Hallar un vector unitario perpendicular al plano de los vectores
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Hallar un vector unitario perpendicular al plano de los vectores ~a = 3bi 2b j + 4b k y ~b = bi + b j 2b k Solución: Sabemos que el producto vectorial ~a ~b es perpendicular al plano de los vectores ~a y ~b. Sin embargo, el producto vectorial no tiene porque tener una magnitud igual a 1, pero podemos crear uno paralelo dividiendo entre su magnitud. Tenemos bi + b ~a ~b = 3bi 2b j + 4b k j 2b k = (3; 2; 4) (1; 1; 2) = 0 1 b bi b j k j + (3 + 2) b k = 10b j + 5b k = (0; 10; 5) = @3 2 4 A = (4 4) bi ( 6 4) b 1 1 2 La magnitud de p el productopvectorial es p p k(0; 10; 5)k = 102 + 52 = 100 + 25 = 125 = 5 5 así que el vector unitario que estamos buscando es (0; 10; 5) 1 p b c= = p (0; 2; 1) 5 5 5 Resumiendo: 1 b c = p (0; 2; 1) 5 1
