Universidad de la Frontera Facultad de Ingenierı́a, Ciencias y Administración Temuco,1◦ sem 2020 Departamento de Matemática y Estadı́stica Guı́a de Ejercicios: Vectores en el espacio Tridimensional −→ − 1. Para cada vector → v = AB dado, determinar el punto B. → − v =< 3, −5, 6 >; A(0, 6, 2) → − v =< 3, 3, −7 >; A(−4, 1, −, 1) 2. Sean A(2, −1, 3), B(−4, 5, 0), C(4, −1, 3) y D(4, 4, −7). El punto P está a 32 de distancia de A a B − y el punto Q esta a 35 de distancia de C y D. Calcular las componentes del vector → v que va de P a Q. 3. Determine si los puntos (−2, 6, 1);(0, −2, 3) y (6, −2, 6) son colineales. → − − −c =< 1, −3, −6 >, obtener: 4. Si → a =< 3, −5, 4 >; b =< −2, 1, 7 >; → − −c i)3→ a +→ → − − → − − → − iii)(→ a · b )→ c +( b ·→ c )− a → − − −c ii)→ a − 4 b + 2→ → − − → − iv)k→ a + b +→ c k− a v) El vector unitario en la misma dirección de . vi) El vector unitario en la dirección opuesta a . vii) Encontrar la componente de en la dirección de − − − − − − − − − − − 5. Para los vectores → u y→ v dados, determinar: → u ·→ v,→ u ·→ u , (→ u ·→ v )→ v,→ u · (2→ v) − − a) → u =< 2, −3, 4 >, → v =< 0, 6, 5 > → − → − b) u = 2i − j + k, v = i − k − − 6. Hallar un vector unitario: i) en la dirección de → u , y ii) en la dirección opuesta a la de → u − i)→ u =< 2, 1, −2 > − ii)→ u =< 6, 0, 8 > − 7. Hallar el vector → u de longitud y dirección dada. − − − − i)k→ v k = 10; → u =< 0, 3, 3 > ii)k→ v k = 3; → u =< 1, 1, 1 > − − 8. Calcular → u ·→ v − − − − a) k→ u k = 8,k→ v k = 5 y el ángulo entre → u y→ v es π3 − − − − b) k→ u k = 40,k→ v k = 25 y el ángulo entre → u y→ v es 5π 6 9. Hallar el ángulo entre los vectores dados. − − i)→ u =< 1, 1, 1 >; → v =< 2, 1, −1 > − − ii)→ u = 2i + 3j + k; → v = −3i + 2j
