal durante la formación de la viruta y las velocidades
de cizallamiento y de flujo de la viruta. Las relaciones de fuerza permiten calcular magnitudes
como los distintos componentes significativos de la fuerza, las tensiones, el coeficiente de
fricción entre la viruta y la herramienta de corte, y el trabajo realizado en el cizallamiento del
metal y en la superación de la fricción en la cara de la herramienta. Se describen los métodos
experimentales que permiten realizar fácilmente estos análisis. Se presentan los valores
observados y calculados en ensayos típicos.
1 Introducción
El proceso de corte o mecanizado del metal es, sin duda, el más utilizado y versátil de los
procesos estrictamente mecánicos empleados en la industria. A pesar de ello, hasta hace poco
no se conocían más que los rudimentos de la mecánica fundamental de este proceso. Sin
embargo, en los últimos años los avances en este sentido han sido más rápidos.
Una comprensión cuantitativa adecuada de la mecánica de cualquier sistema hace posible el
análisis de dicho sistema en términos de cantidades físicas básicas comunes a toda la mecánica:
fuerzas, tensiones y deformaciones, velocidades, distribución de energía, etc. Esta información
es esencial para que el diseño y el control de sistemas similares no se realice sobre una base
empírica. Por ejemplo, la comprensión de la mecánica de los tipos simples de sistemas de vigas
es esencial para que el diseño y el control de la maquinaria, los edificios o los puentes sean
seguros y económicos y no se realicen por ensayo y error. Del mismo modo, el conocimiento
de la mecánica del sistema herramienta-fresa-pieza de trabajo es muy necesario para un buen
diseño y un control eficaz de las herramientas de corte de metales, del metal a cortar, e incluso
de las máquinas-herramienta que están detrás de estos elementos. En esta serie de artículos,
que se irán aportando de vez en cuando a medida que avance la investigación, el autor se
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propone exponer ciertos hallazgos originales en relación con la mecánica y la física de los
diversos aspectos del proceso de corte de metales. Aunque las discusiones se limitarán
principalmente al corte de metales, será evidente que gran parte de la teoría es aplicable al
proceso de corte en general.
2 Corte ortogonal y viruta tipo 2
El análisis presentado en este documento se limita, en teoría, al caso del corte ortogonal con
una herramienta que tiene una cara plana y un único filo de corte recto. El término "corte
ortogonal" se ha acuñado para cubrir el caso en el que la herramienta de corte genera una
superficie plana paralela a una superficie plana original del material que se está cortando y se
establece con su filo de corte perpendicular a la dirección del movimiento relativo de la
herramienta y la pieza. Se distingue así de los casos más generales en los que el filo de corte
es oblicuo a la dirección del movimiento relativo, lo que se denomina corte oblicuo, o en los
que la superficie generada no es plana, que se tratará más adelante en esta serie.
Con una herramienta que tiene una cara plana y un único filo de corte recto. El término
"corte ortogonal" se ha acuñado para cubrir el caso en el que la herramienta de corte genera
una superficie plana paralela a una superficie plana original del material que se está cortando
y se fija con su borde de corte perpendicular a la dirección del movimiento relativo de la
herramienta y pieza de trabajo Esto es para distinguirlo de los casos más generales donde el
filo es oblicuo a la dirección del movimiento relativo, denominado corte oblicuo, o donde la
superficie generada no es un plano, que se discutirá más adelante en esta serie.
Si en la práctica las condiciones anteriores se cumplen con un buen grado de aproximación,
entonces el presente análisis también tiene un buen grado de aproximación. Por ejemplo, en
una operación de torneado convencional con una herramienta de un solo punto hay al menos
dos filos; el primero elimina la mayor cantidad de material mientras que el segundo produce la
superficie final. Además, las superficies generadas no son planas sino cilíndricas.
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Imagen 1: Los tres tipos básicos de viruta según Ernst: Tipo 1, Viruta discontinua o segmentaria,
Tipo 2, Viruta continua sin borde acumulado, y Tipo 3, Viruta continua con borde incorporado.
Además, el borde cortante suele ser ligeramente oblicuo a la dirección del movimiento
relativo de la herramienta y el trabajo. Sin embargo, si la profundidad de corte es bastante
grande en comparación con el valor del avance por revolución, y si la herramienta no tiene un
radio de punta apreciable, entonces la condición que requiere un único filo de corte recto se
aproxima bastante. Si el radio de la superficie cilíndrica generada es grande en comparación
con el espesor de la viruta no es oblicuo en más de unos pocos grados, entonces la aproximación
a la ortogonalidad es buena.
