par2rec.pdf
Anuncio
Diplomatura en Ciencia y Tecnologı́a Análisis Matemático II - Recuperatorio Segundo Parcial - 27/06/06 Apellido y Nombre: 1) Dada f (x, y) = √ TEMA A y 2 −2y−x ln (x+2y) a) Expresar analı́ticamente D = Dom(f ). Graficar. b) Si existe, hallar: i) Un punto P ∈ D tal que P 6∈ D ◦ . Justificar si D es abierto o no. ii) Un punto Q ∈ ac(D) tal que P 6∈ D. Justificar si D es cerrado o no. 2) Sea f (x, y) = xy 2 x2 −y 4 a) Calcular, si existe, el lı́mite radial de f (x, y) teniendo al (0, 0) ( f (x, y) si |x| 6= y 2 b) Sea g(x, y) = 0 si |x| = y 2 Determinar si g es continua en el punto (0, 0). Justificar. 3) Dada f (x, y) = ey e x+ e y (a) Caracterizar las curvas de nivel y hallar la imagen de f (b) Determinar la dirección de máxima derivada direccional en cada punto de R2 4) Dada S : x ln (y + z) + x ln x + y − z = 0 encontrar todos los puntos de S donde el plano tangente es: a) paralelo al plano XZ b) paralelo al plano π : x + 2y − 2 = 0 5) Utilizando la regla de la cadena: a) Siendo u = x2 y − y 2 donde y = g(x) expresar b) Siendo w = f (x, y) ln (f (x, y) + y) expresar d2 u dx2 ∂w ∂y TEORÍA ~ (a, b) es perpendicular a la curva de nivel I) Dada f (x, y) = ln (x + 3y) demostrar que ∇f de f que pasa por el punto (a, b) II) Mostrar por definición que f (x, y) = x y es diferenciable en (1, 1)
