1. Determinar los valores del vector r en los casos siguientes: a) es

1. Determinar los valores del vector r en
=2i– j+k y c=i - j +2k.
los casos siguientes: a) es perpendicular a
un vector de módulo 3 y el módulo de la
9. Dados a = 5 i + 2 j +3 k , b = bx i + 2 j
suma de estos dos vectores es 5. b) el
+ bz k y c = 3 i + cy j + k , determinar bx ,
módulo de la suma de r y el vector de
bz y cy para que sean mutuamente
módulo 3 es 5 siendo este último
perpendiculares.
perpendicular al segundo.
10. Hallar el área del triángulo cuyos
2. Hallar la velocidad con que se separan
vértices son A(2,-1,3) B(1,-2,3) y C(2,-1,2).
dos cuerpos que avanzan formando sus
direcciones un ángulo de 30° sabiendo que
11. Si a y b cumplen que | a + b | = | a - b|,
sus módulos son de 30 y 60 unidades.
demostrar que son perpendiculares.
3. Los vectores 3i + 6j y 2j + 6k se cortan.
12. Sea el vector deslizante a = 2 i + j – 2
Se desea conocer el ángulo que forman
k
dichos vectores.
momento de dicho vector respecto al punto
que pasa por P(3,-1,2). Calcular el
A(1,0,1) y al eje que pasa por A y B(1,2,1).
4. Calcular en el caso anterior el área del
paralelogramo que forman esos vectores.
13. Como aplicación del producto escalar
de
dos
vectores
5. Se quiere que v= 3x i + 2 j - k sea
diagonales
perpendicular a los vectores indicados en
perpendicularmente.
de
demostrar
un rombo
que las
se cortan
3. Calcular el valor de x.
14. Sean A(1,0,1), B(1,1,3), C(-2,1,-1),
6. Dado el vector r = 3t3 i + 2 j - k
D(2,5,1) cuatro puntos del espacio.
determinar la rapidez con que cambia su
1º) Determinar el ángulo que forman los
valor al hacerlo el tiempo.
vectores AB y CD.
2º) Determinar el vector unitario que sea
7. Si
a + b + c = 0 probar que los
productos vectoriales de dos cualesquiera
de ellos tiene el mismo valor.
8. Hallar el vector de módulo 3, paralelo a
la suma de los vectores a = i + 2 j + k , b
perpendicular a AB y esté contenido en el
plano XY.