Cuando se mecaniza acero con materiales de herramienta de tipo carburo sinterizado, a las
velocidades recomendadas, prácticamente siempre se produce una viruta tipo 2, por lo que el
presente análisis es particularmente apto para su aplicación en tales operaciones. La Imagen 8:
Forma típica de relación entre la resistencia al corte y el esfuerzo de compresión para la mayoría
de los materiales, según Bridgman. es una microfotografía de una viruta de tipo 2 obtenida con
una herramienta de carburo sinterizado que tiene un ángulo de ataque negativo y corta acero
SAE 1112 a 780 𝑝𝑖𝑒𝑠/𝑚𝑖𝑛.
La herramienta de corte se mueve de derecha a izquierda, como lo indica la flecha, y la
viruta fluye hacia arriba en relación con la herramienta.
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3 Geometría de formación de la viruta tipo 2
El mecanismo de formación de viruta por un proceso de corte como el descrito
anteriormente puede ilustrarse mediante el desplazamiento sucesivo de cartas en una pila, como
se muestra en la Fig. 3. Cada carta sucesiva se desplaza hacia adelante una pequeña cantidad
con respecto a su vecina como la herramienta de corte avanza. La estructura cristalina del metal,
representada por círculos dibujados a los lados de la pila de cartas, se alarga por el proceso de
cizallamiento, coincidiendo la dirección de alargamiento con la dirección de los ejes principales
de las elipses producidas en la Fig. 3. Es evidente que la dirección de elongación del cristal es
considerablemente diferente de la dirección de corte, formando un ángulo 𝜓 con esta última
dirección. Volviendo a la Fig. 2, se puede verse que esta situación se confirma con la
microfotografía del chip real. Se ve que la estructura cristalina alargada en el chip se origina
en el plano de corte, los granos alargados en la vecindad de este plano encontrándolo en un
ángulo definido.
60𝑋 𝛼 = −10°,
𝜙 = 16° , 𝜓 = 14°
Imagen 2: Microfotografía de viruta obtenida con herramienta de carburo sinterizado de
desprendimiento negativo cortando acero SAE 1112 a 780 pies/min
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Imagen 3: Modelo, que incorpora una pila de tarjetas que ilustran el mecanismo de formación del
chip continuo y la deformación resultante de la estructura cristalina.
de ahí la similitud entre las Figs. Imagen 2: Microfotografía de viruta obtenida con herramienta
de carburo sinterizado de desprendimiento negativo cortando acero SAE 1112 a 780 pies/miny
¡Error! No se encuentra el origen de la referencia. es evidente.
No es difícil derivar la siguiente expresión de la geometría de la Fig. Imagen 3: Modelo, que
incorpora una pila de tarjetas que ilustran el mecanismo de formación del chip continuo y la
deformación resultante de la estructura cristalina.
cot 𝜓 = cot 𝜙 + tan(𝜙 − 𝛼) ... ( 1)
donde 𝜙 es el ángulo de corte, o el ángulo que forma el plano de corte con la superficie
generada, y 𝛼 es el verdadero ángulo de inclinación de la herramienta de corte, como se indica
en la Fig. 3. Los valores de los tres ángulos obtenidos por las mediciones en la Fig. 2, como se
indica en el título de esa figura, satisfacen la ecuación. cot 𝜓 = cot 𝜙 + tan(𝜙 − 𝛼)
... ( 1).
Es bastante evidente de la discusión anterior que los ángulos 𝜙 y 𝜓 si; debe tener alguna
relación con el esfuerzo cortante sufrido por la viruta durante el proceso de su formación. El
significado físico de la tensión de corte se ilustra en la representación esquemática de la fig.
Imagen 4: Representación esquemática de la tensión de corte, 𝑒, en proceso de corte ortogonal. = 𝜖 =
∆𝑆/∆𝑋. (En la práctica ∆𝑋 → 0). Se supone que los elementos en forma de tarjeta desplazados
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por la herramienta de corte tienen un espesor finito ∆𝑋 (aunque en el corte real del metal ∆𝑋 →
0). Entonces cada clema de espesor ∆𝑋 se desplaza una distancia llS respecto a su vecina,
durante la formación de la viruta. Por lo tanto, si la tensión de cizallamiento se denota por 𝜀,
entonces
𝜀 = ∆𝑆/∆𝑋
y a partir de la geometría de la Fig. Imagen 4: Representación esquemática de la tensión de corte,
𝑒, en proceso de corte ortogonal. = 𝜖 = ∆𝑆/∆𝑋. (En la práctica ∆𝑋 → 0). se puede entonces que la
𝜀 = cot 𝜙 + tan(𝜙 − 𝛼)
Comparando la Ecuación 𝜀 = cot 𝜙 + tan(𝜙 − 𝛼)
... ( 2)
... ( 2)con la Ecuación cot 𝜓 =
cot 𝜙 + tan(𝜙 − 𝛼) ... ( 1) es evidente que
𝜀 = cot 𝜓 … (2𝑎)
Imagen 4: Representación esquemática de la tensión de corte, 𝑒, en proceso de corte ortogonal. =
𝜖 = ∆𝑆/∆𝑋. (En la práctica ∆𝑋 → 0).
