ecuaciones Maquinado 2 - Facultad de Ingeniería Mecánica

Universidad Michoacana de San Nicolás de Hidalgo.
Formulario para la materia de
Ingeniería de Manufactura I
+* Formulario de Maquinado:
Formación de Viruta y corte ortogonal.
La velocidad de remoción del material durante el maquinado
de torno se calcula según la ecuación (1).
1
Donde:
3
3
RMR = Tasa de remoción del material. [mm /s] {in /min}
v = Velocidad de corte. [m/s] {ft/min}
f = Avance. [mm] {in}
d = Profundidad de corte. [mm] {in}
La relación del grueso de la viruta o relación de viruta se
calcula según la ecuación (2)
El ángulo del plano de corte se calcula según la ecuación (3).
tan cos 1 sin 3
Donde:
φ= Angulo del plano de corte.
α = Angulo de inclinación de la herramienta.
La deformación cortante que ocurre a lo largo del plano de
corte se estima según la ecuación (4)
! tan
" cot 4
Donde:
γ= Deformación cortante del plano de corte
Relaciones de fuerza:
El coeficiente de fricción se puede calcular según la ecuación
(5)
%
$ tan ' 5
&
Donde:
µ= Coeficiente de fricción.
F= Fuerza de fricción. [N] {lb}
N= Fuerza Normal a la fricción. [N] {lb}
β= Angulo de fricción (ángulo de la la resultante entre F y N)
El esfuerzo cortante que actúa en el plano de corte entre el
trabajo y la viruta se calcula según se muestra en la ecuación
(6):
%*
)
, 6
+*
Donde:
τ= Esfuerzo cortante en el plano de corte. [Pa] {PSI}
Fs= Fuerza cortante. (paralela al plano de corte) [N] {lb}
2
2
As= Área del plano de corte. [m ] {in }
S=resistencia cortante del material de trabajo bajo las
condiciones de corte. [Pa] {PSI}
El área del plano de corte se calcula según la ecuación (7)
Juan Jesús Villalón López.
Donde:
w = Ancho del corte. (para corte ortogonal se puede tomar
en algunos casos el espesor de la herramienta de corte) [m]
{in}
Durante el maquinado, en algunos casos, es posible medir
dos fueras que actúan ortogonales a la superficie la pieza a
maquinar, estas fuerzas son la fuerza de corte (paralela a la
superficie de la pieza) y la fuerza de empuje (perpendicular a
la superficie de la pieza a maquinar) con estas dos fuerzas se
pueden calcular otras fuerzas más que están involucradas
durante el maquinado, según se muestra en las ecuaciones
(8, 9, 10, 11)
% % sin " %0 cos & % cos %0 sin %* % cos %0 sin %4 % sin " %0 cos 2
Donde:
r= relación de viruta.
t0 = Espesor de viruta antes del corte. [mm] {in}
tc = Espesor de viruta después del corte. [mm] {in}
.
7
sin Donde:
F= Fuerza de fricción. [N] {lb}
N= Fuerza normal a la fricción. [N] {lb}
Fc= Fuerza de corte. [N] {lb}
Ft= Fuerza de empuje. [N] {lb}
Fs= Fuerza cortante. [N] {lb}
Fn= Fuerza normal a la cortante. [N] {lb}
8
9
10
11
Si en una operación de corte ortogonal se conoce la
resistencia al corte del material de trabajo, la fuerza de corte
y la fuerza de empuje se pueden calcular como se indica en
las ecuaciones (12, 13) respectivamente:
% , . cos
' %* cos
' sin cos
" ' cos
" ' 12
%0 , . sin
' %* sin
' sin cos
" ' cos
" ' 13
El esfuerzo cortante del proceso, se puede calcular según
estudios desarrollada por Merchant (14)
)
% cos %0 sin ./ sin 14
Merchant desarrolla la ecuación (15) suponiendo que la
resistencia al corte del material es constante, sin que le
afecten factores como la velocidad de deformación o la
temperatura desarrollada, y aunque su aplicación es
aproximada, se puede utilizar con efectividad para ciertos
casos de corte ortogonal y otros procesos de maquinado.
'
45 " 15
2 2
El torneado puede considerarse como corte ortogonal,
realizando las siguientes consideraciones (tabla 1):
Operaciones de torneado
Avance f=
Profundidad d=
Velocidad de corte v=
Fuerza de corte Fc=
Fuerza de avance Ff=
Modelo de corte ortogonal
Espesor de viruta antes del
corte (t0)
Ancho del corte (w)
Velocidad de corte (v)
Fuerza de corte Fc
Fuerza de avance Ft
1
Universidad Michoacana de San Nicolás de Hidalgo.
