ESCUELA SUPERIOR POLITÉCNICA DE CHIMBORAZO FACULTAD DE MECÁNICA ESCUELA DE INGENIERÍA INDUSTRIAL ASIGNATURA: ALGEBRA LINEAL P2 EXAMEN PRINCIPAL DISPOSICIONES GENERALES. - - - Los estudiantes que rindan los exámenes principales o de recuperación, tienen la obligación de garantizar los medios de conectividad que les permitan una comunicación fluida con el profesor e investigador. Para realizar el examen el estudiante deberá disponer de una computadora o dispositivo electrónico móvil con conexión a Internet y webcam; tener la cámara, el audio y el micrófono activados y el documento de identificación disponible durante el examen. El estudiante deberá estar solo en el momento de rendir el examen, además; en el espacio físico seleccionado, no podrá haber ningún otro dispositivo informático y/o de telecomunicación (Tv, pantallas, Tablet, etc.). Como un encuentro sincrónico más, el examen será grabado para garantizar que se desarrolle de acuerdo con las condiciones establecidas en esta normativa. De suscitarse algún inconveniente respecto a la conexión, ocasionado por desastres naturales, casos fortuitos o de fuerza mayor, los estudiantes, tienen la obligación de recopilar la información necesaria para solicitar una nueva fecha de evaluación, en un plazo no mayor de 48 horas. El estudiante remitirá su solicitud motivada al Coordinador de la Carrera, quien de manera inmediata comunicará al personal académico la autorización o no de una nueva fecha de recepción de la evaluación. Se encuentran obligados a mantener los estándares académicos de calidad, por lo que, no podrán efectuar ningún intento de fraude o deshonestidad académica; en caso de que esto suceda, el profesor e investigador tiene la facultad de evaluar las circunstancias en que se determina esta falta; dependiendo de la gravedad, se podrá suspender la recepción del examen y asignar la calificación que amerite. Las entregas de la resolución del examen se lo realizan únicamente a través del aula virtual a la hora establecida. Se debe permanecer con la pantalla compartida durante el examen. En caso de entregas que no sean legibles y no se pueda calificar se asignarán notas de cero, verificar antes de subir el examen que este claro y que el documento se abra. Escribe tu nombre y código en cada hoja de examen que desarrolles de examen. No se aceptan solo respuestas sin el desarrollo del procedimiento detallada de todos los ejercicios EJERCICIO 1 a. Encontrar la factorización LU de la matriz: b. Para las respuestas del literal anterior se pide resolver el sistema: c. Encontrar L-1 y U-1. Mostrar el procedimiento d. Con las respuestas de los literales anteriores, hallar A-1 si existiese. Justificar. NOTA: Es importante detallar todos los pasos realizados en cada literal, caso contrario no tendrá validez el ejercicio. EJERCICIO 2 Para las siguientes matrices, detallando todos los pasos realizados se pide: a. Hallar el rango de ambas matrices. Mostrar el procedimiento. b. Hallar una base para el espacio columna C(A), ¿En qué dimensión está?, ¿tiene alguna relación con el espacio columna C(B)? Justificar c. Hallar una base para el espacio nulo N(B). ¿En qué dimensión está?, ¿tiene alguna relación con el espacio nulo N(A)? Justificar EJERCICIO 3 A continuación, se presenta una matriz aumentada de la forma Ax=b y ya hecho el proceso de eliminación, para un sistema que representa un problema de inventarios. Se pide: a. Encontrar o describir las condiciones que debería cumplir o tener las variables t, s y r para que: 1. El sistema Ax=b no tenga soluciones 2. El sistema Ax=b tenga una única solución 3. El sistema Ax=b tenga un numero infinito de soluciones b. Expresar la matriz de tal forma que la respuesta al sistema sea una solución completa, es decir, incluir o expresar la solución particular y la solución de Xnull (Xcom=Xp+Xnull) EJERCICIO 4 Para la siguiente matriz se pide encontrar una base para los 4 subespacios fundamentales, detallando todos los procedimientos aplicados.