Así, el ángulo 𝜓 en las fotomicrografías como la de la Fig. 2 adquiere un mayor significado
físico. La tensión de cizallamiento dada por las ecuaciones (2) o (2a) es la llamada "tensión
natural", ya que el producto de la misma por la resistencia media al cizallamiento del material
de trabajo da el trabajo realizado en el cizallamiento por unidad de volumen de metal removido
(véase la ecuación (15)).
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La velocidad de cizallamiento es otra magnitud geométrica de interés. La relación entre la
velocidad de cizallamiento, 𝑉𝑠 , la velocidad de corte 𝑉𝑐 , y la velocidad de flujo de la viruta 𝑉𝑓 ,
se muestra en la Fig. 5. Esta geometría se basa en el hecho de que la velocidad de la viruta
respecto a la pieza (𝑉𝑠 ) debe ser igual a la suma vectorial de la velocidad de la viruta respecto
a la herramienta (𝑉𝑓 ) y la velocidad de la herramienta respecto a la pieza (𝑉𝑐 ). A partir de la
geometría de la Fig. 5 se pueden derivar las siguientes expresiones.
𝑉𝑠 = 𝑉𝑐 cos 𝛼 / cos(𝜙 − 𝛼)
... ( 3)
𝑉𝑓 = 𝑉𝑐 sin 𝜙 / cos(𝜙 − 𝛼)
... ( 4)
3.1 experimento
La aplicación de las Eqs. (1) a (4) para experimentar requiere que se realice la medición del
ángulo 𝜙. En la práctica, no suele ser conveniente realizar una medición directa del ángulo de
corte y, por lo tanto, se ha desarrollado un método indirecto preciso. A partir de la
representación esquemática de la geometría de la formación de la viruta que se muestra en la
Fig. 6 se desprende que la relación entre el espesor, 𝑡1 , de la "viruta" antes de la retirada
y el grosor medio, 𝑡2 , de la viruta después de la extracción es una función de 𝜙 y 𝛼. Esta
relación, que se denomina "relación de grosor de la viruta", 𝑟𝑡 , se deduce de la geometría de la
Fig. 6 que es
𝑟𝑡 = 𝑡1 /𝑡2 = sin 𝜙 / cos(𝜙 − 𝛼)
... ( 5)
Por lo tanto,
tan 𝜙 = 𝑟𝑡 cos 𝛼 /1 − 𝑟𝑡 sin 𝛼 … (5𝑎)
La ecuación (5a) no es muy satisfactoria para determinar 𝜙 tal como está, ya que el espesor
medio, 𝑡2 , de la viruta después de retirarla suele ser difícil de medir debido a la rugosidad de
la superficie exterior de la viruta. Sin embargo, en el corte ortogonal, la viruta tiene
prácticamente el mismo ancho antes y después de la remoción y, por lo tanto, la relación entre
la longitud, 𝐿2 , de la viruta después de la remoción y su longitud, 𝐿1 , antes de la remoción,
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denominada relación de longitud de la viruta, 𝑟𝐿 , es igual a la relación de espesor de la viruta.
* Así
𝑟𝐿 = 𝐿2 /𝐿1 = 𝑡1 /𝑡2 = 𝑟𝑡
... ( 6)
La ecuación (5a) se convierte entonces en
tan 𝜙 = 𝑟𝐿 cos 𝛼 /(1 − 𝑟𝐿 sin 𝛼)
... ( 7)
La ecuación (7) se puede usar muy fácilmente para determinar 4., ya que la relación de
longitud de viruta se determina fácilmente por cualquiera de varios métodos diferentes. Uno
de los más precisos y versátiles de estos, y el que ahora se emplea generalmente en este
Imagen 5: Relaciones de velocidad en corte ortogonal.
laboratorio, es pesar con precisión una longitud conocida de la viruta. La proporción de la
longitud de la viruta se calcula dividiendo el peso calculado de la misma longitud de la viruta
antes de la extracción por este peso observado, de modo que
𝑟𝐿 = 𝑡1 𝑤1 𝜌/𝑚
... ( 8)
donde 𝑤1 = ancho de la viruta, 𝜌 = densidad del material que se corta y 𝑚 = peso
observado por unidad de longitud de la viruta.