Potencia y energía de Maquinado:
La potencia de corte se calcula según se muestra en la
ecuación (16)
67 %7 16
Donde:
Pc= potencia de corte. [W o N-m/s] {ft-lb/min}
Fc= fuerza de corte. [N] {lb}
v=velocidad de corte. [m/s] {ft/min}
Si se quiere calcular la potencia de corte en Caballos de
Fuerza, se aplica la ecuación (17)
867 %7 33000
17
La potencia bruta para operar la máquina herramienta se
calcula tomando en cuenta la eficiencia de la maquina, las
pérdidas de potencia en el motor y en la transmisión (18).
18
Donde :
Pg=potencia bruta del motor de la máquina herramienta en
Watts.
HPg=potencia bruta del motor de la máquina herramienta en
HP.
E=Eficiencia Mecánica de la Máquina Herramienta.
67
867
6< ; 86< Donde:
∆T= cambio de temperatura en la interfaz herramientaviruta. [°C] {°F}
ρC= calor especifico volumétrico del material de trabajo.
3
3
(densidad * calor especifico) [J/mm -°C] {in-lb/in -°F}
2
2
K= difusibidad térmica del material de trabajo. [m /s] {in /s}
En forma experimental Trigger propuso la ecuación (22) para
calcular la temperatura en la interfaz herramienta-viruta.
? D G 22
Donde:
T= temperatura medida en la interfaz herramienta-viruta.
K y m = son constantes que dependen del material de
trabajo.
Algunos valores típicos de propiedades volumétricas y
térmicas de algunos materiales son (tabla 2):
Donde:
HPc= potencia en Caballos de fuerza. {hp}
Fc= fuerza de corte. {lb}
v=velocidad de corte. {ft/min}
67
867
69 ; 869 :
:
Formulario para la materia de
Ingeniería de Manufactura I
19
Donde:
Pu=Potencia unitaria. [W]
HPu=Caballos de fuerza unitario. {hp}
3
3
RMR=tasa del remoción de material. [mm /s] {in /min}
Material
Aluminio
Hierro colado
Cobre
Hierro
Plomo
Magnesio
Niquel
Acero
Acero inox.
Estaño
Zinc
Tungsteno
Calor
Específico
Cal/g °C o
Btu/lbm
°F
0.210
0.110
0.092
0.110
0.031
0.250
0.105
0.110
0.110
0.054
0.091
0.031
Material
20
Donde:
3
3
3
U= energía específica. [N-m/mm o J/mm ] {in-lb/in }
v= velocidad de corte. [m/s] {ft/min}
Fc= Fuerza de corte. [N] {lb}
t0= Espesor de viruta antes del corte. [m o mm] {in}
w= Ancho del corte [m o mm] {in}
Temperatura de corte:
La elevación de la temperatura en la interfaz herramientaviruta durante el maquinado se puede calcular según la
ecuación de Cook (21)
∆? 0.4 = .FF
C
E
21
D
AB
Juan Jesús Villalón López.
Densidad
g/cm
3
lb/in
3
2.700
0.098
8.970
7.870
11.35
1.740
8.920
7.870
0.324
0.284
0.410
0.063
0.322
0.284
7.310
7.150
19.30
0.264
0.258
0.697
Algunos valores típicos de caballos de fuerza unitarios y
energías específicas para materiales de trabajo, usando
herramientas de corte afiladas y espesor de viruta antes del
corte t0=0.025 mm (0.01 in) (tabla 3)
A la potencia unitaria también se le conoce como energía
especifica, esta se puede calcular según la ecuación (20),
aplicable para corte ortogonal.
67
%7 %7
= 6< . .
Conductividad
Térmica
Btu/
J/s
hr in
mm °C
°F
0.220
9.75
0.060
2.70
0.400
18.7
0.072
2.98
0.033
1.68
0.160
7.58
0.070
2.88
0.046
2.20
0.014
0.67
0.062
3.00
0.112
5.41
0.174
Acero al carbono
Aceros aleados
Hierros fundidos
Acero Inoxidable
Aluminio
Aleaciones de Al
Latón
Bronce
Aleaciones de Mg
Dureza
Brinell
150-200
201-250
251-300
200-250
251-300
301-350
351-400
125-175
175-250
150-250
50-100
100-150
100-150
100-150
50-100
Energía específica.
o potencia unitaria
N3
m/mm
1.6
2.2
2.8
2.2
2.8
3.6
4.4
1.1
1.6
2.8
0.7
0.8
2.2
2.2
0.4
In-lb/in
3
240000
320000
400000
320000
400000
520000
640000
160000
240000
400000
100000
120000
320000
320000
60000
2
Caballos de
fuerza
unitaria
3
HP/(in /min)
0.6
0.8
1.0
0.8
1.0
1.3
1.6
0.4
0.6
1.0
0.25
0.3
0.8
0.8
0.15