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Condiciones de plasticidad en corte ortogonal
El análisis de un proceso de corte ortogonal en términos de cantidades mecánicas básicas,
de mediciones de fuerzas en la herramienta y la geometría de la formación de la viruta. Sin
embargo, es evidente que el sistema de fuerza controla la geometría de la formación de chips
de una manera dictada por las propiedades físicas del material de trabajo que determinan. Su
comportamiento plástico. Los resultados de un estudio inicial teórico y experimental de las
condiciones de plasticidad en el corte, para determinar la relación entre fuerzas y geometrías,
sirven como base para este segundo documento de la serie. El estudio no es de ninguna manera
completo, pero da como resultado una buena aproximación. El análisis se limita de nuevo, al
menos en teoría, al corte ortogonal con una herramienta que tiene un solo filo de corte recto y
una cara plana, y genera una viruta tipo 2, tal como se define en el artículo anterior.
Sin embargo, como antes, las desviaciones menores de estas condiciones dan como resultado
un pequeño error.
El sistema de fuerzas que actúa en el caso de un corte ortogonal con una viruta tipo 2, como
se analizó en el primer artículo de esta serie, se muestra en la Fig. 6. Las relaciones de fuerzas
importantes que se derivan de la geometría de esta figura, como se analizó anteriormente, son:
𝐹
𝜇 = 𝑁 = tan 𝜏 = (𝐹𝑡 + 𝐹𝑐 tan 𝛼)/(𝐹𝑐 − 𝐹𝑡 tan 𝛼)
𝐹 = 𝐹𝑡 cos 𝛼 + 𝐹𝑐 sin 𝛼
... ( 10)
𝐹𝑠 = 𝐹𝑐 cos 𝜙 − 𝐹𝑡 sin 𝜙
... ( 11)
𝑆𝑛 = 𝐹𝑠 /𝐴𝑠 = (𝐹𝑐 sin 𝜙 cos 𝜙 − 𝐹𝑡 sin2 𝜙)/𝐴0
𝑆𝑛 = 𝐹𝑛 /𝐴𝑛 = 𝑆𝑠 . tan(𝜙 + 𝜏 − 𝛼)
𝑊𝑓 = 𝐹/𝐴𝑐
𝑊𝑠 = 𝑆𝑠 𝜀
... ( 14)
... ( 15)
... ( 9)
... ( 12)
... ( 13)
12
𝑊𝑐 = 𝑊𝑠 + 𝑊𝑓
... ( 16)
Imagen 6: Diagrama de fuerza condensada para corte ortogonal
donde 𝜇 = coeficiente de fricción entre la viruta y la herramienta, 𝑆𝑠 = esfuerzo de corte
medio en el plano de corte, 𝐴𝑠 = área del plano de corte = 𝐴0 / sin 𝜙, 𝑆𝑛 = esfuerzo de
compresión o normal medio en el plano de corte, 𝑊𝑓 = trabajo disipado en la fricción por
unidad de volumen de metal retirado, 𝑊𝑠 = trabajo disipado en el cizallamiento por unidad de
volumen de metal retirado, 𝜀 = deformación de cizallamiento tensión sufrida por la viruta =
cot 𝜙 + tan(𝜙 − 𝛼) y 𝑊𝑐 = trabajo total disipado en el corte por unidad de volumen de metal
extraído. El significado de los demás símbolos se desprende de la Fig. Imagen 6: Diagrama de
fuerza condensada para corte ortogonal. Todos todos estos símbolos fueron definidos y discutidos
más en el documento anterior.
Las propiedades físicas que rigen el comportamiento plástico del material de trabajo
determinan, evidentemente, el valor que asumirá el ángulo de corte, 𝜙, para cualquier valor
dado del ángulo 𝜏 − 𝛼 en la Fig. Imagen 6: Diagrama de fuerza condensada para corte ortogonal.
De acuerdo con el principio de la energía mínima, el ángulo 𝜙 asumirá un valor tal que haga
13
que el trabajo total realizado en el corte sea mínimo. Dado que el componente de fuerza 𝐹𝑐 , la
fuerza de corte, es el único responsable del trabajo total realizado en el corte por unidad de
distancia recorrida por la herramienta, se deduce que, para cualquier valor dado del ángulo 𝜏 −
𝛼, el ángulo asumirá un valor tal que hará que 𝐹𝑐 sea un mínimo.
Este principio se empleará para determinar las condiciones de plasticidad del proceso de
corte.
De la geometría de la Fig. Imagen 6: Diagrama de fuerza condensada para corte ortogonal se
deduce que:
𝐹𝑐 = 𝑅 cos(𝜏 − 𝛼)
= 𝐹𝑠 cos(𝜏 − 𝛼) / cos(𝜙 + 𝜏 − 𝛼)
Pero
𝐹𝑠 = 𝑆𝑠 𝐴0 / sin 𝜙
Por lo tanto,
𝐹𝑐 = 𝑆𝑠 𝐴0 cos(𝜏 − 𝛼) / sin 𝜙 cos(𝜙 + 𝜏 − 𝛼) ... ( 17)
1 Caso I. Resistencia constante al corte
El procedimiento más simple es suponer primero que la resistencia al corte del material
que se corta es una verdadera constante, invariante con respecto a 𝜙| y, por lo tanto, es la
única propiedad física que controla la plasticidad del material. De este modo
𝑆𝑠′ = 𝑏
... ( 18)
donde 𝑏 es una constante y 𝑆𝑠′ es la resistencia al corte.
Del material que se corta, a diferencia de 𝑆8 , que es el esfuerzo cortante en un plano definido
por el ángulo 0. Durante el corte, cuando se produce el corte,
𝑆𝑠 = 𝑆𝑠′
... ( 19)
14
en el propio plano de corte. Entonces en este caso, en vista de las Ecs. 𝑆𝑠′ = 𝑏
𝑆𝑠 = 𝑆𝑠′
... ( 19) y (19), Ec. 𝐹𝑐 = 𝑆𝑠 𝐴0 cos(𝜏 − 𝛼) / sin 𝜙 cos(𝜙 + 𝜏 − 𝛼)
... ( 18) y
... ( 17) se
convierte en
𝐹𝑐 = 𝑏𝐴0 cos(𝜏 − 𝛼) / sin 𝜙 cos(𝜙 + 𝜏 − 𝛼)
... ( 20)
La aplicación del principio de energía mínima como ya se ha esbozado, llevado a cabo por
diferenciación de Ec. 𝐹𝑐 = 𝑏𝐴0 cos(𝜏 − 𝛼) / sin 𝜙 cos(𝜙 + 𝜏 − 𝛼)
... ( 20) e igualar a
cero, entonces conduce al siguiente resultado:
𝑑𝐹𝑐
cos 𝜙 cos(𝜙 + 𝜏 − 𝛼) − sin 𝜙 sin(𝜙 + 𝜏 − 𝛼)
= −𝑏𝐴0 cos(𝜏 − 𝛼) ∗
=0
𝑑𝜙
sin2 𝜙 cos2 (𝜙 + 𝜏 − 𝛼)
O
cos(2𝜙 + 𝜏 − 𝛼) = 0
y, por lo tanto
2𝜙 + 𝜏 − 𝛼 = 90°
... ( 21)
Esta es una condición de plasticidad a la que ya llegaron Ernst y Merchant mediante el uso
de la suposición de que la dirección del cizallamiento coincide con la dirección de la tensión
máxima de cizallamiento.
Las ecuaciones 𝑆𝑠 = 𝑆𝑠′
... ( 19) y 2𝜙 + 𝜏 − 𝛼 = 90°
... ( 21), que representan las
condiciones de plasticidad para el Caso 1, se pueden sustituir en las ecuaciones de fuerza
dadas en la sección introductoria para producir ecuaciones libres de todos los componentes
de fuerza, eliminando así la necesidad de mediciones de fuerza. Tales ecuaciones son, por
supuesto, válidas sólo en el caso de materiales que se ajustan a la suposición de resistencia
al corte constante tan satisfactoriamente como para hacer que la Eq. 2𝜙 + 𝜏 − 𝛼 = 90°
𝐹
...
( 21) una buena aproximación. Haciendo estas sustituciones, Eq. 𝜇 = 𝑁 = tan 𝜏 = (𝐹𝑡 +
𝐹𝑐 tan 𝛼)/(𝐹𝑐 − 𝐹𝑡 tan 𝛼)
... ( 9)se convierte en:
𝜇 = tan 𝜏 = cot(2𝜙 − 𝛼) . . . ( 22)
15
La ecuación 𝐹 = 𝐹𝑡 cos 𝛼 + 𝐹𝑐 sin 𝛼
... ( 10)| se convierte, en términos de los
invariantes y 𝜙
𝐹 = 𝐴0 𝑆𝑠′ cos(2ϕ − α) / sin2 𝜙.
La ecuación 𝐹𝑠 = 𝐹𝑐 cos 𝜙 − 𝐹𝑡 sin 𝜙
... ( 23)
... ( 11) se convierte en
𝐹𝑠 = 𝐴0 𝑆𝑠′ / sin 𝜙
... ( 24)
La ecuación 𝑆𝑛 = 𝐹𝑠 /𝐴𝑠 = (𝐹𝑐 sin 𝜙 cos 𝜙 − 𝐹𝑡 sin2 𝜙)/𝐴0
𝑆𝑠 = 𝑆𝑠′
... ( 12) se puede escribir
... ( 25)
Imagen 7: Fotomicrografía que ilustra las condiciones de plasticidad en el corte de celuloide,
empleando la técnica de fotoelasticidad. Imagen tomada durante el corte.
𝑖𝑛
(𝑡1 = 0.010′′ , 𝑉𝑐 = 0.75 𝑚𝑖𝑛 . , 𝛼 = 45°, 𝑋85)
La ecuación 𝑆𝑛 = 𝐹𝑛 /𝐴𝑛 = 𝑆𝑠 . tan(𝜙 + 𝜏 − 𝛼)
𝑆𝑛 = 𝑆𝑠′ cot 𝜙
La ecuación 𝑊𝑓 = 𝐹/𝐴𝑐
... ( 13) se convierte en
... ( 26)
... ( 14) se transforma en
𝑊𝑓 = 𝑆𝑠′ [cot 𝜙 − tan(𝜙 − 𝛼)]
La ecuación 𝑊𝑠 = 𝑆𝑠 𝜀
... ( 15) prácticamente no cambia
𝑊𝑠 = 𝑆𝑠′ 𝜀
La ecuación 𝑊𝑐 = 𝑊𝑠 + 𝑊𝑓
... ( 28)
... ( 16) se convierte en
𝑊𝑐 = 2𝑆𝑠′ cot 𝜙
... ( 29)
... ( 27)
16
2 Caso II. 𝑺′𝒚 Una función del esfuerzo normal
Como ya se ha señalado, la Eq. 2𝜙 + 𝜏 − 𝛼 = 90°
... ( 21) es una mala aproximación en
el caso de un metal policristalino. Sin embargo, como es bien sabido, la resistencia al corte del
metal policristalino no es una constante, sino que está influenciada por varias cantidades
diferentes. Los más importantes son la temperatura, la velocidad de corte, la deformación por
corte (plástica) y el esfuerzo que actúa normal a los planos de corte. El último de estos a
menudo ha sido pasado por alto.
Surge la pregunta de cuál de estas cantidades, si es que alguna, es la principal responsable
de la mala aproximación obtenida cuando se supone que la resistencia al corte es constante.
Específicamente, ¿cuál de estas cantidades influirá en la dirección en la que se cortará el metal
que se encuentra delante del borde de corte? De las cantidades enumeradas anteriormente, el
esfuerzo normal o de compresión que existe en los planos de corte potenciales por delante del
filo es el único activo que influye en la resistencia al corte cuando el metal está meramente
tensionado y aún no ha comenzado a sufrir una deformación plástica.
Parece probable, por lo tanto, que sea esta cantidad la que influirá principalmente en la
dirección que tomarán los sucesivos planos de corte cuando comiencen a formarse en el metal
que se encuentra delante del filo, a medida que la herramienta de corte avanza de un plano a
otro. La temperatura, la velocidad de corte y la deformación por corte deben ser secundarias en
su influencia sobre el ángulo de corte, en comparación con el esfuerzo de compresión en el
plano de corte. Por lo tanto, para obtener una primera aproximación simple, el efecto de estas
cantidades secundarias se despreciará al desarrollar la teoría, y solo se tendrá en cuenta el efecto
del esfuerzo de compresión sobre la resistencia al corte.
El efecto de compresión o esfuerzo normal, 𝑆𝑛′ sobre la resistencia al corte de un metal
policristalino' ha sido ampliamente investigado por Bridgeman6 mediante dos métodos
diferentes. El primer método indica que las relaciones entre la resistencia al corte y el esfuerzo
17
de compresión son generalmente de la forma que se muestra en la Fig. Imagen 8: Forma típica
de relación entre la resistencia al corte y el esfuerzo de compresión para la mayoría de los
materiales, según Bridgman., que ha sido adaptada de una curva dada por él en la primera de
las referencias citadas. El segundo método, que duplica de cerca las condiciones existentes en
el proceso de corte de metales, confirma el hecho de que la relación es virtualmente lineal,
como se ve en la Fig. Imagen 9: Resistencia al corte versus tensión de compresión en 𝑒 = 1
para una muestra de varilla de perforación, a partir de los datos de Bridgman. (𝑆0 ≈
70, 100 𝑝𝑠𝑖, 𝑘 ≈ 0.125).
Imagen 8: Forma típica de relación entre la resistencia al corte y el esfuerzo de
compresión para la mayoría de los materiales, según Bridgman.
Imagen 9: Resistencia al corte versus tensión de compresión en 𝑒 = 1 para una muestra
de varilla de perforación, a partir de los datos de Bridgman. (𝑆0 ≈ 70, 100 𝑝𝑠𝑖, 𝑘 ≈ 0.125)
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que se ha construido a partir de los datos presentados por Bridgman para una muestra de
varilla de perforación, en la cuarta de las referencias citadas, y representa la relación entre la
resistencia al corte y el esfuerzo de compresión en una deformación por corte de la unidad.
De las figs. 3 y 4 es evidente que una relación de la forma
𝑆𝑠′ = 𝑆0 + 𝑘𝑆𝑛
... ( 30)
donde 𝑆0 y 𝑘 son constantes del metal, representa con suficiente precisión las curvas
experimentales allí mostradas. Lo mismo ocurre con la resistencia al corte del metal bajo
tensión de compresión cero, y es aproximadamente igual a la mitad de la resistencia a la
tracción, a valores altos de deformación. Por supuesto, la constante k representa la pendiente
de la curva de resistencia al corte frente a la tensión de compresión.
En el corte ortogonal de metal, la expresión de la tensión normal, 𝑆𝑛 , que actúa sobre el
plano de corte, viene dada por la Eq. 𝑆𝑛 = 𝐹𝑛 /𝐴𝑛 = 𝑆𝑠 . tan(𝜙 + 𝜏 − 𝛼)
... ( 13) o:
𝑆𝑛 = 𝑆𝑠 tan(𝜙 + 𝜏 − 𝛼)
Como antes, en el plano de corte durante el corte
𝑆𝑠 = 𝑆𝑠′
Por lo tanto, cuando se aplica a la ecuación de corte ortogonal. 𝑆𝑠′ = 𝑆0 + 𝑘𝑆𝑛
convierte, por sustitución de 𝑆𝑛 = 𝐹𝑛 /𝐴𝑛 = 𝑆𝑠 . tan(𝜙 + 𝜏 − 𝛼)
... ( 30) se
... ( 13) y 𝑆𝑠 = 𝑆𝑠′
...
( 19)
𝑆s′ = S0 + kSs′ tan(𝜙 + 𝜏 − 𝛼)
... ( 31)
y, resolviendo para 𝑆𝑠
𝑆𝑠′ = 𝑆0 /[1 — 𝑘 tan(𝜙 + 𝜏 − 𝛼)]
Sustitución de las ecuaciones. 𝑆𝑠 = 𝑆𝑠′
... ( 32)
... ( 19) y luego 𝑆𝑠′ = 𝑆0 /[1 — 𝑘 tan(𝜙 + 𝜏 − 𝛼)]
... ( 32) en la ecuación. 𝐹𝑐 = 𝑆𝑠 𝐴0 cos(𝜏 − 𝛼) / sin 𝜙 cos(𝜙 + 𝜏 − 𝛼) ... ( 17) para la fuerza
de corte, en preparación para la aplicación del principio de energía mínima, lleva a:
𝐹𝑐 = 𝑆0 𝐴0 cos(𝜏 − 𝛼) /[sin 𝜙 cos(𝜙 + 𝜏 − 𝛼) − 𝑘 sin 𝜙 sin(𝜙 + 𝜏 − 𝛼)]
... ( 33)
19
Aplicación del principio de energía mínima
𝑑𝐹𝑐
cos 𝜙 cos(𝜙 + 𝜏 − 𝛼) − sin 𝜙 sin(𝜙 + 𝜏 − 𝛼)
= −𝑆0 𝐴0 cos(𝜏 − 𝛼) {
[sin 𝜙 cos(𝜙 + 𝜏 − 𝛼) − 𝑘 sin 𝜙 sin(𝜙 + 𝜏 − 𝛼)]𝟐
𝑑𝜙
−k
cos 𝜙 sin(𝜙 + 𝜏 − 𝛼) + sin 𝜙 cos(𝜙 + 𝜏 − 𝛼)
}=0
[sin 𝜙 cos(𝜙 + 𝜏 − 𝛼) − 𝑘 sin 𝜙 sin(𝜙 + 𝜏 − 𝛼)]𝟐
o, igualando la expresión entre llaves a cero y simplificando trigonométricamente
𝑐𝑜𝑠 (20 + 7— 𝑎) = −4 𝑠𝑒𝑛 (24) + 7 — 𝑎)
y, por lo tanto
cot(2𝜙 + 𝜏 − 𝛼) = 𝑘
... ( 34)
Esta condición de plasticidad también se puede escribir
2𝜙 + 𝜏 − 𝛼 = 𝐶
... ( 35)
donde 𝐶 = arccot 𝑘. Como era de esperar, la Eq. 2𝜙 + 𝜏 − 𝛼 = 𝐶
la ecuación. 2𝜙 + 𝜏 − 𝛼 = 90°
... ( 35) se reduce a
... ( 21) si la resistencia al corte del material es
independiente del esfuerzo de compresión.
Como se señaló anteriormente, la Eq. 2𝜙 + 𝜏 − 𝛼 = 𝐶
... ( 35) todavía representa una
aproximación, ya que no tiene en cuenta el efecto de la deformación, la velocidad de corte
y el aumento de temperatura en la resistencia al corte y en las constantes 𝑘 y 𝑆0 . No
obstante, como se verá en la sección que presenta los resultados del experimento, la
ecuación ofrece una aproximación sorprendentemente buena, especialmente en el rango
habitual de deformación y velocidad de corte que se encuentran en la práctica.
Las ecuaciones 𝑆𝑠 = 𝑆𝑠′
... ( 19) y 2𝜙 + 𝜏 − 𝛼 = 𝐶
... ( 35), que representan las
condiciones de plasticidad para el Caso II, pueden sustituirse en las ecuaciones de fuerza
dadas en la sección introductoria para producir la ecuación g libre de todos los
componentes de fuerza, como se hizo para el Caso I.
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𝐹
Haciendo estas sustituciones, la Eq. 𝜇 = 𝑁 = tan 𝜏 = (𝐹𝑡 + 𝐹𝑐 tan 𝛼)/(𝐹𝑐 − 𝐹𝑡 tan 𝛼) ...
( 9)se convierte en
𝜇 = tan 𝜏 = tan(𝐶 − 2𝜙 + 𝛼)
... ( 36)
La ecuación (10) se convierte en
𝐹 = 𝐴0 𝑆𝑠′ sin(𝐶 − 2𝜙 + 𝛼) / sin 𝜙 cos(𝐶 − 𝜙)
y Eq. 𝐹𝑠 = 𝐹𝑐 cos 𝜙 − 𝐹𝑡 sin 𝜙
... ( 11)es de nuevo
𝐹𝑠 = 𝐴0 𝑆𝑠′ / sin 𝜙
... ( 38)
La ecuación 𝑆𝑛 = 𝐹𝑠 /𝐴𝑠 = (𝐹𝑐 sin 𝜙 cos 𝜙 − 𝐹𝑡 sin2 𝜙)/𝐴0
de la Eq. 𝑆𝑠′ = 𝑆0 /[1 — 𝑘 tan(𝜙 + 𝜏 − 𝛼)]
La ecuación 𝑆𝑛 = 𝐹𝑛 /𝐴𝑛 = 𝑆𝑠 . tan(𝜙 + 𝜏 − 𝛼)
... ( 39)
... ( 13) se convierte en
𝑆𝑛 = 𝑆𝑠′ tan(𝐶 − 𝜙)
... ( 40)
... ( 14) se transforma en
𝑊𝑓 = 𝑆s′ [tan(𝐶 − ϕ) − tan(𝜙 − 𝛼)
la ecuación 𝑊𝑠 = 𝑆𝑠 𝜀
... ( 12) se convierte, en virtud
... ( 32)
𝑆𝑠′ = 𝑆0 /[1 − 𝑘 tan(𝐶 − 𝜙) ]
La ecuación 𝑊𝑓 = 𝐹/𝐴𝑐
... ( 37)
... ( 41)
... ( 15) es de nuevo
𝑊𝑠 = 𝑆𝑠′ 𝜀
La ecuación 𝑊𝑐 = 𝑊𝑠 + 𝑊𝑓
... ( 42)
... ( 16)se convierte en
𝑊𝑐 = 𝑆𝑠′ [tan(𝐶 − 𝜙) + cot 𝜙]
... ( 43)
La fuerza de corte está dada por
𝐹𝑐 = 𝐴0 𝑆𝑠′ [tan(𝐶 − 𝜙) + cot 𝜙]
... ( 44)
y la fuerza de empuje por
𝐹𝑡 = 𝐴0 𝑆𝑠′ [tan(𝐶 − 𝜙) cot 𝜙 − 1]
... ( 45)
21
